16.2二次根式的乘除　　教案3_初中数学人教版_八年级数学下册_保存转存之后查看(1)_8下-初中数学人教版（2026春新版持续更新）_旧版-可参考_04教案（多套）_教案（赠送）

16.2 第一课时 二次根式乘法 教学内容 二次根式的乘法 课时数 1 学科 数学 年级 八年级 班级 理解 a · b ＝ ab（a≥0，b≥0）， ab = a · b（a≥0， 教学目标 b≥0），并利用它们进行计算和化简 教学重点 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 教学难点 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次 根式的化简。 教学方法与资源 教学流程 备注 （一）复习引入 1．填空：（1） 4 × 9=___， 49 =__ 4 × 9__ 49 （2） 16× 25 =__， 1625 =___ 16× 25 __ 1625 （3） 100× 36=__ 10036=__ 100× 36__ 10036 （二）、探索新知 1、 学生交流活动总结规律． 2、一般地，对二次根式的乘法规定为 a · b ＝ ab ．（a≥0，b≥0 反过来: ab = a · b （a≥0，b≥0） 1 例1、计算（1） 5× 7 （2） × 9 3 1 （3）3 6 ×2 10 （4） 5a · ay 5 例 2 、 化 简 （ 1 ） 916 （ 2 ） 1681 （3） 81100 （4） 9x2y2 （5） 54 巩固练习（1）计算： ① 16× 8 ②5 ×2 ③ · （2）化简: 20 ; 18; 24 ; 54; 12a2b2 （三）、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） (4)(9)  4 9 12 12 12 （2） 4 × 25 =4× × 25 =4 × 25 =4 12 25 25 25 =8 3 （四）展示反馈 （五）达标测试： A组 1、选择题 （1）等式 成立的条件是（ ） A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 1（2）下列各等式成立的是（ ）． A．4 ×2 =8 B．5 ×4 =20 C．4 ×3 =7 D．5 ×4 =20 （3）二次根式 的计算结果是（ ） A．2 B．-2 C．6 D．12 2、化简： （1） ； （2） ； 3、计算： （1） ； （2） ； B组 1、选择题 （1）若 ，则 =（ ） A．4 B．2 C．-2 D．1 （2）下列各式的计算中，不正确的是（ ） A． =（-2）×（-4）=8 B． C． D ． 2、计算：（1）6 ×（-2 ）； （2） ； 3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。 (1) -3 (2) 板书设计 教学反思 2第二课时：二次根式的除法 教学内容 二次根式的除法 课时数 1 学科 数学 年级 八年级 班级 1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 教学目标 教学重点 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 教学难点 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次 根式的化简。 教学方法与资源 教学流程 备注 （一）复习回顾 1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质 2、计算： （1）3 ×（-4 ） （2） 9 9 9 9 3、填空：（1） =____， =____；规律： __ 16 16 16 16 16 16 16 16 （2） =____， =____； ______ ； 36 36 36 36 4 4 4 4 （3） =____， =____； _______ ； 16 16 16 16 36 36 36 36 （4） =____， =___． _______ ． 81 81 81 81 一般地，对二次根式的除法规定： a a a a = （a≥0，b>0）反过来， = （a≥0，b>0） b b b b 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目． （二）、巩固练习 12 3 1 1、计算：（1） （2）  3 2 8 1 1 64 （3）  （4） 4 16 8 2、化简： 3 64b2 9x 5x （1） （2） （3） （4） 64 9a2 64y2 169y2 注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行 计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方 数。 2、化简二次根式达到的要求： （1）被开方数不含分母； 3（2）分母中不含有二次根式。 （三）拓展延伸 1 3 3 2 2 5 2 5 阅读下列运算过程：     3 3 3 3 5 5 5 5 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。 利用上述方法化简： (1) 2 =_______ （２） 1 =________(３) 1 =___ _ _ ___ 6 3 2 12 10 (４) =_ _ _ _ __ 2 5 （四）达标测试： A组 1、选择题 1 1 2 （1）计算 1  2  1 的结果是（ ）． 3 3 5 2 2 2 A． 5 B． C． 2 D． 7 7 7 （2）化简 的结果是（ ） A．- B．- C．- D．- 2、计算： 9x （1） （2） （3） （4） 64y2 B组 用两种方法计算： 64 （1） （2） 8 板书设计 教学反思 最简二次根式 教学内容 最简二次根式 课时数 1 学科 数学 年级 八年级 班级 41、理解最简二次根式的概念。 2、把二次根式化成最简二次根式． 教学目标 3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。 教学重点 最简二次根式的运用。 教学难点 判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。 教学方法与资源 教学流程 备注 （一）复习回顾 3 1、化简（1） = （2） = （3） = 5 3 2 8 (4） = （5） = 27 2a 2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根 的性质化简二次根式达到的要求是什么？ （二）自主学习 观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有 如下两个特点： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 2、化简: (1) (2) (3) (4) （三）合作交流 1、计算： 2、比较下列数的大小 （1） 与 （2） 注：1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算 术平方根的性质和分母有理化。 2、判断是否为最简二次根式的两条标准： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2． （四）拓展延伸 观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简 二次根式： ， ， 同理可得： = ，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 5（ ……+ ）（ ）的值． （五）达标测试： 1、选择题 （1）如果 （y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）． A． （y>0） B． （y>0） C． （y>0） D．以上都不 对 （2）化简二次根式 的结果是 A、 B、- C、 D、- 2、填空： （1）化简 =_________．（x≥0） （2）已知 ，则 的值等于__________. 3、计算： （1） (2) 板书设计 教学反思 6