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18.1 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的对角线的特征
教学内容 第2课时 平行四边形的对角线的特征 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界： 用实际生活中的情境让学生感受到平行四
边形在生活中广泛用途，体会数学的应用价值，提高学习兴趣.
2.会用数学的思维思考现实世界：使学生经历充分地观察、猜想、验证、推
核心素养
理、交流、应用等数学活动后获得结论，这对于培养学生的观察能力、推理
目标
能力、图形处理能力、探索及解决问题的能力.
3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，会用数学的语言
表达发现的规律，发展学生分析问题、解决实际问题的能力.
1.理解平行四边形对角线互相平分的性质.
知识目标 2.会利用平行四边形的性质解决问题.
教学重点 理解平行四边形对角线互相平分的性质.
教学难点 利用平行四边形的性质解决问题.
教学准备 课件、剪刀
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、创设情境，导入新知
导入
设计意图：此处创设趣味
教师叙述：一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的
生动的故事情境，激发学
辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行
生学习兴趣，引出本节课
四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土
探索的内容.
地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的
地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什
么? 设计意图：复习巩固，加
深对平行四边形的边和角
性质的记忆，为后面学习
平行四边形的对角线的性
复习引入：上节课我们研究了平行四边形的边和
质做铺垫.
角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对
角线又具有怎样的性质呢?
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
设计意图：引导学生回忆
知识点一：平行四边形的对角线互相平分 以往探究几何性质的方
法，培养学生自主学习的
探究 如图，在 ABCD 中，连接 AC，BD，并 能力.
设它们相交于点 O，OA 与 OC，OB 与 OD 有
1什么关系？
师生活动：教师引导学生思考探究步骤.先观察再
猜测，从实验到证明.
教师提问：从图形观察，你们认为OA 与 OC，
OB 与 OD 有什么关系？ 设计意图：通过小组试
预设：OA = OC，OB = OD 验，用直观的数据引发学
生猜想，并用拼图的活动
启发学生得到平行四边形
的用构造三角形全等的方
法，证明试验结果.
测一测
师生活动：教师引导学生回忆思考试验方法：度
设计意图：注重直观操作
量法、剪拼法.学生独立完成测量剪拼后，小组讨
与逻辑推理的有机结合，
论，派代表回答试验结果.
通过证明，验证了猜想的
正确性，让学生感受到数
学结论的确定性和证明的
必要性.
证一证
已知：如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于
点 O.求证：OA = OC，OB = OD.
师生活动：教师引导学生
分析解题思路，学生独立
完成证明，选一名学生板
书，教师规范书写.
归纳总结
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线
设计意图：综合运用平行
互相平分．
四边形的对角线的性质和
几何语言表述：
三角形全等的判定进行证
∵ 四边形 ABCD 是
明，证明加深对平行四边
平行四边形，
形的对角线的性质的理
∴ OA = OC，OB = OD.
解，培养综合运用能力.
例1 如图， ABCD 的对角线 AC，BD 交于点
O. 过点 O 作直线 EF，分别交 AB，CD 于点
E，F. 求证：OE = OF.
设计意图：培养观察和归
纳的能力，对于观察能力
不够强的学生，多经历几
次证明也能够得出结论.
师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独
立完成证明，选一名学生板书，教师规范书写.
2思考1 改变直线 EF 的位置，OE = OF 还成
立吗?
议一议
1. 请判断下列图中，OE = OF 还成立么？
设计意图：巩固对平行四
边形的对角线的性质的理
解，锻炼做题能力，提高
师生活动：教师引导学生得出判断，对于困难的
解题技巧.
学生可以提示根据例1再完成一次证明.
预设：成立，因为改变EF，不改变判定
△DOF≌△BOE 全等的条件.
总结 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四
边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线
段总相等.
练习1. 已知 ABCD 的周长为 60 cm，对角线
AC、BD相交于点 O，△AOB的周长比△DOA
的周长长 5 cm，求这个平行四边形各边的长.
设计意图：巩固对平行四
边形的对角线的性质的理
解，锻炼做题能力，提高
解题技巧.
师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独
立完成计算.
总结 平行四边形被对角线分成四个小三角形，相
邻两个三角形的周长之差的绝对值等于邻边边长
之差的绝对值．
设计意图：首尾呼应，解
决导入中的问题，让学生
知识点二：平行四边形的面积
再学以致用中获得成就
感，加深对平行四边形对
例2 如图，在 ABCD 中，AB = 10，AD = 8， 角线性质的理解.
AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA 的长，以及
ABCD 的面积.
师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独
立完成计算.
设计意图：变式训练，引
回顾导入
3你能利用平行四边形的性质判定老人这样分地合 导学生发现规律，锻炼解
理吗? 题能力.
师生活动：教师播放课件，师生共同分析总结.
设计意图：通过变式，引
导学生发现规律，锻炼学
总结 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成
生观察发现和总结的能
4 个面积相等的小三角形.
力，提高解题技巧.
议一议
2. 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行
四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相
等吗？
三、当堂
练习，巩
固所学
师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独
立完成计算.
设计意图：考查学生对平
思考2 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点
行四边形对角线性质的掌
O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形
握.
面积相等吗？
设计意图：考查学生灵活
师生活动：教师引导学生得出判断，对于困难的
运用平行四边形对角线性
学生可以让他们课后证明.
质的解题的能力.
总结 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形
分成面积相等的两部分.
设计意图：考查学生的抽
象概括能力和对平行四边
形对角线性质的掌握.
三、当堂练习，巩固所学
1. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错
误的是 ( )
A．∠ABO =∠CDO
B．∠BAD =∠BCD
C．AO = CO
D．AC⊥BD
2. 在 ABCD 中，AC = 24，BD = 38，AB =
4m，
则 m 的取值范围是 ( )
A.24＜m＜39
B. 14＜m＜62
C. 7＜m＜31
D. 7＜m＜12
3. 如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水
井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修
小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，
同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？
平行四边形的性质
平行四边形的对角线互相平分．
板书设计 几何语言表述：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OA = OC，OB = OD.
课后小结
平行四边形是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移等几何知识的
基础上进一步认识学习更复杂的平面几何图形.平行四边形及其性质是本节的
教学反思 重点，又是全章的重点.学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应
用和深化，提升推理探究能力，又是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形
等特殊四边形的基础，起着承上启下的作用.
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