文档内容
课题 18.1.2 平行四边形的判定（1） 课型 新授
知识 在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边
目标 形的方法．
三维 能力
会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
目标 目标
情感
培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
目标
教学重点 平行四边形的判定方法及应用．
教学难点 平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
教学方法
讲练结合
创设情境，导入新课
欣赏图片、提出问题．
展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎
样判断的？
探索研究，证实发现
小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四
边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？
让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成
平行四边形的条件，思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
（3）你能说出你的做法及其道理吗？
教学过程 （4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语
言表述出来吗？
（5）你还能找出其他方法吗？
从探究中得到：
平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
平行四边形判定方法2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
平行四边形判定方法3 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
范例点击，演练提高
已知：如图 ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且
AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
应用新知，练习巩固
教材47页练习1,2题。
反思小结，观点提炼
1今天这节课你有什么收获？和小组内的同学
交流一下。
作业设置：
习题18.1第5，7，10题。
18.1.2平行四边形的判定（1）
判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
判定方法2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 例3
板书设计
判定方法3 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
课题 18.1.2 平行四边形的判定（2） 课型 新授
知识
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
目标
能力
三维
会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
目标
目标
情感 通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能
目标
力．
平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定
教学重点
方法．．
教学难点 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
教学方法
讲练结合
2创设情境，导入新课
1．平行四边形的性质；
2．平行四边形的判定方法；
探索研究，证实发现
取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两
根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四
边形吗？
从探究中得到：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
范例点击，演练提高
教材P47例4
例1已知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC
的中点，求证：BE=DF．
分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可
以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以
看出第二种方法简单．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥CB，AD=CD．
教学过程
∵ E、F分别是AD、BC的中点，
∴ DE∥BF，且DE= AD，BF= BC．
∴ DE=BF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边
形）．
∴ BE=DF．
此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判
定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；
题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明
思路．
例2（补充）已知：如图， ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC
于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这
需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，且AB∥CD．
3∴ ∠BAE=∠DCF．
∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．
∴ △ABE≌△CDF （AAS）．
∴ BE=DF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边
形）．
应用新知，练习巩固
教材47页练习3，4题。
反思小结，观点提炼
今天这节课你有什么收获？和小组内的同学交流一下。
作业设置：
习题18.1第4，6，9题。
18.1.2平行四边形的判定（2）
一组对边平行且相等的四边形 例1 例2
是平行四边形
板书设计
课题 18.1.2 平行四边形的判定（3） 课型 新授
知识 1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
目标
2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．．
三维 能力
经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
目标 目标
情感 能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用
目标
的归纳、类比、转化等思想方法．
教学重点 掌握和运用三角形中位线的性质．
教学难点 三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．
教学方法
讲练结合
4创设情境，导入新课
1、平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？
2、实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四
个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）
图中有几个平行四边形？你是如何判断的？
探索研究，证实发现
1、首先讲解三角形中位线的定义。
2、
例1 如图，点D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，求证：DE∥BC且DE=
BC．
分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以
把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相
等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助
线来构造平行四边形．
方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，
由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此
有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边
教学过程
形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE= DF，所以
DE∥BC且DE= BC．
（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相
同）
方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、
CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四
边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以
BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边
形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE= DF，所以
DE∥BC且DE= BC．
三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第
三边的一半．
【思考】：
（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有
什么区别？
5（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要
是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的
连线．）
〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等
吗？（让学生口述理由）
范例点击，演练提高
例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是
AB，BC，CD，DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
分析：因为已知点E，F，G，H分别是线段的中点，可以设法应用三角形
中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把
四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中
位线”的基本图形后，此题便可得证．
证明：连接AC（图（2）），△DAG中，
∵ AH=HD，CG=GD，
∴ HG∥AC，HG= AC（三角形中位线性质）．
同理EF∥AC，EF= AC．
∴ HG∥EF，且HG=EF．
∴ 四边形EFGH是平行四边形．
此题可得结论：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．
应用新知，练习巩固
教材49页练习1，2，3题。
反思小结，观点提炼
今天这节课你有什么收获？和小组内的同学交流一下。
作业设置：
习题18.1第11，12，13题。
18.1.2平行四边形的判定（3）
1、三角形中位线的定义 例1
板书设计
2、三角形中位线的性质
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