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第十八章 平行四边形
18.1.2平行四边形的判定（第2课时）
一、温故知新（导）
同学们，我们上节课学习了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有哪些呢？
1、从边方面判定：
① 的四边形为平行四边形.
② 的四边形为平行四边形.
2、从角方面判定：
的四边形为平行四边形.
3、从对角线方面：
的四边形为平行四边形
如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？今天，
这就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1、掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
2、会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
学习重难点
重点：利用一组对边平行且相等判定平行四边形；
难点：综合运用平行四边形的各种判定方法进行推理论证.
二、自我挑战（思）
1、如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过来，一组对边平行且相
等的四边形是平行四边形吗？
猜想： .
2、请你运用以前所学习的知识点证明出你的猜想.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD .
求证：四边形ABCD是平行四边形.
3、结论：一组对边 的四边形是平行四边形.三、互动质疑（议、展）
1、现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？
2、还存在其它判定方法吗？
①一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？（举例说明）
②一组对边平行且不等的四边形是平行四边形吗？
3、实例：
例4 如图18.1-13，在 ▱ABCD中，E、F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠D，∠B=∠C
C．AB∥CD，AB=CD D．AB=CD，∠A=∠C
2、下列条件中，能判断四边形 ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB=AD，CB=CD D．AB∥CD，AB=CD
3、如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD是平行四边
形（ ）
A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO
C．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD4、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，再添加一个条件 ．
（写出一个即可），可使四边形 ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）
5、在四边形ABCD中，现给出下列结论：
①若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形；
②若∠A=∠C，∠B=∠D，则四边形ABCD是平行四边形；
③若AB∥CD，∠A=∠C，则四边形ABCD是平行四边形；
④若AB=CD，∠A=∠C，则四边形ABCD是平行四边形．
其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）
6、如图，已知在四边形BCDE中，CD∥BE，点F是DE的中点，连接CF交BE于点A，且
点E是AB的中点，求证：四边形BCDE是平行四边形．
六、用
（一）必做题
1、如图，甲、乙二人给出了条件来证明四边形 ABCD为平行四边形，下列判断正确的是（
）
甲：AB∥CD，AD=BC；
乙：∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：1：2
A．甲可以，乙不可以
B．甲不可以，乙可以
C．两人都可以
D．两人都不可以2、在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，点F是DE延长线上一点，连
接CF．添加下列条件后，不能判断四边形 BCFD是平行四边形的是（ ）
A．BD∥CF B．DF=BC
C．BD=CF D．∠B=∠F
3、下列条件中，不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，∠A=∠C B．AB∥CD，AD=BC
C．∠A=∠C，∠B=∠D D．AB=CD，AD=BC
4、如图，E，E是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
（二）选做题
5、如图，在▱ABCD 中，AE 平分∠BAD 交对角线 BD 于点 E，CF 平分∠DCB 交对角线 BD
于点F，连接AF，CE．
（1）若∠BCF=50°，求∠ADC的度数；
（2）求证：四边形AECF为平行四边形．
6、已知：如图，在四边形 ABCD 中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为 E，F，延长 DE、
BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD∥BC，AE=CF．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若∠DAH=∠GBA，GF=2，CF=4，求AD的长．
