文档内容
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
教学备注
第2课时 平行四边形的判定（2）
学生在课前
完成自主学 学习目标：1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.
习部分 2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.
重点：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.
配套PPT讲授
1.情景引入
难点：平行四边形的性质与判定的综合运用.
（见幻灯片3-
4）
自 主 学
习
一、知识回顾
1.上节课我们学习了判定一个四边形为平行四边形的方法有哪几种？
2. 探究点 1
新知讲授
（见幻灯片5- 课 堂 探
14）
究
一、要点探究
探究点1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
想一想 我们知道，两组对边分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一
组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？对于这个问题，有以下
两种猜想：
猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形；
猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.这两种猜想对吗？如果不对，你能举出反
例吗？
活动 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，连接AD，BC，由此你能猜想四
边形ABCD的形状吗？
猜一猜 经历了上面的活动，你现在能猜出，一组对边满足什么条件的四边形是平行四边
形吗？
一组对边平__________________的四边形是平行四边形.
证一证
如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵AB∥CD， ∴∠1=∠2.
在△ABC和△CDA中,
AB=CD，
∠1=∠2， ∴△ABC_____△CDA(________).
AC=CA，
第 1 页 共 4 页∴ BC=DA.
教学备注
又∵AB= CD,
∴四边形ABCD是________________.
要点归纳：平行四边形的判定定理：一组对边________________的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
典例精析
例1如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，
2.探究点1新
∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形． 知讲授
（见幻灯片5-
14）
变式题 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形.
针对训练
1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，
不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是 （ ）
A．AB∥CD，AB=CD
B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC=AD
D．AB=CD，BC=AD
2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.
第 2 页 共 4 页探究点2：平行四边形的性质与判定的综合运用
教学备注
典例精析
配套PPT讲授
例2 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？ 3.探究点2新
知讲授
（见幻灯片15-
19）
例3 如图，将
▱
ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于
点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.
方法总结:此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=
∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题.
针对训练
1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA
＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行
四边形的选法有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
4. 课 堂 小 结
（ 见 幻 灯 片
27）
2.如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，写出
▱
图中除 ABCD以外的所有的平行四边形.
▱
5. 当 堂 检 测
二、课堂小结 （见幻灯片20-
26）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的
判定(2)
平行四边形的性质与判定的综合运用
当堂检
测
1.在 ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加
▱
一个条件，这个条件不可以是 （ ）
A．AF=CE B．AE=CF
第 3 页 共 4 页C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE
教学备注
5. 当 堂 检 测
（见幻灯片20-
26）
第1题图 第3题图
2.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长
度是（ ）
A．8cm B．10cm
C．12cm D．14cm
3.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形共有____个.
4.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边
形．
5. 如图，△ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交
AB于E，求DE+DF的值．
能力提升
6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向
D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的
速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)．
（1）用含t的代数式表示：
AP=_____； DP=________；
BQ=________；CQ=________；
（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？
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