16.2二次根式的乘除　　教案2_初中数学人教版_八年级数学下册_保存转存之后查看(1)_8下-初中数学人教版（2026春新版持续更新）_旧版-可参考_04教案（多套）_教案（赠送）

16.2 二次根式的乘除（第1课时） 【教学任务分析】 知识 1.使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算； 教 技能 2.会进行简单的二次根式的乘法运算． 学 过程 让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的. 目 方法 标 情感 培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物. 态度 重 （a≥0，b≥0）， （a≥0，b≥0）及它们的运用． 点 难 二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用． 点 【教学环节安排】 环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计 情 计算下列各式，观察计算结果，你发现什么 教师出示问题， 境 规律 引导学生观察运算结果，发现和总 引 (1) ， = 结式子有什么规律？ 入 学生计算，观察，分小组讨论．全班 (2) = , = 交流，体会结果特点. (3) 16× 25 =____， 1625 =___； 【问题1】 学生通过计算，能对于公式有些感 1.参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 性上的认识，并且能举一些类似的 自 4 × 9_____ 49 ， 式子. 主 学生先完成填空，对于公式的推导 × ________ 100 36 10036 探 有更深一步的认识，再通过观察， 究 16× 25 __ 1625 分析，合作交流，得出公式. 2．总结归纳：你能找出二次根式怎样进行 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0） 乘法运算吗？字母表达式怎样？ 结论： a · b ＝ ab （a≥0，b≥0） 【问题2】把 （a≥0，b≥0）反过 学生说出结论并且能分析公式的 来 特点及注意点. ，仍然成立吗？ 合 作 积的算术平方根的性质： 交 （a≥0，b≥0） 小组内讨论验证，得出结论. 流 思考：（1）a,b的取值有什么特点？ 分析、总结，交流 学生口答，并说明理由，学生补充. （2）这个公式与二次根式乘法在用法上有 什么区别和联系？ 注意:1、公式中的非负数的条件； 小组讨论得出结论： 2、在被开方数相乘时，就应该考虑因式分 （1） a≥0，b≥0 解（或因数分解）； （2）两个公式可以相互转化. 3、 · ＝ 可推广为： · · ＝ ( a ≥0，b≥0，c ≥0 ) 1．填空 1.学生口答. （1） ＝ ， （2） ＝ ， 2,3题指定学生到黑板上完成，其 （3） ＝ ， 他同学先独立完成，然后小组内交 尝 （4） ＝ . 流； 试 2.例1 计算： 教师巡视发现共性的问题及时讲 应 解清楚也可以提出问题让学生探 第 1 页 共 5页用 讨正确答案. 1 （1） 5× 7 （2） × 9 教师要提醒学生应用公式要注意 3 解题灵活性. 1 通过练习培养学生养成良好的 （3）3 6 ×2 10 （4） 5a · ay 5 分析问题能力和习惯． 3.例2 化简： 方法归纳：你能体会出何时用 · （1） 916 （2） 1681 ＝ （a≥0，b≥0）何时用 （3） 9x2y2 （4） 54 （a≥0，b≥0）吗？ 成 （1）计算： ① 16× 8 ②3 6 ×2 10 果 独立完成后，学习小组内互相 1 展 ③ 5a · ay 交流，讨论，展示. 示 5 （2）化简： 20 ; 18; 24 ; 12a2b2 1．判断下列各式是否正确，不正确的请予 补 以改正： 教师提出问题. 偿 （1） (4)(9)  4 9 提 学生独立完成回答. 12 12 高 （2） 4 × 25 =4× × 25 25 25 教师可适当点拨. 12 =4 × 25 =4 12=8 3 25 2. 计算：（1） ； 2，4，5题学生板演，其他同学独立 （2） ； 完成，然后小组内交流答案； 教师 巡回辅导，对于重点问题进行强 化、点拨方法、总结规律，对于共性 （3） . 问题，做好补教. 通过练习使学生进一步理解公式， 3．选择题： 进一步熟练应用公式. （1）等式 成立的条件是（ ） A． ≥1 B． ≥－1 C．－1≤ ≤1 D． ≥1或 ≤－1 （2）已知a= ，b= ，用含a、 b的代数式 表示 20 ，这个代数式是（ ） A．a+b B．ab C．2a D．2 4.比较大小 (1) 6 与4 ； (2)4－2 与4－3 作业 教材第12页.习题21.2 教师布置作业，并分层提出要求. 设计 复习巩固 1题，3题 (1)、(2) 学生课完成. 综合运用 4题 （2），5题 二次根式的除法是建立在二次根式的基础上的，所以在学习中侧重于引 导学生利用与乘法相类似的方法去学习，从而进一步降低学习的难度，提高 学习的效率，但在教与学中，可以明显感受到学生对分母有理化概念在运用 第 2 页 共 5页中的不灵活性，这也是应在今后的复习中给予加强的 16.2 二次根式的乘除（第2课时） 【教学任务分析】 知识 1.会进行简单的二次根式的除法运算． 技能 教 2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算． 学 3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二 次根式． 目 过程 1.在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则． 方法 2.引导学生利用从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学 标 问题． 情感 通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的. 态度 重 会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除 点 法运算． 难 熟练进行二次根式的除法运算． 点 【教学环节安排】 环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计 情 光明中学有一块直角三角形的空地, 已知 教师出示问题，分析，点拨方法， 适时设疑. 直角边AC= m, BC=6m,你能求出斜边AB的 境 学生动手计算，体会结果 长吗？ 引 在上面的问题中，你会计算 的结果 特点. 入 吗？ 自 探究 教师引导学生，发现结论:二次 根式的除法和商的算术平方根的 主 1.计算,观察计算结果,你发现什么规律? 性质与前面学习的积的算术平方 根的性质和二次根式的乘法类似， 探 应注意前后联系. 9 9 （1） =____ ， =______； 16 16 究 16 16 教师引导,分析a,b取值不同的原 （2） =______， =_____； 36 36 因. 9 9 16 16 合 规律： ； ______ ． 16 16 36 36 学生先自主探索，再小组讨论， 作 总结方法.进一步理解a,b的取值 2.结论 二次根式的除法法则: 不同的原因， 交 a 9= （a≥0，b>0）， 流 b 学生举例,验证两个公式的正确性 第 3 页 共 5页反过来得到,商的算术平方根的性质： 教师引导学生自主、合作、探究、 a = 9（a≥0，b>0） b 注意：（1）运用公式时，条件a≥0,b﹥0；运 算结果化到最简，即开得尽方得因式或数要 开出来; 强调①被开方数不含分母，其实就 是说被开方数的因数是整数，因式 （2）商的算术平方根的运算性质式二次根 时整式. 式除法的逆运算；利用商的算术平方根的运 算性质可以化简二次根式，使其被开方数不 ②被开方数中不含能开得尽方 含分母. 的因数或因式，是指被开方数的每 一个因式的指数都小于根指数2. 【问题】 观察2 、 、 ，你发现这些式子 学生积极思考,对最简二次根 中的二次根式有什么特点？ 式的定义进行讨论,相互交流. (1)．被开方数不含分母； (2)．被开方数中不含能开得尽方的因数或 因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式， 叫做最简二次根式． 1．例4 计算：（1） ； （2） . 2.计算（1） ； （2） . 教师出示问题，组织学生练习，学 生独立完成，2名学生板演，教师 尝 巡回辅导，对于共性问题，做好补 3.例5化简： 教. 试 （1） ； （2） . 应 对于例5，教师引导学生利用公式 用 化简. 解：（1） ； 学生独立完成，小组对答案，探讨 正确的方法及答案. （2） = . 4.化简 第 4 页 共 5页（1） ； （2） . 5.例6计算： （1） ； （2） ； （3） . 解：（1） = ； （2） = ； 分母有理化是例6的主要方法，根 据分式的性质分子分母同时扩大 （3） = . 相同的倍数，分数的值不变来化 简. 成果 这节课你有哪些收获？谈谈自己的想法. 展示 师提问: (1)二次根式的除法公式与乘法公 式有什么区别和联系?它们各有何特点? (2)最简二次根式有什么特点? 学习小组内互相交流，讨论，展示. 1 1．分母有理化:(1) =______; 3 2 补 1 10 偿 (2) =_____; (3) =______. 教师出示题目. 12 2 5 提 第1题、由学生独立完成. 教 2．已知x=3，y=4，z=5，那么 yz  xy 的最 师巡视，个别辅导. 高 后结果是_______． 请四位学生板练. 师生共同评析.存在的共性问题共 同讨论解决. 作 业 教材第12页.习题21.2 设计 复习巩固 2题，3题 (3)、(4) 教师布置作业，并分层提出要求. 综合运用 4题（2），6题 (3)、(4) 学生独立完成. 第 5 页 共 5页