文档内容
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形的判定（第2课时）
一、温故知新（导）
1、通过上节课的学习，我们知道矩形是特殊的 ，它除了具有平行四边形的性质外，还
具有（1） （2） .
2、我们可以通过定义判定一个平行四边形是否为矩形.除了定义外，我们如何判定一个平行四边
形或四边形是矩形呢？这就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1、会证明矩形的两个判定定理；
2、会用矩形定义及判定定理判定一个平行四边形或四边形是否为矩形，并能用它们解决问题.
学习重难点
重点：矩形的判定定理及应用；
难点：矩形的判定与性质的综合运用.
二、自我挑战（思）
1、矩形的对角线 .反过来，对角线 的平行四边形是矩形吗？
（1）猜想： .
（2）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD .
求证：四边形ABCD是矩形.
（3）结论
矩形的判定定理： 的平行四边形是矩形.
2、工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两
条对角线是否相等，以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗？
工人师傅做门窗或矩形零件时，测量两组对边是否分别相等是为了验证： ； 再测
量它们的两条对角线是否相等是为了验证： .
3、前面我们知道，矩形的四个角都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形
吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？
（1）猜想： .
（2）已知： 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.（3）结论
矩形的判定定理： .
三、互动质疑（议、展）
1、思考填空：
（1）两组对边相等且 相等的四边形是矩形；
（2）对角线 的四边形是矩形；
（3）有 个角是直角的平行四边形是矩形；
（4） 有 个角是直角的四边形是矩形；
（5）对角线 的平行四边形是矩形.
2、实例：
如图，18.2-5，在 ▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°. 求∠OAB的
度数.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）1、在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟
定的方案，其中正确的方案是（ ）
A．测量其中三个角是否为直角
B．测量两组对边是否相等
C．测量对角线是否相互平分
D．测量对角线是否相等
2、已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，添加下列条件后，能够得到四边形 ABCD
是矩形的是（ ）
A．OA=OC B．OB=OD C．AB∥CD D．AB2+BC2=AC2
3、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边
形ABCD为矩形的是（ ）
A．AD=BC，AB∥CD B．AC=BD
C．∠BAD=∠ADC D．∠ABC=90°
4、如图，平行四边形ABCD添加一个条件 使得它成为矩形．（任意添加一
个符合题意的条件即可）
5、如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=OC=OD，∠AOB=60°，则AB：
AC= ．
6、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．
求证：四边形ADCE是矩形．六、用
（一）必做题
1、如图，在四边形ABCD中，给出部分数据，若添加一个数据后，四边形 ABCD是矩形，则添
加的数据是（ ）
A．CD=4 B．CD=2 C．OD=2 D．OD=4
2、工人师傅在做矩形门窗时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两
条对角线是否相等，以确定门窗是否为矩形．这样做的依据是（ ）
A．矩形的两组对边分别相等
B．矩形的两条对角线相等
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
3、不能判断四边形ABCD是矩形的是（O为对角线的交点）（ ）
A．AB=CD，AD=BC，∠A=90° B．OA=OB=OC=OD
C．AB CD，AC=BD D．AB CD，OA=OC，OB=OD
4、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且
AE=CF，连接BE，ED，DF，FB．若添加一个条件使四边形 BEDF是矩形，则该条件可以是
．（填写一个即可）
5、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F在对角线AC上，且
AE=CF，OE=OD，求证：四边形EBFD是矩形．（二）选做题
6、如图，在平行四边形ABCD中，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，
连接AF，BD，∠BDF=90°．
（1）求证：四边形ABDF是矩形；
（2）若BC=4，DF=3，求四边形ABCF的面积S．
7、如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，
BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形．
（2）已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=6，则▱ABCD的面积为 ．
