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16.3 二次根式的加减（第 1 课时）
【教学任务分析】
知识
能够正确进行简单的二次根式加减法的运算.
教 技能
学 过程 1.通过整式加减法运算与二次根式加减法运算体会类比思想.
目 方法 2.通过二次根式加减法运算培养学生运算能力.
标 情感 通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到
态度 数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.
重 二次根式加减法的运算.
点
难 探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法的运算.
点
【教学环节安排】
环
教 学 问 题 设 计 教学活动设计
节
情 一个运动场要修两块长方形草坪，第一块 创设问题情景，激发学生思考.
境 草坪的长是10米，宽是 米，第二块草坪的长 学生回答：这个运动场要准备
引 是20米，宽也是 米.你能告诉运动场的负责 （10 +20 ）平方米的草皮.
入 人要准备多少面积的草皮吗？ 教师出示课题并说明今天我们
就共同来研究该如何进行二次根
式的加减法运算.
【问题1】 我们可以利用已学知识或已有
10 +20 是什么运算？你能根据合并同类 经验来分组讨论、交流，看看 +
自 项计算下列6个小题吗？ 到底等于什么？小组展示讨
主 （1） + （2）2 +3 论结果.
探 教师引导验证：
（3）2 -3 +5 （4） +2 +3
究 ①设 = ,类比合并同类项的方
（5） - ； （6）3 -2 +
法计算.
【问题2】 ②学生思考，得出先化简，再合
合 计算： - + 并的解题思路
作 - 还能继续往下合并吗？ - = - =-4
交 看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通 可有这两道题目总结出方法.
流 过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二 先化简，再合并
次根式能合并，什么样的不能合并吗？ - + = - +
方法：二次根式加减时,先将二次根式化简成最 = -
简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进 学生观察并归纳: 二次根式化为
行合并. 最简二次根式后,被开方数相同
的能合并.
1. 例1计算： 教师出示问题，指定学生板演，
（1） ； （2） . 其他学生先独立完成，小组内讨
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为 论交流，教师巡视指点迷津.
尝 最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根
试 式进行合并． 计算过程中，提示学生二次根式
应 2计算（1） + （2） + 的加减与整式的加减相比较，哪
用 些强调二次根式能合并，哪些不
3.例2．计算：（1） ； 能二次根式合并.
（2） .
学生先自主、对于有困难的同
解：（1） 学可以合作完成.
第 1 页 共 4页= ；
4.计算：（1）2 +3
；
教师巡视及时补教.
（2）（ + ）+（ - ）
5.例题3.如图21.3.1-1要焊接如图所示的钢
架，大约需要多少米钢材（结果保留小数点后
两位）？
小组讨论分析，养成良好的分
析问题，解决问题的能力和习惯.
图 21.3.1-
1
分析：先利用勾股定理求出AB的长度，再求出
BC的长度，然后相加：
AB= ，BC=
AB+BC+AC+BD=
成 通过今天的学习你有何收获?
果 1二次根式加减法的运算方法和步骤是什
展 么? 学习小组内互相交流，讨论，
示 2.二次根式加减法应注意先化简成最简二 展示.
次根式，以及运算的准确性.
3.在学习过程中运用了类比的学习方法.
教师出示题目.
补
1．以下二次根式：① ；② ；③ ；④
第(1)题、第(2)题由学生独
偿 立完成. 教师巡视，个别辅导.
中，与 是同类二次根式的是（ ）．
提 请几位学生板练.
高 A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③ 师生共同评析.存在的共性
和④ 问题共同讨论解决.
2．计算5 -3 -7 +9 =________． 第(3)题鼓励学生独立思考后解
3. 计算:（1） 决.感觉有困难的学生可以寻求
同学的帮助，然后完成.小组交流
内.
（2） .
练习2:教材第16页练习
作 教材第12页.习题21.2
业 复习巩固 2题，3题 (3)、(4)
设 教师布置作业，分层要求.
计 综合运用 4题 （2），6题 (3)、(4) 学生按要求独立完成作业完成.
第 2 页 共 4页16.3 二次根式的加减（第2课时）
【教学任务分析】
知识 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的
教 技能 混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二
学 次根式的混合运算．
目 过程 (1) 对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要
标 方法 注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．
(2) 通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法.
情感 通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，以及自我意识,并且注重
态度 培养学生的类比思想.
重 混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用．
点
难 灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便．
点
【教学环节安排】
环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计
情 1.你能说出乘法分配律吗？
境
2.利用乘法分配律计算：
引 教师出示问题，引导学生复习整式
入 的乘法运算，为下面的学习打下基
36（
础.
3.你能说出整式的乘法的运算公式吗？你
能利用公式计算下列问题吗？
（1）（2x+3y）(2x-3y) (2) (2a-b)2
4. 已知:矩形的长是 ，宽是 ,
求它的面积.
创设问题情景，引出课题.
自 【问题1】 我们可以利用已学知识或已有经
主 你能类比单项式与多项式乘除法则计算出 验来分组讨论、交流，根据单项式
探 下列各式吗？ 乘以多项式和多项式乘以单项式
究 （1） ；（2） . 的方法解决.
分析：（1）根据多项式乘以单项式的法则， （1） =
用 乘以括号里的每一项，再拔积相加. （2）
合 (2)根据多项式除以单项式的法则，用括号 = =
作 里的每一项除以 ，再把商相加. 根据多项式相乘的方法进行.
交 【问题2】你能根据多项式乘以多项式的方
流
法计算：
=
分析：用第一个括号里的每一项与第二个括 =10
号里的每一项相乘，再把积相加.
整式的乘法法则和公式仍然适用
【问题3】你能说出整式的乘法公式吗？你
能根据公式计算吗：
= =-5
3. 4.
=3+8- =11-
分析：紧扣公式进行计算.
1． 例4计算： 教师引导、点拨，让两学生到黑板
板书
；（2） .
师生点评：
尝 分析：二次根式仍然满足整式的运算规 （1）应用乘法的分配律计算
试 律，所以直接可用整式的运算规律． （2）计算方法与多项式除以单项式
应 解： = 类似
用 注意:结果要化成最简二次根式
第 3 页 共 4页= ；
学生先独自思考，再小组合作，然
（2） = . 后在到黑板板书
其余学生分组练习.
2. 计算：（1）（ + ）×
与老师一起分析、总结，交流.
（2）（4 -3 ）÷2 掌握运算的规律和方法
3.例5．计算：
（1） ；
（2） .
教师点拨：（1）用多项式乘以多项
解：（1） 式的方法.
= =-13 ；
（2）
= .
4.计算：（1）（ +6）（3- ） (2)用平方差公式计算.
（2）（ + ）（ - ）
（3） .
成果 通过今天的学习你有何收获？请你提 学习小组内互相交流，讨论，展
展示 醒大家,本节课所研究的内容,有什么需要 示.
特别记住的,有哪些地方是特别容易出错
的?
1. 以前学过的运算法则在二次根式的
混合运算中依然成立；
2.计算结果最后一定要化成最简形式
1. 计算： 教师出示问题1
补 （1）（ － ）2 ×（5+2 ）； 提 醒 学 生 注 意 公 式
偿 (a+b)²=a²+2ab+b² 的 应 用 ,
提 a²+b²=(a+b)²-2ab.这样学生便于
高 理解.
（2）（ － ）2 +（ + ）2 ； 学生自己在笔记本上独立完
成.
对于问题 2.先化简 a,b 在计算代
数式的值.
（3）（2 +3 )(2 －3 ）. 教师巡视、指导，学生完成、交流，
师生评价.
2.已知 = ，b= ，求 a2 b2 10
的值．
作业 布置作业： 教师布置作业，分层要求.
设计 教材第18页第4、6题. 学生按要求独立完成作业完成.
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