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第十八章 平行四边形
18.2.3 正方形
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角
2．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为
A．3 B．12 C．18 D．36
3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD．选两个作
为补充条件，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的选法是
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是
A．BD=AB B．AC=AD C．∠ABC=90° D．OD=AC
5．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的
长为
A．12 B．13 C．14 D．156．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是
A．75° B．60° C．54° D．67.5°
7．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为
A．6 cm2 B．8 cm2 C．16 cm2 D．不能确定
8．如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值
为
A．2 B．4 C．4 D．2
9．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD
于G，下列有四个结论：①AF=FH；②∠HAE=45°；③BD=2FG；④△CEH的周长为定值，其中正确的结论
有A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
10．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是__________度．
11．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为
__________．
12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF，OE、OF分别交AB、BC于点
E、点F，AE=3，CF=2，则EF的长为__________．
13．如图所示，将五个边长都为1 cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交
点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是__________cm2．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
14．如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°，求证：矩形ABCD是正方形．15．如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA=1，PD=2，PC=3，现将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置
（C与A重合，P与G重合，D与D重合），求∠APD的度数．
16．已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
（1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．
17．如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．
（1）求∠EAF的度数；（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．求证：BD=AF+2DM．
