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第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形
第1课时 矩形的性质
一、教学目标
掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
二、重点难点
重点
矩形的性质．
难点
矩形的性质的灵活应用．
三、教学设计
（一） 新知导入
问题1 平行四边形的定义：
问题2 平行四边形的性质：
问题3 平行四边形的判定：
问题4 三角形的中位线的定义是什么？
问题5 三角形的中位线定理是什么？
（通过PPT2、PPT3、PPT4展示5个问题，将18.1的所有内容进行总结汇总，为矩
形学习做好铺垫，问题展示后可提问不同的学生来回答，回答完后展示结果和架构
关系，从视觉上帮助学生记忆）
（二） 新知讲解
活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们
注意观察.
（PPT5，展示平行四边形变化的动态图片，变化到特殊位置后具体出矩形的图片）
归纳总结
（学生自己归纳，教师引导，最后点评汇总，展示PPT6）
找一找:现实生活中能找到那些矩形？
（学生回答，巩固学生对矩形定义的理解，展示PPT7、PPT8）
活动2 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
（教师对学生分组，测量橡皮擦、数学课本、桌子，填写PPT10的表格，各组组长汇
报本组测量数据以及根据测量结果的猜想）
证一证
如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.
求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90°.
（PPT11展示证明过程）
如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与 DB 相
交于点O.
求证：AC=DB.（PPT12展示证明过程）
归纳总结
矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等.
几何语言描述：
在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
（学生归纳，教师总结）
活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.
（PPT14展示减掉一半的动画过程）
问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
1
证一证 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证: BO =
2
AC ?
（PPT15展示证明过程）
思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如
果是,那么对称轴有几条?
（教师引导，学生回答，教师点评）
例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩
形对角线的长.
（教师引导学生思考，理顺题目思路，学生自己练习解答，教师检查，点评，PPT17
展示解答过程）
（三） 课堂练习
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分
2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( )
A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是( )
A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°
4.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分
的面积是矩形ABCD面积的_________.
（四） 拓展提高1.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点
E.
（1）求证：BD=BE,
（2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积.
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC= BD,AB∥CD.
又∵BE∥AC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴AC=BE,
∴BD=BE.
(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,
∴BD = 2BO =2×4=8.
∵∠DBC=30°,
1 1
∴CD= BD= ×8=4,
2 2
∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.
在Rt△BCD中,
BC=
√BD2−CD2=√82−42=4√3
1
∴四边形ABED的面积= (4+8)×4√3=24√3 .
2
四、课堂总结
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形的性质：矩形的对边平行且相等
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等且互相平分
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．
五、板书设计
六、作业设计
课后作业：课本53页练习第1题、第2题。
