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第十八章 平行四边形
第2课时18.2.2 菱形的判定
一、温故知新（导）
1、菱形的定义：有一组 相等的 是菱形.
2、菱形的性质：菱形的四边都 ，菱形的两条对角线互相 ，并且每一条对角线平
分一组 .
3、除了定义外，你还能判定一个四边形（或平行四边形）是菱形吗？这就是今天我们要学的内容，
下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1、理解并掌握矩菱形的定义及其它两个判定方法.
2、能运用菱形的判定方法进行有关的论证和计算.
学习重难点
重点：菱形的判定方法；
难点：菱形判定定理的证明及灵活运用.
二、自我挑战（思）
1、我们知菱形的对角线互相垂直. 反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
（1）猜想： 的平行四边形是菱形.
（2）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，且BD⊥AC.
求证：□ABCD是菱形.
（3）结论：
菱形的判定定理：对角线互相 的平行四边形是菱形.
2、我们知道菱形的四条边相等. 反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？
（1）猜想： 的四边形是菱形.
（2）求证：四条边相等四边形是菱形.
已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.
（3）结论：
菱形的判定定理：四条边 的四边形是 .
三、互动质疑（议、展）
1、菱形的判定方法有哪些？
（1）一组邻边 的平行四边形是菱形；
（2）对角线互相 的平行四边形是菱形；
（3）四条边 的四边形是菱形.
2、实例：
例4 如图18.2-10，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.
求证：□ABCD是菱形.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、在下列条件中，能够判定▱ABCD为菱形的是（ ）
A．AB=AC B．AC⊥BD C．AC⊥BC D．AC=BD
2、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）
A．对角线垂直 B．两对角线相等C．两对线互相平分 D．两对角线互相垂直平分
3、如图，AP是△ABC的角平分线，MN垂直平分AP，且交AP于点D，判断以下结论错误
的是（ ）
A．MP∥AC B．AM=AN
C．PA是∠MPN的平分线 D．四边形AMPN是矩形
4、如图，已知AC⊥BD，且OB=OD，请你添加一个适当的条件 ，使
ABCD成为菱形．（只需添加一个即可）
5、如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形 ABED
是菱形，这个条件可以是 ．（写出一个即可）
6、如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，且
BE=DF．
（1）求证：△ADF≌△CBE；
（2）不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形 AECF是菱形；并给予证明．
六、用
（一）必做题1、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条
件，能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．AB=AD B．AC=BD
C．∠ABC=90° D．AO=BO
2、如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，BC上，AE=CF，连接DE，DF．请问下列条件
中不能使 ABCD为菱形的是（ ）
A．∠1=∠2 B．DE=DF C．∠3=∠4 D．AD=CD
3、如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连接
AF、CE，下列选项可以使四边形AFCE是菱形的为（ ）
A．OE=OF B．AE=CF C．EF⊥AC D．EF=AC
4、已知A（0，3），B（6，0），点C是x轴正半轴上一点，D是同一平面内一点，若以
A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点 D的坐标为 ．
5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE
的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形．
（二）选做题
6、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是
OC，OD，AB的中点．下列结论正确的是 ．（填序号）
①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③EA平分∠GEF；④FB平分∠EFG；⑤四边形BEFG是菱形．7、如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、
G依次连接，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度；
（3）连接AO，直接写出当AO和 相等时，四边形DEFG是菱形．
