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第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
第2课时 平行四边形的判定(2)
一、教学目标
理解并掌握平行四边形的判定定理
二、重点难点
重点
理解并掌握平行四边形的判定定理，做到熟练应用．
难点
平理解并掌握平行四边形的判定定理，体会几何推理的思维方法．
三、教学设计
（一） 新知导入
回忆平行四边形的判定定理：.（展示PPT2）
（学生回答，教师归纳总结分类）
我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形。如果只考虑四边形的一组对边，它
们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
（教师展示PPT3，为新知识点的引入铺垫）
我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过来
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
（教师展示PPT4，为接下来的探究指定一个方向）
（二） 新知讲解
如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
（通过这个定理的证明，着重讲解平行四边形的解题思路和思想，教师引导学生学会分
析问题，转换问题，梳理各自的思路，教师通过PPT5展示构思过程）
（证明过程展示PPT6）
归纳总结
平行四边形的判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
例1 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
（PPT8展示例题，这节课要注意平行四边形的综合运用）
例2 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形.
（PPT9展示例题以及解答过程）
例3 如图，在 ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于
F，连接AF，CE．
求证：AF=CE．
（PPT12、PPT13展示例题、解答过程）归纳
此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，
再结合平行四边形的判定及性质进行解题.
（三） 课堂练习
1.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添
加一个条件，这个条件不可以是（ ）
A．AF=CE B．AE=CF
C．∠BAE=∠FCD D ．
∠BEA=∠FCE
2.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任
选 两 个 ， 不 能 使 四 边 形 ABCD 成 为 平 行 四 边 形 的 选 法 是
（ ）
A．AB∥CD，AB=CD
B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC=AD
D．AB=CD，BC=AD
3. 已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则
较大边的长度是（ ）
A．8cm B．10cm
C．12cm D．14cm
4.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图
中的平行四边形的个数共有____个.
（四） 拓展提高
1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以
1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即
停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)．
（1）用含t的代数式表示：
AP=_____； DP=________；
BQ=________；CQ=________；
（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？
四、课堂总结
判定定理4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
平行四边形判定方法的选择方法
① 已知一组对边平行，可以证另一组对边平行，即定义法；也可证这组对边相等，
构成判定定理4.
② 已知一组对边相等，可以证另一组对边相等，构成判定定理 1；也可证这组对边
平行，构成判定定理4.③
五、板书设计
六、作业设计
课后作业：课本47页练习第1题、第2题、第4题。
