文档内容
18.1.2 平行四边形的判定
第 2 课时 平行四边形的判定 2
核心素养目标：
1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法;
2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题;
3.通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力.
教学重难点：
重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选 择判定方法．
难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
教学过程：
一、情境引入： 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直
铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？
二、交流回顾 平形四边形的判定方法
1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；
2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
4 对角线互相平分的四边形是平行四边形
三、互助探究
问题 我们知道，两组对边分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的 一组对边，它们满
足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
猜想 1：一组对边相等的四边形是平行四边形.
等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.
梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.
猜想 2：一组对边平行的四边形是平行四边形.
活动 如图，将线段 AB 向右平移 BC 长度后得到线段 CD，连接 AD，BC，由此你能猜想四边形
ABCD 的形状吗？
猜想 3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
验证猜想：如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD 且 AB∥CD，求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：方法 1： 如图， 连接 AC.
∵AB //CD ，∴∠1=∠2．
又 ∵AB =CD ，AC =CA ，
∴△ABC≌△CDA．
∴BC =DA ．
∴四边形 ABCD 是平行四边形．
证明：方法 2： 如图，连接 AC．
∵AB //CD ，∴∠1=∠2 ．
又 ∵AB =CD ， AC =CA ，
∴△ABC≌△CDA ．
∴∠BCA=∠DAC ．
∴AD //BC ．
∴四边形 ABCD 是平行四边形．
归纳总结：
平行四边形的判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
在四边形 ABCD 中，∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形 ABCD 是平行四边形.
现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
四、例题精讲 例 1（见教材 47 页例 4）
五、跟踪练习
教材 47 页练习 3、4 教材 50 页习题 18.1 第 6 题六、课堂小结
判定一个四边形是平行四边形的方法：
1 两组两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2 对边分别平行的四边形是平行四边形
3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
七、课堂检测：
1. 在 ▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条
件，这个条件不可以是（ ）
A．AF=CE B．AE=CF
C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE
2.已知：如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3；
求证：AB∥CD.
A
D
B C
八、课后作业
必做题：50 页 6 题
选做题：51 页 15 题
