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18.1.1 平行四边形的性质
一、单选题
1．如图，在 ▱ ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论一定成立的是
（ ）
A．AC=BC B．AO=OC C．AC⊥BC D．
∠BAC=∠ADB
2．在 ▱ABCD 中， ∠A=50° ，则 ∠C= （ ）
A．40° B．50° C．130° D．140°
3．如图，四边形 ABCD 是平行四边形， E 是 BC 延长线上的一点，若
∠A=132° ，则 ∠DCE 的度数是（ ）
A．48° B．50° C．58° D．60°
4．在 ▱ABCD中，已知∠A=60°，则∠C的度数是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．60°或
120°
5．平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对边平行
C．对角线互相垂直 D．对边相等
6．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，点E、F是对角线BD上的两点，如果
添加一个条件，使△ABE≌△CDF ，则添加的条件不能为（ ）
A．∠1=∠2 B．BF=DE C．AE=CF D．∠AED=∠CFB
7．如图，在 ▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的
长度是（ ）
3 5
A． B．2 C． D．3
2 2
8．如图，在 ▱ABCD 中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则
CE的长是（ ）
A．5 √2 B．6 √2 C．4 √5 D．5 √5
9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点
E，∠BCD═60°，AD＝2AB，连接OE．下列结论：①S ABCD＝AB•BD；
平行四边形
②DB平分∠ADE；③AB＝DE；④S CDE＝S BOC，其中正确的有（ ）
△ △
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，点O是 ▱ABCD 的对称中心， AD>AB ，E、F是 AB 边上的点，且
1 1
EF= AB ；G、H是 BC 边上的点，且 CH= BC ，若 S ,S 分别表示 △EOF
2 3 1 2
和 △COH 的面积，则 S 与 S 之间的等量关系是（ ）
1 2
S 2 S 3 S 2 S 1
A．
1=
B．
1=
C．
1=
D．
1=
S 3 S 2 S 1 S 2
2 2 2 2
二、填空题11．如图，在平行四边形 ABCD 中， DE 平分 ∠ADC ， AD=5 ， BE=2 ，则
ABCD 的周长是 .
12．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形， 点 A，B 是方格
纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5 的方格纸中，找出格点 C 使
△ABC 的面积为 2，则满足条件的格点 C 的个数是 个.
13．如图，平行四边形 ABCD 中， AC ， BD 相交于点 O ，若 AD=6 ，
AC+BD=16 ，则△ BOC 的周长为 .
14．如图，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ，斜边 AB=√2 ，过点C作 CF//AB
，以 AB 为边作菱形 ABEF ，若 ∠F=30° ，则 Rt△ABC 的面积为 ．
三、解答题
15．已知：如图，E是 ▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．
求证：△ABC≌△DCE．16．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAF＝
∠DCE．求证：BE＝DF．
17．已知：如图， ▱ABCD 的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD、
CB分别相交于点E、F．求证：OE＝OF．
四、综合题
18．如图，已知两个全等的等腰三角形如图所示放置，其中顶角顶点（点A）重合在
一起，连接BD和CE，交于点F．
（1）求证：BD＝CE；
（2）当四边形ABFE是平行四边形时，且AB＝2，∠BAC＝30°，求CF的长．
19．如图，在 ▱ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CG于点
E，连接AE，且AE⊥AD.（1）若BG=2，BC= √29 ，求EF的长度；
（2）求证：CE+ √2 BE=AB.
