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第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形
第2课时 矩形的判定
一、教学目标
通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的探究过程，掌握矩形的三
种判定方法，并会运用它们解决相关问题．
二、重点难点
重点
矩形的判定．
难点
矩形的判定定理及性质的综合应用．
三、教学设计
（一） 新知导入
问题1 什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
问题2 矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较.
（学生回答，教师通过PPT2展示结果，展示PPT3，提出问题3）
问题3 请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？除了矩形的定义外，有
没有其他判定矩形的方法呢？
问题4 你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？
猜想 当两条对角线长度相等时,平行四边形是矩形.
（通过PPT3、PPT4展示问题3和问题4，问题4中注重学生结构性思维的培养）
（二） 新知讲解
证一证
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,
AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
（学生练习本完成，随机抽查，注意学生证明题解答过
程的格式问题）
归纳总结
矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.
（鼓励学生自己总结归纳，教师对发言学生的答案点评修正）
思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成
矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一
定是矩形，你现在知道为什么了吗？
（学生分组讨论，组长汇报结果，教师点评）
活动 李芳同学通过画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边
形.
问题 李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形.你认为她 的
判断正确吗？如果正确,你能证明吗？证一证
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
（学生练习本完成，随机抽查，注意学生证明题解答过程
的格式问题）
归纳总结
矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.
（鼓励学生自己总结归纳，教师对发言学生的答案点评修正）
例1 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．
求∠OAB的度数．
（学生练习本解答，教师抽查，反馈检查问题，
PPT11展示解答过程）
例2 如图， □ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边
形 EFGH为矩形．
（学生练习本解答，教师抽查，反馈检查问
题，PPT12展示解答过程）
（三） 课堂练习
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形.
2.如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判▱ABCD是矩形的是
（ ）
A．AC=BD B．AC=BC
C．AD=BC D．AB=AD
3.如图 ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩 形 吗 ？
为什么？
解：四边形ABCD是矩形.
理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO,DO=BO.
又∵ ∠1= ∠2，
∴AO=BO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形.
（四） 拓展提高
1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从
点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点
B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，
另一点随之停止运动．
(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
解：（1）设经过xs，四边形PQCD为平行四边形，
即PD＝CQ，
所以24－x＝3x，
解得x＝6.
即经过6s，四边形PQCD
是平行四边形；
（2）设经过ys，四边形PQBA为矩形，
即AP＝BQ，
∴y＝26－3y，
解得y＝6.5，
即经过6.5s，四边形PQBA是矩形．
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四、课堂总结
五、板书设计六、作业设计
课后作业：课本60页习题18.2第1题、第2题。
