文档内容
1８.1.2平行四边形的判定（一）
教学内容 平行四边形的判定（一）
主备人 个性化修改教师
学科 数学 年级 八年级 学科 数学
1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判
定平行四边形的方法．
教学目标
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
教学重点 平行四边形的判定方法及应用．
教学难点 平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
教学方法与资源
教学流程 备注
一、课堂引入
1．欣赏图片、提出问题．
展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四
边形？你是怎样判断的？
2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割
剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？
让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验
证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
（3）你能说出你的做法及其道理吗？
（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你
能用文字语言表述出来吗？
（5）你还能找出其他方法吗？
从探究中得到：
平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行
四边形。
平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四
边形。
二、例习题分析
例1（教材P96例3）已知：如图
ABCD的对角线AC、BD交于点O，
E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形
可以根据判定方法2来证明．
（证明过程参看教材）
问；你还有其它的证明方法吗？比较一
下，哪种证明方法简单．
例2（补充） 已知：如图，A′B′∥BA，
B′C′∥CB， C′A′∥AC．
求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝
∠A′，∠BCA＝∠C′；
(2) △ ABC 的 顶 点 分 别 是
△B′C′A′各边的中点．
证明：(1) ∵ A′B′∥BA，C′B′∥BC，
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装
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订
---------------------------------------------------------------
线
---------------------------------∴ 四边形ABCB′是平行四边形．
∴ ∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．
同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．
(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形
ABA′C是平行四边形．
∴ AB＝B′C， AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．
∴ B′C＝A′C．
同理 B′A＝C′A， A′B＝C′B．
∴ △ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、
C′A′、A′B′的中点．
例3（补充）小明用手中六个全等的正三角
形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图
中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理
由．
解：有6个平行四边形，分别是 ABOF，
ABCO， BCDO， CDEO， DEFO，
EFAO．
理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据
“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD
是平行四边形．其它五个同理．
三、随堂练习
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于
点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___
_cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行
四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形
ABCD为平行四边形．
2．已知：如图， ABCD中，点E、F分别
在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．
求证：EO=OF．
3．灵活运用课本P89例题，如图：由火柴
棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观
察，分析发现：
①第4个图形中平行四边形的个数为___ __． （6个）
②第8个图形中平行四边形的个数为___ __． （20
个）
四、课后练习
1．（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）．
（A）对角线互相垂直 （B）
对角线相等
（C）对角线互相垂直且相等 （D）
对角线互相平分
2．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，
DE∥BC，EF∥BC，
求证：BE=CF
第 2 页 共 8 页板书设计 教学反思
1８.1.2平行四边形的判定（二）
教学内容 平行四边形的判定（二）
主备人 郝小娟 个性化修改教师
学科 数学 年级 八年级 学科 数学
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
教学目标 2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分
析问题的能力．
教学重点 平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正
确地选择判定方法．
教学难点 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
教学方法与资源
教学流程 备注
一、课堂引入
1． 平行四边形的性质；
2． 平行四边形的判定方法；
3． 【探究】 取两根等长的木条AB、
CD，将它们平行放置，再用两根木条
BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平
行四边形吗？
结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
二、例习题分析
例1（补充）已知：如图， ABCD
中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：
BE=DF．
分析：证明BE=DF，可以证明两个三
角形全等，也可以证明
四边形BEDF是平行四边形，比较方法，
可以看出第二种方法简单．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥CB，AD=CD．
∵ E、F分别是AD、BC的中点，
1 1
∴ DE∥BF，且DE= AD，BF= BC．
2 2
∴ DE=BF．
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装
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订
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线
---------------------------------∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形
平行四边形）．
∴ BE=DF．
此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形
的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四
边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较
多，因此应使学生获得清晰的证明思路．
例2（补充）已知：如图， ABCD
中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于
E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平
行四边形．
分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于
F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由
角角边即可．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，且AB∥CD．
∴ ∠BAE=∠DCF．
∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．
∴ △ABE≌△CDF （AAS）．
∴ BE=DF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形
平行四边形）．
三、课堂练习
1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形
的是（ ）．
（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D
（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD
2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且
AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明
理由．
3．已知：如图，在 ABCD中，AE、CF分别
是∠DAB、∠BCD的平分线．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
四、课后练习
1．判断题：
(1) 相 邻 的 两 个 角 都 互 补 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ；
( )
(2) 两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ；
( )
(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
( )
(4) 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ；
( )
(5) 对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ；
( )
(6) 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ．
( )
第 4 页 共 8 页2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行
四边形．
3．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝
OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是
平行四边形的共有________对．（共有9对）
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1８.1.2 平行四边形的判定——三角形的中位线
教学内容 三角形的中位线
主备人 郝小娟 个性化修改教师
学科 数学 年级 八年级 学科 数学
1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
教学目标
3.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过
程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．
教学重点 掌握和运用三角形中位线的性质．
教学难点 三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）
教学方法与资源
教学流程 备注
一、课堂引入
1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联
系？
2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？
（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四
边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明
角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判
定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再
用平行四边形的性质去解决某些问题．）
3．创设情境
实验：请同学们思考：将任意一
个三角形分成四个全等的三角形，你
是如何切割的？（答案如图）
图中有几个平行四边形？你是如
何判断的？
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装
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订
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线
---------------------------------二、例习题分析
例1（教材P98例4） 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中
1
点，求证：DE∥BC且DE= BC．
2
分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过
的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行
四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到
解决，这就需要添加适当的辅助线来构
造平行四边形．
方法1：如图（1），延长DE到F，使
EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得
AD∥FC，且 AD=FC，因此有 BD∥FC，
BD=FC，所以四边形 BCFD 是平行四边
1
形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE= DF，
2
1
所以DE∥BC且DE= BC．
2
（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面
大体相同）
方法2：如图（2），延长DE到F，使
EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所
以四边形ADCF是平行四边形．所以
AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以
BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是
平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因
1 1
为DE= DF，所以DE∥BC且DE= BC．
2 2
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
【思考】：
（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线
与中线有什么区别？
（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的
区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是
顶点与对边中点的连线． （2）三角形的中位线与第三边的关系：三
角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）
三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三
边的一半．
〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小
三角形全等吗？（让学生口述理由）
例2（补充）已知：如图（1），在四边
形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、
DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
分析：因为已知点E、F、G、H分别是
线段的中点，可以设法应用三角形中位
线性质找到四边形 EFGH的边之间的关
系．由于四边形的对角线可以把四边形
分成两个三角形，所以添加辅助线，连
接AC或BD，构造“三角形中位线”的
基本图形后，此题便可得证．
证明：连结AC（图（2）），△DAG中，
第 6 页 共 8 页∵ AH=HD，CG=GD，
1
∴ HG∥AC，HG= AC（三角形中位线性质）．
2
1
同理EF∥AC，EF= AC．
2
∴ HG∥EF，且HG=EF．
∴ 四边形EFGH是平行四边形．
此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平
行四边形．
三、课堂练习
1．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB
外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和
BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B
两 点 的 距 离 是 m ， 理 由 是
．
2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和
12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．
3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC
的中点，
（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，
则DE= cm；
（2）中线 AF 与 DE 中位线有什么特殊的关
系？证明你的猜想．
四、课后练习
1．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平
行 线 ， 则 这 三 条 平 行 线 所 组 成 的 三 角 形 的 周 长 是
cm．
2．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果
△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．
3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形
EFGH是平行四边形．
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