文档内容
18.1.1 平形四边形的性质
第 2 课时 平行四边形的对角线的特征
核心素养目标：
1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力
教学重难点：
重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学过程：
一、情境导入
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年
迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?
二、交流回顾
1什么样的四边形是平行四边形？
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2平行四边形的性质：
（1）边：
①平行四边形的对边分别相等；
②平行四边形的对边分别平行；
③平行四边形的邻边之和=1/2周长
（2）角：
平行四边形的对角相等，邻角互补．
三、互助探究
探究点一：平行四边形对角线性质
我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.猜想：OA与OC,OB与OD有什么关系?
OA=OC,OB=OD
验证猜想：
1量一量：拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确?
2证一证：已知：如图： □ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
A
D
∴ OA=OC，OB=OD.
得出结论：
O
平行四边形的对角线互相平分.
重要结论：
1. △ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌ △CDB， △ ABC ≌△CDA ；
2. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相B等，且都等于平行四边形面积的四分之一.
C
四、例题精讲
运用新知：导入中的老人分地合理吗?
答：老人分地合理.由前面可知，老大与老三，老二与老四的（三角形）地全等.老大与老二的（三角形）
地面积相等，因为三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分.
例1 在□ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC= cm, BD= cm.
例2（见教材44页例2）
五、跟踪练习
见教材44页练习1、2
六、课堂小结
1．平行四边形对角线互相平分
2．平行四边形的面积
七、课堂检测
1.如图， □ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,
CD=6,则△ABO的周长是（ ）
A. 10 B. 14 C. 20 D. 22
A D
2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
O
A.对边相等 B. 对角相等
C. 对角线互相平分 D. 是轴对称图形
3.如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD，交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长
B
C
为 .E
F
A
D
4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则BD的长是
.
B
C
5. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF. 求
证:BE=DF.
D C
八、课后作业
F
必做题：教材第49页习题18.1第3题
选做题：教材第51页第14题． E O
A B
