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19.2特殊的平行四边形同步测试题
一、填空题（每题3分，共30分）
1.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法 .
2．如果边长分别为 4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正
方形的边长为______cm．
3．（08 贵阳市）如图，正方形 的边长为 4cm，则图中阴影部分的面积为
cm2．
A D
B C
4．如图1，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有_______个平行四边形．
5若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件
(写一个即可)，使四边形ABCD是菱形．
6．，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周
长为17，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝
⒎以正方形 ABCD 的边 BC 为边做等边△BCE，则∠AED 的度数为
.
8．延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则∠E＝ °
9．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且 PB＝
PD＝2 那么AP的长为 ．
10．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，
B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形
ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 ．
二、选择题（每题3分，共30分）
11．如图4在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，
连结EF，则∠E＋∠F＝( )
A．110° B．30° C．50° D．70°12．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )
A．对角相等 B．四边相等
C．对角线互相平分 D．四角相等
13．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( )
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
14．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边
AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，
则图中阴影部分的面积为 ( )
A．8 B．6 C．4 D．3
AA HH
DD
E
GG
BB
FF CC
（6）
15．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边
形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三
角形 ( )
A．①③⑤ B．②③⑤ C．①②③ D．①③④⑤
16．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是
直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长
是 ( )
A．88 mm B．96 mm C．80 mm D．84 mm17、（08甘肃省白银市）如图，把矩形 沿
对折后使两部分重合，若 ，则 =
（ ）
A．110° B．115° （（99））
C．120° D．130°
（（1100
））
18、（08哈尔滨市）某商店出售下列四种形状的地
砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边
形。若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地
砖共有（ ）．
（A）4种 （B）3种 （C）2种
AA
DD
（D）1种 PP
FF
19、四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个
加以组合，使得 ABCD 是平行四边形，一共
有多少种不同的组合？（ ）
AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD BB
EE
CC
A.2组 B.3组 C.4组 D.6组
（（1111
20、下列说法错误的是（ ） ））
A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平
行四边形.
B.每组邻边都相等的四边形是菱形.
C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形.
AA
D.四个角都相等的四边形是矩形.
EE FF
三、解答题
21、如图 9，四边形 ABCD 是菱形，对角线
BB DD CC
AC＝8 cm ,
BD＝6 cm, DH⊥AB于H，求：DH的长
（（1122
））
22、已知：如图10，菱形ABCD的周长为16 cm，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，
求AC和BD的长. A F D
B E C
23、如图11，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，
PE⊥BC，垂足为E， PF⊥CD，垂足为F，
求证：EF＝AP
24、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
⑴试说明:DE=DF
⑵只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明
25、如图， ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，
试问：四边形ABEF是什么图形吗？
请说明理由.
A F D
B E C
26、如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、
△BCE、△ACF，请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？并说明理由
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．参考答案
一、填空题
⒈先测量两组对边是否相等，然后测量两条对角线是否相等.
⒉2 3.8 4、3 5、AC⊥BD 6、22
7、150°或15°8、22.5° 9、4 10、（2 ，5）
二 、选择题
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D B B C A B B B C C
21、AC＝4 cm , BD＝4
22 证明：连结PC
∵四边形 ABCD 为平行
AA FF DD
四边形 22
11
∴AB＝AC ，∠ABD＝
∠DPC ∠BCD＝90° 33
BB EE CC
∵BP＝BP
∴△ABP≌△CBP
∴AP = CP
∵PE⊥BC，PF⊥DC
∴四边形PECF为矩形
∴EF＝PC
∴EF＝AP
23、证明：⑴连结AD
∵AB＝AC，D为BC的中点
∴AD为∠BAC的平分线
∵DE⊥AB ， DF⊥AC
∴DE＝DF
⑵∠BAC＝90° DE⊥DF
24、菱形
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC ，∠2＝∠3
∵AB∥EF
∴四边形ABED为平行四边形
∵∠2＝∠1
∴∠1＝∠3
∴AB＝BE
∴四边形ABED为菱形
27、⑴平行四边形
⑵当AB＝AC即△ABC为等腰三角形时，四边形ADEF为菱形
⑶△ABC为等边三角形时，四边形ADEF不存在
