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第十八章 平行四边形
第1课时18.2.2 菱形的性质
一、温故知新（导）
我们知道，当平行四边形的一个角为直角时，这个平行四边形就是一个特殊的平行四边形----
.如图18.2-6，当平行四边形的一组邻边相等时，这时的平行四边形也是一个特殊的平行四边形，
那么我们把这个特殊的平行四边形叫什么呢？它又有哪些性质呢？这是今天我们要学的内容，下面
我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1、掌握菱形的性质定理，能运用它进行有关的证明和计算.
2、理解菱形的面积公式，会选择适当的方法计算菱形的面积.
学习重难点
重点：掌握菱形的定义和性质及菱形面积的求法；
难点：菱形性质的证明及灵活运用.
二、自我挑战（思）
1、菱形的定义： 有一组邻边 的平行四边形叫做菱形.
2、因为菱形是 的平行四边形，所以它具有 的所有性质.
3、由于菱形的一组 相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
猜想：
（1）边： .
（2）对角线： 菱形的两条对角线 ，并且每一条 平分一组对角.
（3）求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于O点.
求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC .（4）结论
菱形的性质：菱形的四条边 ；
菱形的两条对角线 ，并且每一条 平分一组对角.
三、互动质疑（议、展）
1、菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？它的对称轴是什么？
2、如图18.2-8，一般平行四边形被它的两条对角线分成 个面积相等的三角形，菱形被它的两
条对角线分成 个全等的直角三角形，菱形的面积等于对角线乘积的 .
3、实例：
例 3 如图 18.2-9，菱形花坛 ABCD 的边长为 20m，
∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修了两条小路AC和BD，
求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积
（结果保留小数点后一位）．
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、关于菱形，下列说法错误的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．四条边相等 D．对角线互相平分
2、如图，已知菱形ABCD的周长为8，∠A=60°，则对角线BD的长是（ ）
A．1 B．√3 C．2 D．2√33、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知AC=8，BD=12，则菱形
ABCD的面积为（ ）
A．96 B．48 C．36 D．38
4、如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长为 ．
5、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为AD的中点，连接OE，
∠ABC=60°，BD=4√3，则OE= ．
6、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，BF，EF，且
∠ABE=∠CBF．求证：∠BEF=∠BFE．
六、用
（一）必做题
1、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，则∠BDA的度数为（ ）A．40° B．50° C．80° D．100°
2、已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的周长
是（ ）
A．16√3 B．16 C．8√3 D．8
3、如果菱形的边长为a,一个内角为60°，那么菱形较长的对角线长等于（ ）
1 √3
A． a B．A C． a D．√3a
2 2
4、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别为16和12，DE⊥AB于点E，则DE=
．
5、如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F．
（1）求证：BE=BF．
（2）当DE=4，CF=2时，求菱形ABCD的面积．
（二）选做题
6、如图，已知菱形 ABCD，∠ADC=120°，点F在DB的延长线上，点 E在DA的延长线上，
且满足DE=BF．求证：△EFC是等边三角形．7、如图，菱形ABCD，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，
（1）如图1，求证：DE=DF；
（2）如图2，若∠BAD=60°，连接AC分别交BE、BF于点G、H，在不添加辅助线的情况下，
请你直接写出所有的钝角等腰三角形．
