文档内容
16.2二次根式的乘除法
二次根式的乘法
一、学习目标
1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点
重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根
式的化简。
三、学习过程
（一）复习回顾
1、计算：
（1） × =______ =_______
（2） × =_______ =_______
（3） × =_______ =_______
2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：
（1） × _____
（2） × ____
（3） × __
（二）提出问题
1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？
2、如何二次根式的乘法法则进行计算？
3、积的算术平方根有什么性质？
4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
（三）自主学习
自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目：
1、用计算器填空：
（1） × ____ （2） × ____
（3） × ____ （4） × ____
2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？
能用数学表达式表示发现的规律吗？
3、二次根式的乘法法则是：
（四）合作交流
1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：
（1） × （2）2 ×3
（3） · （4） · ·
12、自学课本第6—7页内容，完成下列问题：
（1）用式子表示积的算术平方根的性质：
。
（2）化简：
① ②
③ ④
（五）展示反馈
展示学习成果后，请大家讨论：对于 × 的运算中不必把它变成 后再进
行计算，你有什么好办法？
（六）精讲点拨
1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之
积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：
（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
（七）拓展延伸
1、判断下列各式是否正确并说明理由。
（1） ＝
（2） =ab
（3） 6 ×（-2 ）= =
（4） = ＝ ＝12
2、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
(1) -3 (2)
（八）达标测试：
A组
1、选择题
2（1）等式 成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
（2）下列各等式成立的是（ ）．
A．4 ×2 =8 B．5 ×4 =20
C．4 ×3 =7 D．5 ×4 =20
（3）二次根式 的计算结果是（ ）
A．2 B．-2 C．6 D．12
2、化简：
（1） ； （2） ；
3、计算：
（1） ； （2） ；
B组
1、选择题
（1）若 ，则 =（ ）
A．4 B．2 C．-2 D．1
（2）下列各式的计算中，不正确的是（ ）
A． =（-2）×（-4）=8
B．
C．
D．
2、计算：（1）6 ×（-2 ）； （2） ；
二次根式的除法
一、学习目标
1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
二、学习重点、难点
重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根
式的化简。
三、学习过程
（一）复习回顾
31、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质
2、计算： （1）3 ×（-4 ） （2）
3、填空： （1） 9 =________， 9 =_________
16 16
（2） 16 =________， 16 =________
36 36
（3） 4 =________， 4 =_________
16 16
（二）提出问题：
1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？
2、如何二次根式的除法法则进行计算？
3、商的算术平方根有什么性质？
4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？
（三）自主学习
自学课本第7页—第8页内容，完成下面的题目：
1、由“知识回顾3题”可得规律：
9 ______ 9 16 ______ 16 4 _______ 4
16 16 36 36 16 16
2、利用计算器计算填空:
（1） 3 =_________（2） 2 =_________（3） 2 =______
4 3 5
规律： 3 ______ 3 2 _______ 2 2 _____ 2
4 4 3 3 5 5
3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则：
。
把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质：
。
（四）合作交流
1、 自学课本例3，仿照例题完成下面的题目：
计算：（1） 12 （2） 3 1
3 2 8
42、自学课本例4，仿照例题完成下面的题目：
化简：（1） 3 （2） 64b2
64 9a2
（五）精讲点拨
1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商
作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：
（1）被开方数不含分母；
（2）分母中不含有二次根式。
（六）拓展延伸
阅读下列运算过程：
1 3 3 ， 2 2 5 2 5
3 3 3 3 5 5 5 5
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：(1) =_________ （２） =_________
2 1
6 3 2
(３) 1 =___ _ _ ___ (４) 10 =_ _ _ _ __
12 2 5
（七）达标测试：
A组
1、选择题
（1）计算 1 1 2 的结果是（ ）．
1 2 1
3 3 5
A．2 B．2 C． D． 2
5 2
7 7 7
（2）化简 的结果是（ ）
A．- B．- C．- D．-
2、计算：
（1） （2）
59x
（3） （4）
64y2
B组
用两种方法计算：
（1） 64 （2）
8
6
