文档内容
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形
第2课时 菱形的判定
教学内容 第2课时 菱形的判定 课时 1
1.类比矩形的性质与判定间的关系，用菱形性质的逆定理探究菱形的判定方
法，发展学生的推理能力和类比归纳的思想.
核心素养 2.通过探究菱形的判定条件的过程，激发学生学习的自信心和好奇心，主动参
目标 与探究活动，发展创新意识.
3.通过合理利用菱形的判定定理进行论证和计算，感受学习它的作用和意义，
培养应用能力和数学语言表达能力.
1．掌握菱形的判定方法；
知识目标 2．探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．
教学重点 掌握菱形的判定方法；
教学难点 探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．
教学准备 课件、活动木架、橡皮筋
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情景 一、创设情境，导入新知
导入
设计意图：回顾菱形的定
教师叙述：问题 上节课我们已经知道“菱形的对
义和性质，为后面学习菱
角线相互垂直”，反过来，小明猜想对角线垂直
形的判定定理做准备，让
的四边形是矩形，你觉得对吗？
学生在探究和试错中，加
深对菱形判定定理的理
师生活动：学生独立思考后小组讨论，选代表回
解.
答.
预设1：不对，菱形是特殊的平行四边形，所以
它的对角线不仅垂直且平分.
预设2：不对，如图所示.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
设计意图：通过活动操
作，提升课堂参与感，激
思考1 我们用一长一短两根细木条，在它们的中
发学生的学习兴趣，培养
点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字， 观察、总结的能力.
四周围上一根橡皮筋，可得到一个平行四边形.
那么转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱
形? 对此你有什么猜想？
师生活动：学生转动木条，观察橡皮筋和木架构
成菱形时，两根木条的位置关系.独立思考后选几
1名学生作答.
预设1：两根木条此时互相垂直.
预设2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
追问你能证明这个猜想吗？ 设计意图：通过证明猜
想，培养学生的证明能
力，感受数学思维探索的
证一证 严谨性.
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对
角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AC⊥BD.
求证： ABCD 是菱形.
▱
证明：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OA = OC.
又∵ AC⊥BD，
∴ BD 是线段 AC 的垂直平分线.
∴ BA = BC.
∴ ▱ ABCD 是菱形（菱形的定义）. 设计意图：发展推理意
识，进一步认识菱形与平
师生活动：学生独立思考，完成证明，选一名学
行四边形的关系.
生板书.
归纳总结
菱形的判定定理1
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
几何语言描述：
设计意图：锻炼学生的推
在 ABCD 中，∵ AC⊥BD，
▱ 理、证明能力，在证明过
∴ ▱ ABCD 是菱形. 程中进一步掌握菱形的判
定定理1.
例1 如图， ABCD 的两条对角线 AC、BD 相
▱
交于点 O，AB = 5，AO = 4，BO = 3.
求证：四边形 ABCD 是菱形.
师生活动：学生在教师的引导下，理清证明思路
设计意图：考查学生对菱
——证明四边形 ABCD 是菱形，即证明
形的判定定理1的掌握.
AC⊥BD；学生独立完成证明.
练习1. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD
互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD
是菱形，则这个条件可以是 ( )
A．∠ABC = 90°
B．AC⊥BD
C．AB = CD
D．AB∥CD
2师生活动：学生独立思考并作答.
设计意图：通过思考作图
方法，让学生自主探索菱
知识点二：四条边相等的四边形是菱形 形的判定方法，培养学生
自主学习的习惯，提高作
思考2 已知线段 AC，你能用尺规作图的方法作 图能力.
一个菱形 ABCD，并使 AC 为该菱形的一条对角
线吗？
师生活动：学生独立思考并小组讨论，选派代表
回答作图方案，教师播放课件，总结作图方法：
分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径
作弧，两条弧分别相交于
点 B，D，依次连接 A、
B、C、D 四点.
设计意图：培养学生的归
学生根据方法完成作图. 纳总结能力和证明能力，
在证明过程中，进一步理
解菱形的第2种判定方法.
追问1 根据小刚的作法你有什么猜想？
师生活动：学生独立思考并作答，教师总结猜想
——四条边相等的四边形是菱形.
追问2 你能验证小刚的作法对吗？ 设计意图：通过简单证
明，增强自信，提高学习
兴趣.
证一证
已知：如图，四边形 ABCD 中，AB = BC =
CD = AD.
求证：四边形 ABCD 是菱形.
师生活动：学生独立思考并完成证明.
归纳总结
菱形的判定定理2
四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言描述：
在四边形 ABCD 中，
∵ AB = BC = CD = AD，
∴四边形 ABCD 是菱形.
设计意图：在证明过程中
进一步掌握菱形的判定定
例2 如图，在△ABC 中， AD 是角平分线，点 理2.
E、F 分别在 AB、 AD 上，且 AE = AC，EF =
ED.
求证：四边形 CDEF 是菱形.
3设计意图：锻炼学生的证
明能力，巩固对菱形的性
师生活动：学生独立完成计算，选一名学生板 质及其判定定理的掌握，
书，教师规范证明过程. 提高综合运用能力，培养
应用意识和证明技巧.
知识点三：菱形的性质与判定的综合运用
例3 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC
的中点，BE＝2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF
＝BE，连接 CF.
(1)求证：四边形 BCFE 是菱形；
(2) 若 CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形 BCFE 的
面积．
A
E F
D
B C
三、当堂
练习，巩 师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独
固所学 立完成计算，教师巡视指点，完成总结.
总结：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵
活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接
证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线 设计意图：题1、2考查
互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四 学生对菱形的判定定理的
边形． 掌握，和运用菱形的性质
进行有关计算的能力.
三、当堂练习，巩固所学
1. 判断下列说法是否正确
(1) 对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2) 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 设计意图：考查对菱形的
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形 判定定理的掌握，锻炼学
是菱形； 生的综合运用能力，提高
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的 证明能力.
四边形是菱形．
2.一边长为13 cm 的平行四边形的两条对角线的
长分别为 24 cm 和10 cm，则平行四边形的面
积是 .
3. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线 MN 交
AB 于点 D，交 AC 于点 O，CE∥AB 交 MN
于点 E，连接 AE、CD. 求证：四边形 ADCE
4是菱形.
第2课时 菱形的判定
菱形的判定定理1
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
几何语言描述：
在 ABCD 中，∵ AC⊥BD，
▱
∴ ABCD 是菱形.
▱
板书设计
菱形的判定定理2
四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言描述：
在四边形 ABCD 中，
∵ AB = BC = CD = AD，
∴四边形 ABCD 是菱形.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
学生在此前已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形
的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的判
教学反思 定方法。由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，
所以本节课本节课让学生在丰富的实践活动中，利用菱形的判定方法解决问
题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。
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