文档内容
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
第2课时 矩形的判定
教学内容 第2课时 矩形的判定 课时 1
1.通过类比探索、观察猜测、验证结论的探究过程，使学生获得成就感，形成
对数学的好奇心，发展推理能力.
核心素养 2.通过掌握矩形的判定方法，感悟矩形的判定定理与性质定理之间的互逆关
目标 系，体会数学思维思考方法.
3.通过运用矩形的性质和判定解决实际问题，培养学生的数学应用意识和抽象
能力.
1．掌握矩形的判定方法；
知识目标 2．能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．
教学重点 理解并掌握矩形的判定方法；
教学难点 能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情景 一、创设情境，导入新知
导入
教师提问：矩形的定义和性质是什么呢？
设计意图：回顾矩形的定
矩形 ：有一个角是直角的平
义和性质，为后面学习矩
行四边形叫做矩形.
形的判定做准备，加强新
旧知识之间的联系.
设计意图：通过实际问题
及动手操作导入新课，提
想一想 工人师傅在做门窗时，为了确保所做的门
高学生的学习兴趣；培养
窗是矩形，需要测量哪些数据呢？
学生的抽象能力和自主学
习精神，发展推理能力.
设计意图：培养学生的总
师生活动：教师引导学生把实际问题抽象为数学
结归纳能力，提升课堂参
问题，即 怎样判断四边形 ABCD 是矩形？
与感.
学生独立思考并作答
预设：可以用定义判定是不是矩形.
1二、探究
追问：根据定义，可以判定一个四边形是不是矩
新知
形. 除了矩形的定义，还有其他的判定方法吗？
设计意图：学生经过长时
间学习性质和判定，已经
二、小组合作，探究概念和性质
基本掌握一定的探究方
法，能理解性质可以用于
知识点一：矩形的判定
判定；矩形的性质用于判
定较为复杂，让学生在举
问题1 上节课我们已经知道“矩形的对角线相 反例、试错的过程中，加
等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是 深对判定条件的理解，培
矩形，你觉得对吗？ 养自主探究习惯.
师生活动：学生独立思考，选几名学生作答，教
师总结猜想.
预设1：不对，等腰梯形的对角线也相等.
预设2：不对，矩形是特殊的平行四边形，所以
它的对角线不仅相等且平分.
设计意图：引导学生分析
猜想 对角线相等的平行四边形是矩形
证明思路，培养转化推理
的划归思想，锻炼证明能
追问 画出一个如图平行四边形，然后写出已知和
力.
求证的条件，想一想怎么去证明？
证一证
已知：如图，在 ABCD 中，AC， DB 是它的两
▱
条对角线，AC = DB.
求证： ABCD 是矩形.
▱
师生活动：教师引导学生分析解题思路，要证明
ABCD 是矩形，就要证明 ABCD 其中一个角
▱ ▱
是90°，学生独立思考完成证明，教师巡视.
归纳总结
矩形的判定定理1
对角线相等的平行四边形是矩形.
设计意图：培养学生的推
几何语言描述： 理证明能力，发展逆向思
在 ABCD 中，∵ AC = BD， 维，掌握结论倒推的证明
▱
∴▱ ABCD 是矩形. 方法；在证明过程中巩固
对矩形的判定定理1的理
解.
例1 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交
于点 O，E、F、G、H 分别是 AO、BO、CO、
DO 上的一点，且 AE = BF = CG = DH.
求证：四边形 EFGH 是矩形.
2设计意图：考查学生对矩
形的判定定理1的掌握与
师生活动：教师引导学生分析解题思路，要证明
应用.
四边形 EFGH 是矩形，就要证明四边形 EFGH
的对角线互相平分且相等，学生独立思考完成证
明，选一名学生板书，教师巡视.
练习1. 如图，在 ABCD 中，AC 和 BD 相交于
▱
点 O，则下面条件能判定 ABCD 是矩形的是(
▱
)
A．AC = BD B．AC = BC
C．AD = BC D．AB = AD
设计意图：发展学生的推
理意识和推理能力，巩固
对命题、逆命题概念的理
解与掌握.
师生活动：学生独立思考并作答.
知识点二：有三个角是直角的四边形是矩形
问题2 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们
都是直角.它的逆命题成立吗? 即四个角都是直角
的四边形是矩形吗? 进一步，至少有几个角是直 设计意图：锻炼学生的推
角的四边形是矩形? 理能力，培养动手实践的
意识.
师生活动：学生独立写出逆命题，选一名学生作
答，其他同学判断正误.
预设：该命题的逆命题为四个角是直角的四边形
是矩形，成立.
想一想
至少有一个角是直角的四边形是矩形吗？
(1) 有一个角是直角的四边形是矩形吗？
(2) 有两个角是直角的四边形是矩形吗？ 设计意图：在证明中，加
(3) 有三个角是直角的四边形是矩形吗？ 深对矩形性质的理解，感
受数学的严谨性.
师生活动：学生画出相应图形，小组讨论是否存
在反例并判断正误.
证一证
已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A =∠B
=∠C = 90°.
求证：四边形 ABCD 是矩形.
3师生活动：学生独立思考并完成证明.
设计意图：锻炼学生的证
归纳总结 明和应用能力，培养综合
思考能力，结合新旧知
矩形的判定定理2 是，提高解题技巧.
有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：
在四边形 ABCD 中，
∵∠A =∠B =∠C = 90°，
∴ 四边形 ABCD 是矩形.
设计意图：巩固学生对矩
例 2 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，
形的判定定理2的掌握，
∠BAD = 90°，AB = 5，BC = 12，AC = 13．
提高综合解题能力.
求证：四边形 ABCD 是矩形．
师生活动：学生独立思考并完成证明，对于有困
难的学生，教师可提示运用勾股定理的逆定理进
行证明.
三、当堂
练习，巩
练习2. 如图，直线 EF∥MN，PQ 交 EF、MN
固所学
于 A、C 两点，AB、CB、CD、AD 分别是
∠EAC、∠MCA、∠ ACN、∠CAF 的平分线，
则四边形 ABCD 是 ( )
设计意图：考查学生矩形
的判定定理的掌握.
A. 梯形 B. 平行四边形
C. 矩形 D. 不能确定
设计意图：考查学生矩形
的判定定理1的掌握和运
用矩形的判定定理1进行
三、当堂练习，巩固所学
证明的能力.
1. 下列各句判定矩形的说法是否正确？
(1) 对角线相等的四边形是矩形；
(2) 对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
(3) 有一个角是直角的四边形是矩形；
(4) 有三个角都相等的四边形是矩形；
(5) 有三个角是直角的四边形是矩形；
(6) 四个角都相等的四边形是矩形；
4(7) 对角线相等，且有一个角是直角的四边形是
矩形；
(8) 一组对角互补的平行四边形是矩形.
2. 如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、
BD 相交于点 O，延长 OA 到 N，使 ON＝
OB，再延长 OC 至 M，使 CM＝AN. 求证：四
边形 NDMB 为矩形．
第2课时 矩形的判定
矩形的判定定理1
对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：
在 ABCD 中，∵ AC = BD，
▱
∴▱ ABCD 是矩形.
板书设计
矩形的判定定理2
有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：
在四边形 ABCD 中，
∵∠A =∠B =∠C = 90°，
∴ 四边形 ABCD 是矩形.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
在矩形这一节中安排两个课时，第一是矩形的性质第二是矩形的判定，从内
容上是按照矩形的概念、性质、判定及应用解决问题的形式呈现的，对于矩
形，有了一个完成的知识体系.为此矩形的判定是平行四边形研究的重要内
教学反思
容，是对一般平行四边形研究的继承与发展，在得到矩形的判定的同时发现
判定与矩形的性质是互逆命题.此节从内容上对后继学习菱形的判定起着示范
和指导意义，也为以后学习正方形和圆等知识做了基础.
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