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第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的平行四边形的对角线的特征
一、教学目标
1．探究并掌握平行四边形对角线的性质．
2．利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题．
二、重点难点
重点
平行四边形的对角线互相平分的性质探索．
难点
平行四边形的性质应用．
三、教学设计
（一） 新知导入
1.平行四边形的定义: （提问学生回答，教师总结点评）
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.记作: ABCD
3.读作：平行四边形ABCD
平行四边形的性质：（提问学生回答，教师总结点评）
1.边：
①平行四边形的对边分别相等；
②平行四边形的对边分别平行；
2.角：
①平行四边形的对角相等；
②平行四边形的邻角互补.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C , ∠B=∠D. ∠A+∠B=180°
（二） 新知讲解
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将
一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么?
（PPT5 PPT6 展示旋转过程）
你有什么猜想？
OA与OC,OB与OD有什么关系?
OA=OC,OB=OD（教师引导学生作答）
怎样证明这个猜想呢？（教师将学生分组进行讨论，组长汇报证明思路，教师点评总结并通过 PPT7展示证明
过程）
证一证
已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC,
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,
∴ △AOD≌△COB（ASA）,
∴ OA=OC，OB=OD.
归纳总结
平行四边形的性质
平行四边形的 对角线互相平分 .
应用格式：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD.
例1 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、
CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
（学生练习本上做，提问学生证明思路，对不同学生的
回答教师做点评，PPT9展示证明过程）
问题 平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关
系呢？
（学生分组讨论，组长汇报，教师点评，PPT10展示具体过程和结果，教师引导学生
总结归纳规律，PPT10展示归纳结论）
例2 如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点
E，F.求证：OE=OF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD, OD=OB,∴∠ODF=∠OBE,
∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE（AAS）,
∴OE=OF.
思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?
议一议
请判断下列图中，OE=OF还成立么？
同例2易证明OE=OF还成立.
（教师引导学生总结归纳规律，PPT12展示归纳结论）
（三） 课堂练习
1.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，若 AD=16，AC=24，
BD=12，则△OBC的周长为 （ ）
A.26 B.34 C.40 D.52
2.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则
对角线AC、BD的长度的和是 （ ）
A.9 B.18 C.27 D.36
3.把一个平行四边形分成 3个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是 9cm2和
12cm2，求平行四边形的面积．
解：（9+12）×2
=21×2
=42（cm2）
答：平行四边形的面积是42cm2．
4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，
F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ）
A.16 B.14 C.12 D.10
（四） 拓展提高
1.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交
BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.
∵OE⊥BD，
∴BE=DE.
∵△CDE的周长为10，
∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，
∴平行四边形ABCD的周长为
2×(BC+CD)=20．
四、课堂总结
1. 通过本节课的学习，你有什么收获？
2. 平行四边形的性质共有哪些？
五、板书设计
六、作业设计
课后作业：课本49页习题18.1第3题。
