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第十九章 一次函数
19.1.1 变量与函数
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．对于圆的面积公式S=πR2，下列说法中，正确的为
A．π是自变量 B．R2是自变量
C．R是自变量 D．πR2是自变量
【答案】C
【解析】因为在 中， 是圆周率，故 是常数，S与R是变量，其中R是自变量，故选C．
2．长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm（其中x>0），面积为y cm2，则y与x的关系式为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】长方形的一边是x cm，则另一边长是（12-x）cm．则y与x的关系式为y=（12-x）x．故选
D．
3．下列图象中，表示y是x的函数的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数；
第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数；
第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数；
第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数．综上所述，表示y是x的函数的有第
一个、第二个，共2个．故选B．4．下列变量之间的关系不是函数关系的是
A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积
C．等腰三角形的底边与面积 D．球的体积与球的半径
【答案】C
【解析】A项中，长方形的宽一定，是常量，而面积=长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面
积也变，是函数关系；
B项中，正方形的周长与面积是两个变量，给出一个周长的值C，边长即为 ，相应地面积为
，是函数关系；
C项中，底边与面积虽是两个变量，但面积公式中底边上的高也是变量，即存在三个变量，不是函数关系；
D项中，球的体积与其半径是函数关系，故选C．
5．物体从足够高的地方做自由落体运动，下降的高度h与时间t满足关系式h= gt2，则3秒后物体下落
的高度是（g取10）
A．15米 B．30米 C．45米 D．60米
【答案】C
【解析】把t=3代入函数关系式得：h= ×10×32=45（米），故选C．
6．设路程s，速度v，时间t，在关系式s=vt中，说法正确的是
A．当s一定时，v是常量，t是变量 B．当v一定时，t是常量，s是变量
C．当t一定时，t是常量，s，v是变量 D．当t一定时，s是常量，v是变量
【答案】C
【解析】A、当s一定时，s是常量，v、t是变量，故原题说法错误；
B、当v一定时，v是常量，t、s是变量，故原题说法错误；
C、当t一定时，t是常量，s，v是变量，说法正确；
D、当t一定时，t是常量，v、s是变量，故原题说法错误，故选C．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
7．饮食店里快餐每盒5元，买n盒需付S元，则其中常量是__________，变量是__________．【答案】5；n，S
【解析】由题意可知，在上述问题中，常量是：5；变量是：n、S，故答案为：5；n、S．
8．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学
儿童人数的变化趋势：
年份 2016 2017 2018 …
入学儿童人数 2520 2330 2140 …
（1）上表中__________是自变量，__________是因变量；
（2）你预计该地区从__________年起入学儿童的人数不超过2000人．
【答案】（1）年份，入学儿童人数；（2）2019
【解析】（1）因为该表格中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数随年份的变化趋势，
所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量，
故答案为：年份，入学儿童人数．
（2）因为每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，
∴（2520-2000）÷190 ，2016+3=2019（年）．
所以2019年起入学儿童的人数不超过2000人．故答案为：2019．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9．求下列函数中的自变量x的取值范围．
（1）y=3x2-2；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【解析】（1）x为全体实数．
（2）被开方数4-x≥0，且分母 ，所以x<4．
（3）被开方数x+2≥0，所以x≥-2．
（4）由被开方数5-x≥0，得x≤5．
由分母x-3≠0，得x≠3，所以x≤5且x≠3．
10．已知函数y=2x-3．
（1）求当x=-4时的函数值；
（2）当x为何值时，函数值为0？
【解析】（1）当x=-4时，y=2x-3=2×（-4）-3=-11，即当x=-4时的函数值为-11．
（2）当y=0时，0=2x-3，
解得 ，
即当 时，函数值为0．
11．写出下列各问题所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量．
（1）每本练习本0.6元，购买练习本所需的钱数m（元）与购买的本数n（本）之间的关系式；
（2）用总长度为27 m的篱笆刚好围成一个矩形场地，矩形的面积S（m2）与一边长x（m）之间的关
系式；
（3）某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量y（升）与放水时
间x（分钟）之间的关系式．
【解析】（1）m=0.6n；0.6是常量，m，n是变量．
（2）S=x（ -x）； 是常量，S，x是变量．
（3）y=20-0.2x；20，0.2是常量，x，y是变量．
12．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m，到达坡底时，小球速度达到40
m/s．
（1）求小球速度v（m/s）与时间t（s）之间的函数关系式；
（2）求t的取值范围；
（3）求3.5 s时小球的速度；
（4）当t为何值时，小球的速度为16 m/s？
【解析】（1）小球由静止开始在斜坡上向下滚动，滚动时间为1 s时，速度v=2×1=2（m/s）；
滚动时间为2 s时，速度v=2×2=4（m/s）……，
滚动时间为t s时，速度v=2t（m/s），∴v与t之间的函数关系式为v=2t．
（2）根据已知条件分析可知，小球的速度v的最小值为0 m/s，最大值为40 m/s，即0≤v≤40，用2t代替v，得0≤2t≤40，即0≤t≤20．
（3）求3.5 s时小球的速度，实质是求t=3.5时的函数值．
（4）当v=16时，求自变量t的值，解方程即可．
