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教学章节 第十八章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 18.2.2第一课时 菱形的性质
1.理解菱形的概念；
课标解读 2.探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每一条对角
线平分一组对角。
1.理解菱形的定义，掌握菱形的特殊性质；理解菱形的面积公式，会选择适当的方法计算菱形
的面积；
核心 2.通过观察、实验、猜想、验证、推理交流等数学活动，发展学生的合情推理能力和动手操作
素养 能力及应用数学的意识与能力；通过运用菱形知识解决具体问题，培养逻辑推理的能力和演绎
目标 能力；
3.在应用菱形性质的过程中培养学生独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验，通
过菱形性质的探索学习，体会它的内在美和应用美.
教学重点 掌握矩形的判定方法；
教学难点 会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
知识回顾
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如
果平行四边形有一个角是直角时，就成为了矩形.
交流预习
如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有
一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
【课堂探究案】
探究点一菱形的性质
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开后你知道它是什么图形
吗？
从中你能得到菱形的哪些性质？
菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴. 菱形还有以下性质：
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组
对角.
几何符号语言：
∵ 四边形ABCD是菱形
∴ AB=BC=CD=AD，AC⊥BD
AC平分∠BAD，AC平分∠BCD
BD平分∠ABC，BD平分∠ADC求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于O点.
求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.
证明：∵ 四边形ABCD是菱形
∴ AB=AD，OB=OD
∴ AC⊥BD，AC平分∠BAD (等腰三角形的三线合一)
同理，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.
探究点二菱形的面积
如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形
分成四个全等的三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形.
由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？
1 1 1
S =4 =4×2AO×BO=2×2AO×2BO=2×AC×BD
菱形ABCD S△ABO
【课堂检测案】
例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小
路AC和BD，求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后
一位).
解：∵ 花坛ABCD的形状是菱形
1 1
∴ AC⊥BD，∠ABO=2∠ABC=2×60°=30°
1 1
在Rt△OAB中，AO=2AB=2×20=10
BO=
√AB2 −AO2
=
√202 −102
=
10√3
20√3
∴ 花坛的两条小路长AC=2AO=20(m)、BD=2BO= ≈34.64(m)
1
花坛的面积S =2AC·BD=
200√3
≈346.4(m2)
菱形ABCD
练习
1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.
解：∵ 四边形ABCD是菱形
∴ AC⊥BD，BD=2OB，AC=2AO=8
在Rt△AOB中，OB=
√AB2 −AO2
=
√52 −42
=3
∴ BD=6
2.已知菱形的两对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和
面积.
解：∵ 四边形ABCD是菱形，且AC=8，BD=6
1 1
∴ AC⊥BD，AO=2AC=4，BO=2BD=3
在Rt△AOB中，AB=
√AO2 +BO2
=
√42 +32
=5
∴ C =4×5=20
菱形ABCD
1
S =2×6×8=24
菱形ABCD【课堂训练案】
1.填一填：根据右图填空
（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
（2）菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______.
（3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.
(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______.
(5)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为1∶2 ,那么菱形的边长为_______.
B
O
A C
D
2.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1)对角线AC的长度;
(2)菱形ABCD的面积.
必做题：60页习题18.2第1、2题
课后作业
选做题：60页习题18.2第3题板书设计
通过剪纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要教师加
以引导. 但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明，因此问题就上升
到证明这个环节. 在整个新知生成过程中，探究活动起了重要的作用. 课堂中学生始终处于观
教学反思
察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人. 为学生今后获取知
识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习
数学知识的信心和勇气.
