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二次根式的加减
教学内容 二次根式的加减学案 课时数 1
学科 数学 年级 八年级 班级
1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式
2、理解和掌握二次根式加减的方法．
教学目标
3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次
根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根
式的计算和化简．
教学重点 二次根式化简为最简根式．
教学难点 会判定是否是最简二次根式
教学方法与资源
教学流程 备注
一、自主学习
（一）、复习引入
计算．（1） ；（2） ；
（3） ；（4）
（二）、探索新知
学生活动：计算下列各式．
（1）2 2 +3 2 = （2）2 8-3 8+5 8 =
（3） 7 +2 7 +3 97 = （4）3 3-2 3+ 2 =
由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并
的，如2 2 与 8表面上看是不相同的，但它们可以合并
吗？也可以．（与整数中同类项的意义相类似我们把
、 与 这样的几个二次根式，称
与 ，
为同类二次根式）
3 2 + 8=3 2 +2 2 =5 2 3 3+ 27 =3 3+3 3
=6 3
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简
二次根式，再将同类二次根式进行合并．
例1．计算 （1） 8+ 18 （2） 16x +
64x
1
例2．计算（1）3 48 -9 +3 12 （ 2）（ 48 +
3
20 ）+（ 12- 5）
归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简
二次根式；
第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
二、巩固练习
(1) (2)
(3) （ 4 ）
1三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
2 x
例 3．已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ x 9x +y2 ）-
3 y3
1 y
（x2 -5x ）的值．
x x
四、课堂检测
（一）、选择题
2
1．以下二次根式：① 12；② 22 ；③ ；④
3
27 中，与 3是同类二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．
③和④
1
2．下列各式：① 3 3+3=6 3；② 7 =1；③ 2 +
7
24
6 = 8=2 2 ；④ =2 2 ，其中错误的有（ ）．
3
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )
(A) 和 (B) 和 (C) 和
(D) 和
4．下列各式的计算中，成立的是( )
(A) (B) (C)
(D)
5．若 则 的值为(
)
(A)2 (B)－2 (C)
二、填空题
1 2 2
1．在 8、 75a 、 9a、 125、 3a3 、3
3 3 a
1
0.2 、 -2 中 ， 与 3a 是 同 类 二 次 根 式 的 有
8
________．
2．计算二次根式 5 a -3 b -7 a +9 b 的最后结果
是________．
3．若最简二次根式 与 是同类二次根
式，则x＝______．
4．若最简二次根式 与 是同类二次根式，
则a＝______，b＝______．
2板书设计 教学反思
二次根式的混合运算
教学内容 二次根式的混合运算 课时数 1
学科 数学 年级 八年级 班级
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次
教学目标 根式的混合运算。
教学重点 熟练进行二次根式的混合运算。
教学难点 混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
教学方法与资源
教学流程 备注
二次根式的混合运算
（一）复习回顾：
1、填空
（ 1 ） 整 式 混 合 运 算 的 顺 序 是 ：
。
（ 2 ） 二 次 根 式 的 乘 除 法 法 则 是 ：
。
（ 3 ） 二 次 根 式 的 加 减 法 法 则 是 ：
。
（4）写出已经学过的乘法公式：①
②
2、计算：
（1） · · （2）
（3）
（二）合作交流
1、探究计算：
（1）（ ）× （2）
2、探究计算：
（1） （2）
（三）展示反馈
3计算： （1） （2）
（3） （4）（ - ）（- -
）
注：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，
可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以
整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。
（四）拓展延伸
同 学 们 ， 我 们 以 前 学 过 完 全 平 方 公 式
，你一定熟练掌握了吧!现在，
我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括 0）
都可以看作是一个数的平方，如 3=（ ）2，5=（
）2，下面我们观察：
反之，
∴
∴ = -1
仿上例，求：（1）；
（2）你会算 吗？
（3）若 ，则m、n与a、b的关系是
什么？并说明理由．
（六）达标测试：
A组
1、计算：
（ 1 ） （ 2 ）
（3） （a>0,b>0）
（4）
2、已知 ，求 的值。
B组
1 、 计 算 ： （ 1 ） （ 2 ）
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