文档内容
18.1 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
第2课时 平行四边形的判定 2
教学内容 第2课时 平行四边形的判定 2 课时 1
1.通过探究“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法，培养
学生的类比归纳能力，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展.
核心素养 2.通过学习平行四边形性质与判定的综合运用，锻炼学生的应用能力，更好地
目标 进行知识建构，实现良性循环.
3.通过学习综合运用平行四边形的性质与判定解决问题，培养数学应用意识，
一题进行多解，便于思维发散.
1．掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法；
知识目标 2．平行四边形性质与判定的综合运用．
教学重点 掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法；
教学难点 平行四边形性质与判定的综合运用．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、创设情境，导入新知
导入
设计意图：通过实际生活
教师叙述：数学来源于生活，高铁被外媒誉为我
中的情境导入新课，提高
国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的
学生的学习兴趣，感受到
铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们
数学知识在生活中无处不
平行的呢？
在；培养学生的抽象能力
和自主学习精神，发展推
理能力.
想一想：1.为了确保铁轨之间互相平行，工人在
铁轨之间加入了什么样的枕木？
师生活动：教师播放课件展示下图，引导学生把
该问题转化成几何问题，学生独立思考并作答.
预设：在边AB、CD满足什么条件时，有
AC∥BD.
设计意图：培养学生的抽
想一想：2.如果只考虑四边形的一组对边，它们 象推理能力，为后面的探
满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形 究指明方向.
呢？
师生活动：学生独立思考并作答，教师选几名学
生回答.
预设1：一组对边相等.
预设2：一组对边平行.
1预设3：一组对边平行且相等.
二、探究
新知
设计意图：对猜想逐一进
行验证，培养学生形成有
条理的思维方式.
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：一组对边平行且相等的四边形是平行
四边形
猜想一：一组对边相等的四边形是平行四边形.
师生活动：学生独立思考并作答，教师选学生回
答.
预设：可提出如下多种反例，故猜想不成立.
猜想二：一组对边平行的四边形是平行四边形.
师生活动：学生独立思考并作答，共同回答. 设计意图：对猜想逐一进
行验证，培养学生形成有
预设：可提出如下多种反例，故猜想不成立.
条理的思维方式.
猜想三：一组对边平行且相等的四边形是平行四
边形.
教师提问：同学们，拿出一张
白纸，在纸上画出一个平行四
边形，然后写出已知和求证的
设计意图：锻炼学生的证
条件，想一想怎么去证明？
明、推理能力，学习规
范、正确的证明过程，培
已知：四边形ABCD中，
养有条理的思维模式.
AB = DC，AB∥DC.
求证： 四边形 ABCD 是
平行四边形.
师生活动：教师引导学生分析解题思路，作辅助
线，运用三角形全等进行证明；学生独立完成证
明，选一名学生板书，教师规范证明过程.
2设计意图：巩固“一组对
边平行且相等的四边形是
平行四边形”的判定方法
的理解和运用，锻炼学生
的应用意识和证明能力.
平行四边形的判定定理 设计意图：考差学生对目
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 前所有几种平行四边形判
定方法的掌握.
几何语言描述：
∵在四边形 ABCD 中，
AB∥CD，AB = CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
例1 如图 ，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分
别是 AB，CD 的中点.
求证：四边形 EBFD 是平行四边形.
设计意图：帮助学生梳理
师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独 平行四边形判定方法的组
立完成证明，选一名学生板书，教师规范证明过 成，培养归纳总结能力，
程. 便于学生理解和记忆.
练习 1.已知四边形 ABCD 中有四个条件：
AB∥CD，AB = CD，BC∥AD，BC = AD，从中
任选两个，不能使四边形ABCD 成为平行四边形
的选法是 （ ）
A．AB∥CD，AB = CD
B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC = AD
D．AB = CD，BC = AD
归纳总结
设计意图：锻炼综合运用
现在你学会了几种平行四边形的判定方法?
平行四边形的判定方法的
进行解题的能力.
师生活动：学生根据表格完成填空，回忆平行四
边形的判定方法. 设计意图：考查对平行四
边形的判定方法的掌握，
以及锻炼解题的能力.
3知识点二：平行四边形的性质与判定的综合运用
例 2 如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，
DF∥BC，EF∥AC，试问 BF 与 CE 相等吗？
为什么？
三、当堂
练习，巩
固所学
设计意图：考查学生对平
行四边形的判定定理的掌
握.
师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独
立完成证明，选一名学生板书，教师规范证明过
程.
练习2. 四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相
交于点 O，给出下列四个条件：①AD∥BC； 设计意图：考查综合运用
平行四边形的判定定理进
②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD. 从中任选
行证明的能力.
两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选
法有( )
A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种
3. 如图，将 ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，
▱
使点D 落到 AB 边上的点 D′处，折痕 l 交
CD 边于点 E，连接 BE．求证：四边形
设计意图：考查学生对平
BCED′是平行四边形.
l 行四边形的判定定理的掌
D E C 握以及作图能力.
三、当堂练习，巩固所学
A D′ B
1.在 ▱ABCD 中，E、F 分别在 BC、AD 上，若
想要使四边形 AFCE 为平行四边形，需添加一个
条件，这个条件不可以是
（ ）
A F D
A．AF = CE
B．AE = CF
C．∠BAE = ∠FCD
D．∠BEA = ∠FCE
B E C
2. 如图，点 E，C 在线段 BF 上，BE = CF，
∠B =∠DEF，∠ACB =∠F，求证：四边形
ABED 为平行四边形．
A D
P
B E C F
3. 如图，△ABC 中，AB = AC = 10，D 是 BC
边上的任意一点，分别作 DF∥AB 交 AC 于
F，DE∥AC交 AB 于 E，求 DE + DF 的值．
4A
F
E
B D C
第2课时 平行四边形的判定 2
平行四边形的判定定理
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
板书设计
几何语言描述：
∵在四边形 ABCD 中，
AB∥CD，AB = CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
本节课除了需要讲授平行四边形“一组对边平行且相等的四边形是平行四边
形”的判定方法，还要从中培养学生的抽象能力，能够将实际问题转化成几
教学反思
何问题，发展几何直观；更要让学生学会综合平行四边形的性质进行解题，
发展综合应用的能力.
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