文档内容
18.2.1 矩形(一)
教学目标：
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．
重点、难点
1．重点：矩形的性质．
2．难点：矩形的性质的灵活应用．
教学过程
一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。
1、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则
___________;
2、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则
___________;
3、平行四边形的对角线________.表示方法： 在□ ABCD中，AC
与BD相交于O，则______________
4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，
对角线的交点是平行四边形的_________.
二、学习新知：自学P94－95页。
自学引导：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量
没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？
②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分
成四个什么样的三角形？
SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT
1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特
1殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。
2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？
.
3．证明：矩形的四个角都是直角
已知：如图， 图形：画在下
面
求证：___________________
证明：
4． 证明：矩形对角线相等
已知：如图， 图形：画在下
面
求证：
证明：
三、探索活动
问题一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有
什么发现？
A D
O
B C
问题二 将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？
证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”
2已知： 图形：画在下面
求证：
证明：
问题三 上面结论的逆命题是：
。
是否正确？请给予证明。
四、例题学习
例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：
△AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)
A D
O
B C
拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩
形的哪些结论？
五、练习
1、P96面1
2、已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.
A D
E
B C
六、本节课你的收获是什么？
3七、提高训练：1.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸片沿EF折叠，
使点B与点D重合，求折痕EF的长。
A D
E
F
B C
2.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,
PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值是多少？这个值会随点P的移动
（不与A、D重合）而改变吗？请说明理由.
A P D
E
F
B C
3.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，
AB=4cm。求矩形对角线的长。
A D
O
B C
4.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，
① 如果FE⊥AE，求证FE=AE。②如果FE=AE 你能证明FE⊥AE吗？
E
D C
F
A B
418.2.1 矩形(二)
教学目标：
理解并掌握矩形的判定方法．
使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步
培养学生的分析能力
重点、难点
重点：矩形的判定．
难点：矩形的判定及性质的综合应用．
教学过程
一、温故知新：1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边
BC=8 cm，则△ABO的周长为________．
3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表
进行比较.
平行四边形 矩形
边
角
对角线
二、学习新知：自学教材95—96页
1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基
本的方法：
矩形具有平行四边形不具有的性质是：
思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等
的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形
像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）
2.做一做：按照画“边 ―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四
边形.判断它是一个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定）
总结：矩形的判定方法．矩形判定方法1：
5______________________________
矩形判定方法2：_______________________________
（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四
边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）
3.议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是
矩形；（ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（
）
(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等
的四边形是矩形；（ ）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
三、例题学习。例1.：已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边
三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
A D
O
B C
例2 已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证
四边形EFGH是矩形．
例3
A D
G
F H
E
B C
练习二：（选择）下列说法正确的是（ ）．
6（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一
定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形
2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。
A．有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线
相等且互相平分
判断：（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （×）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （√）
（3）四个角都相等的四边形是矩形； （√）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （×）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （×）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （√）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （×）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√)
指出：
（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；
（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则
需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．
3 ．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得
DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
4.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，
7求证：四边形ABCD是矩形。
E
A D
B C
四：处理教材96页练习2，102页习题2、3。
五：你学到了什么？相互说一说。
六、巩固训练：
1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某
合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角
2、能判断四边形是矩形的条件是（ ）
A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。
3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.
E
A D
B C
4、已知四边形ABCD中AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求
证：四边形EFGH是矩形。
85、如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，
求证，四边形PMQN是矩形。
M
A D
Q
P
B N C
9
