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第十八章 平行四边形
18.1.1平行四边形的性质（第1课时）
一、温故知新（导）
平行四边形是我们生活中司常见的平面图形，如小区的伸缩门，庭院的竹篱笆，市政
道路护栏等，那你知道什么叫平行四边形？平行四边形具备怎样的性质么？下面我们一起
来探究吧！这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1. 理解平行四边形定义，能够依据定义探究平行四边形的性质；
2.掌握平行四边形的对角相等，对边相等性质，能用它们解决简单的实际问题；
3.掌握两条平行线间的距离的含义.学习重难点
重点：1.理解平行四边形的概念； 2.掌握平行四边形边、角的性质.
难点：1.利用平行四边形边、角的性质解决问题. 2.两条平行线间的距离的含义.
二、自我挑战（思）
1、什么叫做平行四边形？
叫平行四边形
2、如图18-1-1是平行四边形，平行四边形用符号“ ”表示，平行四边形ABCD记作“
”.
3、如图18-1-1，由平行四边形定义可知，AB平行于 、AD平行于 ，除此之外，
平行四边形还有什么性质呢？它们对边大小如何？它们的角又有什么关系？（测量一下对边、对角）
猜想：对边 ；对角 .
4、你能证明你的猜想吗？
请你运用以前所学习的知识点证明出你的猜想
（1）已知：如图18-1-2：四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.
18-1-2
（2）思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
5、通过以上猜想和证明，请你从边和角的角度总结归纳平行四边形的性质是：
（1）平行四边形的对边 ；
（2）平行四边形的对角 .
三、互动质疑（议、展）
1、教材中平行四边形的证明是通过添加辅助线把四边形转化 ，通过平行四
边形性质的证明，以后我们遇见四边形的问题，我们的解题思路是什么？ 通过作辅助线把
.
2、实例：
例1 如图18-1-3，在 ▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF.
18-1-3
3、由例题我们可以还可以得到什么结论？4、如图18-1-4，a，b是两条平行线，从直线a上任一点A向直线b作垂线，垂足为B, 再
过a上另一点C作CD⊥b于D，你能发现AB与CD的关系吗？它们的长可以表示什么？
.
18-1-4
5、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做 .两条
平行线间的距离 .
6、平行线之间的距离和点到直线之间的距离有什么区别和联系？
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C=200°，则∠A=（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
2、平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，则它的周长是（ ）
A．8 B．13 C．14 D．16
3、如图，在平行四边形ABCD中，若∠A=∠D+40°，则∠B的度数为（ ）
A．35° B．55° C．70° D．110°
4、已知平行四边形ABCD中，∠A比∠B小40°，那么∠C的度数是 ．
5、如图，在平行四边形ABCD中，AC=4cm．若△ACD的周长是12cm，则平行四边形ABCD的
周长是 ．6、如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，点E、F分别是BC、AD的中点． 求证：
△ABE≌△CDF；
六、用
（一）必做题
1、如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=16，若△BCO的周长为14，则AD
的长为（ ）
A．12 B．9 C．8 D．6
2、已知直线a∥b∥c ，a与b的距离是2cm，b与c的距离是3cm，则a与c的距离是
cm.
3、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：AE=CF．
（二）选做题
4、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的角平分线BE与CE相交于点E，且点E恰好落在AD上．
（1）求证：∠BEC=90°；
（2）若AB=2，求平行四边形ABCD的周长．
5、如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M，CF平分∠BCD交
BD于点F．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠ABC=70°，求∠AMB的度数．
