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教学章节 第十八章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 18.2.1第一课时 矩形的性质
1.理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系；
课标解读 2.经历矩形性质定理和判定定理的探索过程，发展学生的合情推理能力；
3.探索并掌握直角三角形的性质定理.
核心 1．理解并掌握矩形的性质定理及推论；
素养 2．会用矩形的性质定理及推论进行推导证明；
目标 3．会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算．
教学重点 理解并掌握矩形的性质定理及推论，会用矩形的性质定理及推论进行推导证明.
教学难点 会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
知识回顾
平行四边形的定义，及其边，角，对角线都有哪些性质呢？
定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
两组对边分别平行；即：AD∥BC，AB∥CD
对边相等；即：AB=DC，AD=BC
对角相等；即：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA
对角线互相平分.即：AO=CO，BO=DO
矩形
现在来看一个平行四边形，当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样
的特殊情况.这时的图形是什么图形呢？
情境引入
【课堂探究案】
探究点一
利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.思考：矩形与平行四边形有什么关系呢？
探究点二
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不
相邻的顶点，改变平行四边形的形状。
（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？
（2)当∠a变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？
（3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？
探究点三
因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，
它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
生成新知
矩形的性质1
定理:矩形的四个角都是直角.
已知:如图,四边形ABCD是矩形，求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.
证明:∵ 四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,四边形ABCD是平行四边形.
∴∠C=∠A=90°,∠B=180°-∠A=90°, ∠D=180°-∠A=90°.∴四边形ABCD是矩形.
矩形的性质2
定理:矩形的两条对角线相等.
已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证: AC=BD.
分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.
证 明 :∵ 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ,∴ AB=DC,∠ ABC=∠ DCB=90° ，
∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.
探究点四
活动：如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证: BO = AC ?
证明: 延长BO至D, 使OD=BO,连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD ∴四边形ABCD是平行四边
形.∵∠ABC=90°∴平行四边形ABCD是矩形∴AC=BD ∴AC=BD∴∴BO= 1/2BD= 1/2AC
【课堂检测案】
例1 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形对角线的
长.
解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
又 ∠AOB=60°
∴ △OAB是等边三角形
∴ OA=AB=4
∴ AC=BD=2OA=8
练习1.一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120°，求这个矩形的边长
(结果保留小数点后两位).
解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AC与BD相等且互相平分
1 1
∴ OA=OB=OC= 2×AC=2×8=4
∵ ∠AOD=120°，∴ ∠AOB=60°
∴ △OAB是等边三角形
∴ AB=OA=4
又 ∠ABC=90°
∴ 在Rt△ABC中，BC=
√AC2 −AB2
=
√82 −42
=
4√3
≈6.93
∴ 矩形的边长分别是4和6.93
2.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
解：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.
【课堂训练案】
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分
2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( )
A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是( )
A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°
必做题：60页习题18.2第1、2题；
课后作业
选做题：60页习题18.2第3、4题.
板书设计
通过多媒体演示知识的探究过程，让学生在体验、实践的过程中有更直观地认识，扩大认
教学反思 知结构，发展能力，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂教学真
正落实到学生的发展上.
