文档内容
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
教学内容 第1课时 菱形的性质 课时 1
1.类比探索矩形的性质的方法，探究并掌握的定义和性质，渗透一般到特殊、
类比迁移的数学思想.
核心素养 2.通过利用掌握的定义和性质解决菱形面积的求法，体会菱形性质学习的意义
目标 和作用，感悟数学语言表达交流的优越性.
3.通过灵活运用菱形的性质解决问题，锻炼学生的数学应用能力，增强不断创
新和努力学习数学知识的信心.
1．掌握的定义和性质及菱形面积的求法；
知识目标 2．灵活运用菱形的性质解决问题．
教学重点 掌握的定义和性质及菱形面积的求法；
教学难点 灵活运用菱形的性质解决问题．
教学准备 课件、剪刀、草稿纸
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情景 一、创设情境，导入新知
导入
设计意图：回顾矩形的定
教师叙述：前面我们学习了平行四边形和矩形，
义和性质，为后面学习菱
知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果
形的性质做准备，加强新
平行四边形有一个角是直角时，就变成矩形.
旧知识之间的联系，培养
自主探究精神.
提问 那么当平行四边形边发生变化时，会得到什
么特殊平行四边形呢？
师生活动：教师引导学生从边的角度，思考学习
过的特殊四边形.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：菱形的性质
设计意图：回顾已学知
思考1 如果从边的角度，将平行四边形特殊化， 识，提升课堂参与感.
内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻
边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢?
1师生活动：学生独立思考，选一名学生作答.
设计意图：培养学生的总
预设：这个特殊的平行四边形叫做菱形.
结归纳能力，发展推理意
识.
追问1 同学们，能给这个图形下个定义吗？
师生活动：学生独立思考并作答，教师总结定义.
菱形的定义
设计意图：发展推理意
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
识，进一步认识菱形与平
行四边形的关系.
追问2 菱形是一种特殊的平行四边形，那么平行
四边形一定是菱形吗？
师生活动：学生独立思考并作答.
预设：平行四边形不一定是菱形.
设计意图：让学生感知到
菱形在生活中无处不在，
提问 菱形也是常见的图形，能否举出生活中菱形
体会矩形在实际生活中的
形象的例子？
运用以及本节课学习的意
义.
设计意图：培养学生的总
结归纳以及运用图表整合
师生活动：学生独立思考，选几名学生作答.
信息的能力，初步发展从
属关系和包含关系的思
想.
归纳总结
设计意图：归纳菱形含有
一般平行四边形的性质；
同时引导学生类比平行四
边形的探究角度，探究菱
形的特有性质.
思考2 因为菱形是平行四边形，所以它具有平
行四边形的所有性质，由于它有一组邻边相等，
它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性
设计意图：让学生结合之
质呢？
前探究矩形的性质的方向
进行思考，培养学生的自
主学习能力和习惯.
2设计意图：在动手操作
中，培养自主学习的习
惯，并通过观察直观数
追问1从哪些方面考虑它的特殊性质呢？
据，培养归纳总结的能
力.
师生活动：(1) 分小组讨论； (2) 然后发表看
法.
预设1：可以从菱形的边进行探究.
预设2：可以从菱形的对角线进行探究.
活动：
准备素材：直尺、量角器、课本等.
(1) 请同学们以小组为单位，测量书本中菱形的
四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及
夹角度数，并记录测量结果.
(2) 根据测量的结果,你有什么猜想？
师生活动：
学生小组为单位进行小组活动，并根据测量结果
填写表格；小组讨论吼选派代表总结猜想. 设计意图：在证明中，加
深对矩形性质的理解，感
预设1：菱形的四条边都相等. 受数学的严谨性.
预设2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一
条对角线平分一组对角.
追问2你能证明这些猜想吗？
设计意图：锻炼学生的证
明能力，提高综合运能能
证一证
力，培养应用意识和证明
已知：如图，在平行四边形
技巧.
ABCD 中，AB = AD，对
角线 AC 与 BD 相交于点
O.
求证：(1) AB = BC = CD = AD；
师生活动：学生独立完成证明.
求证：(2) AC⊥BD，∠DAC =∠BAC，
∠DCA =∠BCA，∠ADB =∠CDB，
∠ABD =∠CBD.
3(2) ∵AB = AD，
∴△ABD 是等腰三角形.
又∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OB = OD （平行四边形的对角线互相平
分）.
在等腰三角形 ABD 中，OB = OD，
∴ AO⊥BD，AO 平分∠BAD，
即 AC⊥BD，∠DAC =∠BAC.
同理可证∠DCA =∠BCA，
∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD.
师生活动：教师分析解题思路，运用等腰三角形
三线合一的性质证明，学生独立完成证明过程，
选一名学生板书.
归纳总结
菱形的性质
对边平行相等；对角相等；对角线相互平分.
边：菱形的四条边都相等.
对角线；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一
条对角线平分一组对角.
设计意图：进一步学习菱
几何语言描述： 形的性质和特征，培养学
∵ 四边形 ABCD 是菱形， 生的动手能力和观察总结
∴ AB = BC = CD = AD，AC⊥BD， 能力.
∠DAC =∠BAC，∠DCA =∠BCA，
∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD.
思考 3 请同学们拿出剪好的菱形纸片，折一
折，观察并思考. 菱形是不是轴对称图形? 如果
是，那么对称轴有几条?
菱形的性质： 设计意图：在练习中进一
对称性： 图形， 步巩固对菱形的性质的理
对称轴： 条， 解，提高综合解题能力.
是________所在的直线.
师生活动：学生独立思考完成填空，选一名学生
作答.
追问 还能得出菱形的什么结论？
师生活动：独立思考后小组讨论并选代表回答.
设计意图：发展学生的应
预设：菱形被分割为四个全等的直角三角形.
4用意识和推理能力，巩固
平行四边形面积的计算方
例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 法.
相交于点 O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，求菱形的
周长.
师生活动：学生独立思考完成计算，对于有困难
的学生教师可提示是用勾股定理完成计算.
知识点二：菱形的面积
问题1 菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用 设计意图：锻炼学生的推
平行四边形的面积公式计算菱形 ABCD 的面积 理应用能力，发展运算能
呢? 力和解题技巧.
师生活动：学生独立思考并作答，可以利用平行
四边形的面积公式计算菱形 ABCD 的面积.
思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂
直，那么能否利用对角线来计算菱形 ABCD 的
面积呢?
设计意图：培养学生的发
现总结能力，学习简便计
问题 2 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线
算菱形面积的方法，体会
AC，BD 交于点 O，试用对角线表示出菱形
本节课的作用.
ABCD 的面积.
师生活动：教师引导学生把菱形看作两个三角形
设计意图：巩固运用菱形
进行计算，学生独立完成计算，选一名学生板书.
的对角线计算菱形面积的
方法；通过解决实际问
题，感受学习本节课的作
追问 你有什么发现？
用.
师生活动：独立思考之间作答：
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
归纳总结
三、当堂
练习，巩 菱形的面积计算有如下方法：
固所学 (1) 一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；
(2) 四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角
三角形面积的 4 倍)；
(3) 两条对角线长度乘积的一半．
5例2 如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20 m，
∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路
AC 和 BD，求两条小路的长和花坛的面积(结果 设计意图：考查学生对菱
分别精确到 0.01 m 和 0.1 m2 ). 形的性质的掌握，和运用
菱形的性质进行有关计算
的能力.
师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独
立完成计算.
三、当堂练习，巩固所学
设计意图：考查对菱形的
1. 根据下图填一填： 性质的掌握，锻炼学生的
综合运用能力，提高证明
（1）已知菱形 ABCD 的周长是 12 cm，
能力.
那么它的边长是 ____cm.
（2）在菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°，
则∠BAC＝_____°.
（3）菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 cm
和 8 cm，则菱形的边长是______cm.
（4）菱形的一个内角为 120°，平分这个内角的
对角线长为 11 cm，菱形的周长为______cm.
（5）菱形的面积为 64 cm2，两条对角线的比为
1∶2，那么菱形最短的那条对角线长为_____cm.
2. 如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一
点，DF 交 AC 于 E． 求证：∠AFD
=∠CBE．
第1课时 菱形的性质
几何语言描述：
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
板书设计
∴ AB = BC = CD = AD，AC⊥BD，
∠DAC =∠BAC，∠DCA =∠BCA，
∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
6通过测量计算等活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结
论，少数需要教师加以引导，但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，
教学反思
是否正确还需要证明，因此问题就上升到证明这个环节.在整个新知生成过程
中，探究活动起了重要的作用.
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