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第十六章 二次根式
第1课时16.2二次根式的乘除
一、温故知新（导）
计算：
(1)一个长方形的长为 cm,宽为 cm,求这个长方形的面积;
(2)如果一个长方形的面积S= cm2,长a= cm,求宽b.
像 , 这样的结果能否继续化简,该怎样化简?
这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1.探究二次根式的乘法运算法则.
2.会进行二次根式的乘法运算；会用公式化简二次根式；
3.体会用类比的思想研究二次根式的乘法,体验研究数学问题的常用方法:由特殊到一般,由简单到复杂.
学习重难点
重点：二次根式的乘法运算法则；
难点：会进行二次根式的乘法运算；会用公式化简二次根式.
二、自我挑战（思）
探究：
1、计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?
（1）√4×√9= ，√4×9= ；
（2）√16×√25= ，√16×25= ；
（3）√25×√36= ，√25×36= .
比较左右两边的等式，你有什么发现?
2、归纳：
（1）二次根式的乘法法则：
一般地，二次根式的乘法法则是：
两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根.
（2）反过来，可得积的算术平方根的性质
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
提示：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式化简.三、互动质疑（议、展）
1、化简二次根式的基本要求
（1）先把被开方数因数分解或者因式分解；
（2）将能开得尽方的因数或因式开出来.
2、实例：
例1计算：
1
1 3 5； 2 27.
3
例2 化简：
例3计算：
注意：(1)二次根式相乘时，把被开方数和各个根号外面的系数分别相乘，将系数相乘的积作为积的
系数，把被开方数相乘的积作为积的被开方数.
(2)在被开方数相乘时，可以先因数分解或因式分解.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、对于二次根式的乘法运算，一般地，有√a×√b=√ab．该运算法则成立的条件是（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0
C．a≤0，b≤0 D．a≥0，b≥0
2、下列正确的是（ ）
A．√4×9＝2×3 B．√4+9＝2+3 C．√9＝±3 D．√4.9＝0.7
3、下列运算正确的是（ ）
√ 1
A．√2•√3=√5 B．9√3× =√3
27
√3
C．√6×√2=12 D．√24• =6
24、计算：√3×√12= ．
5、计算：5√21×2√3= ．
√1
6、计算：|2−√5|+ ×√20．
5
六、用
（一）必做题
1、计算：−√2×√7=（ ）
A．√14 B．−√14 C．2√7 D．−2√7
2、计算2√3×5√6的结果是30√2，在计算过程中，不可能用到的运算原理（包括运算律，运
算法则、性质）是（ ）
A．乘法分配律 B．乘法交换律、结合律
C．二次根式乘法法则 D．二次根式性质√a2＝a(a≥0)
3、下列计算正确的是（ ）
A．2√5×3√5＝6√5 B．2√5×3√5＝5√5
C．2√5×3√5=6×25=150 D．2√5×3√5=6×5=30
4、计算：√27×√3= ．
5、计算：√2a•√8a= ．
（二）选做题
6、计算：（1）6√8×（-2√6）；
（2） × ．
√8ab √6ab3
7、若等式 = • 成立，试化简：|x-4|+ +|x-2|．
√（3x+1）(2−x) √3x+1 √2−x √9x2+6x+1
