文档内容
18.2 特殊的平行四边形
18.2.3 正方形
教学内容 18.2.3 正方形 课时 1
1.通过类比矩形、菱形的性质定理及判定定理，学习并掌握掌握正方形的概
念、性质及判定方法，渗透一般到特殊的类比思想.
核心素养 2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，培养学生的类比归纳
目标 能力、推理能力和数学语言表达能力.
3.通过熟练运用正方形的性质进行有关的证明和计算，培养学生有意识的用数
学方法分析解决问题的习惯.
1．掌握正方形的性质及其判定定理，并会用它们进行有关的论证和计算；
知识目标 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．
教学重点 掌握正方形的性质及其判定定理，并会用它们进行有关的论证和计算；
教学难点 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习 一、复习回顾，导入新知
导入
设计意图：回顾矩形和菱
教师叙述：前面我们已经学过了，平行四边形、
形的探究过程，为后面学
矩形、菱形.
习正方形的性质做准备，
加强新旧知识之间的联
想一想，矩形是由什么图形怎样变化而来？
系，培养自主探究的能
力，发展从属关系和推理
意识.
菱形是由什么图形怎样变化而来？
师生活动：教师引导学生回顾矩形和菱形的探究
过程，发现矩形和菱形都是由平行四边形变化来
的，是两种特殊的平行四边形.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
设计意图：回顾已学知
知识点一：正方形的性质
识，提升课堂参与感，通
过探究矩形和菱形变形成
问题1 矩形怎样变化后就成了正方形呢? 正方形的过程，感受矩
你有什么发现？ 形、菱形与正方形的从属
关系，为后面用矩形、菱
1形的性质和判定方法探究
正方形做铺垫.
问题2 菱形怎样变化后就成了正方形呢?
你有什么发现？
设计意图：培养学生的观
察能力、总结归纳能力，
发展推理意识.
师生活动：教师播放课件，学生观察矩形、菱形
变形成正方形的过程，并思考问题1、2；师生共
同作答，并在教师引导下完成总结.
预设1：矩形的邻边相等，就变成了正方形.
预设2：菱形的一个内角变为90°，就变成了正方 设计意图：发展推理意
识，进一步认识正方形与
形.
平行四边形、矩形、菱形
的关系.
归纳总结
设计意图：渗透从属关系
和包含思想，发展推理意
识和能力.
正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边
形是正方形.
追问1 正方形是矩形吗？正方形是菱形吗？ 设计意图：培养学生的总
结归纳以及运用图表整合
师生活动：学生独立思考并作答，正方形是一种 信息的能力，进一步认识
特殊的矩形，也是一种特殊的菱形. 正方形与与平行四边形、
矩形、菱形的从属关系和
包含关系.
追问2平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的
关系是什么样的？请画出他们的韦恩图：
设计意图：通过回顾平行
四边形、矩形、正方形的
性质进行正方形性质的探
究，培养学生自主学习、
2总结 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩 探究的习惯，培养总结归
形，也是特殊的菱形. 所以矩形、菱形有的性 纳的能力；渗透一般到特
质，正方形都有. 殊的思想，加深对正方形
性质的理解.
追问3 回顾平行四边形、矩形、正方形的性质，
你能归纳出正方形的性质吗？
师生活动：学生在教师的引导下，列出平行四边
形、矩形、菱形的性质，并进行归纳，师生共同
完成总结.
正方形的性质
对边平行相等；对角相等；对角线相互平分 设计意图：在判断练习
边：正方形的四个边都是相等. 种，回顾平行四边形、矩
形、正方形的性质；加深
角：正方形的四个角都是直角.
对正方形性质的理解与掌
对角线：正方形的对角线垂直且相等.
握.
判一判
根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打
“√”.
设计意图：通过简单证
明，锻炼学生的证明能
力，提高学习自信，培养
应用意识；在证明练习
中，提高解题能力.
师生活动：学生独立思考后，共同作答，教师播
放课件展示正确答案.
例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方
形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线
AC、BD 相交于点 O.
求证： △ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是全
等的等腰直角三角形.
设计意图：通过练习，帮
助学生理解矩形、菱形和
正方形性质的异同，进一
师生活动：教师引导学生分析证明思路—— 步巩固正方形的性质.
要判断一个三角形是等腰直角三角形的条件是什
么？判定两个三角形全等的条件又是什么？
学生独立完成证明.
练习1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是
( )
A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分
3C.对角互补 D.对角线相等
2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质 设计意图：通过回顾平行
（ ） 四边形、矩形、正方形的
A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 判定定理，进行正方形判
C.对角线平分一组对角 D.对角线相等 定方法的探究，锻炼学生
自主学习、探究的能力，
渗透一般到特殊的思想.
师生活动：学生独立思考，选两名学生作答，其
他学生判断正误.
知识点二：正方形的判定
设计意图：培养通过图表
整合信息的能力，学会应
问题 你是如何判定矩形、菱形的？
用正方形与与平行四边
形、矩形、菱形的包含关
系，锻炼整理归纳能力.
师生活动：学生独立思考，在教师的引导下共同
完成流程图.
思考 怎样判定一个四边形是正方形呢？
师生活动：学生根据观察流程图，独立思考后小
组讨论，师生共同总结正方形的判定方法. 设计意图：在证明中，加
深对矩形性质的理解，感
正方形判定的几条途径： 受数学的严谨性.
设计意图：锻炼学生的证
明能力，提高综合运能能
力，培养应用意识和证明
技巧.
猜想 对角线互相垂直的矩形是正方形.
已知：如图，在矩形 ABCD 中，AC，DB 是它
的两条对角线，AC⊥DB.
求证：四边形 ABCD 是正方形.
猜想 对角线相等的菱形是正方形.
已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC =
4DB.
求证：四边形 ABCD 是正方形.
设计意图：在练习中进一
步巩固对正方形判定定理
的掌握，提高综合解题能
师生活动：学生独立思考完成证明，教师巡视；
力.
教师安排学生在课后完成剩余猜想的证明.
归纳总结
常用的正方形判定方法：
三、当堂
练习，巩
固所学
设计意图：考查学生对平
行四边形、矩形、菱形、
正方形的掌握.
例2 在正方形 ABCD 中，点 E、F、M、N 分
别在各边上，且 AE = BF = CM = DN．求证：
四边形 EFMN 是正方形．
设计意图：考查正方形的
A N D 掌握，和运用正方形的性
质计算面积的能力.
E
M
设计意图：考查正方形的
掌握，和运用正方形的性
B F C
质计算各角度的能力.
师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独
立完成证明过程.
三、当堂练习，巩固所学
1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是
设计意图：考查学生的综
（ ）
合运用正方形的性质和判
A．对角线互相平分
定定理，进行有关计算的
B．对角线互相垂直 能力.
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
2. 一个正方形的对角线长为 2 cm，则它的面积
是
（ ）
A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 6 cm2 D. 8
cm2
53. 在正方形 ABCD 中，∠ADB = °，
∠DAC = °， ∠BOC = °.
4. 在正方形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一
点，且 AE = AB，则∠EBC 的度数是
.
5. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1 cm，AC 为
对角线，AE 平分∠BAC，EF⊥AC，求 BE 的
长．
18.2.3 正方形
正方形的性质
对边平行相等；对角相等；对角线相互平分
板书设计
边：正方形的四个边都是相等.
角：正方形的四个角都是直角.
对角线：正方形的对角线垂直且相等.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，因此正方形具有一般矩形和菱形
的全部性质.作为一种特殊的矩形和菱形，正方形还具有一般矩形不具有的特
教学反思 殊性质、一般菱形不具有的特殊性质.正方形的研究突出体现了从一般到特殊
的思想，它可以引导学生类比矩形和菱形的定义，得出正方形的定义，帮助
学生理清正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系.
6
