文档内容
第十九章 一次函数
第2课时19.1.1 变量与函数
一、温故知新（导）
1、什么是变量，什么是常量？
2、在上节课四个问题中，是否每个问题中都有两个变量？同一个问题中的变量之间又有什么联系？
这些是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1.理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数.
2.确的函数中自变量的取值范围，注意问题的实际意义.
学习重难点
重点：会判断两个变量是否具有函数关系；
难点：根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围．
二、自我挑战（思）
1、上节课问题一～四中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
（1）在问题一中，观察填出的表格，可以发现： 和 是两个变量，每当t取定一个值时，s
就
有唯一确定的值与其对应.例如：t=1，则s=60；t=2，则s=120；……；t=5，则s=300.
（2）在问题二中，可以发现： 和 是两个变量，每当x取定一个值时，y 就有唯一确定
的值与其对应.例如：若x=150，则y=1500；若x=205，则y=2050；若x=310，则y=3100..
（3）在问题三中，可以发现： 和 是两个变量，每当 取定一个值时， 就有唯一
确定的值与其对应.它们的关系式为： .据此可以算出r分别为10cm，20cm，30cm时，s分
别为 .
（4）在问题四中，可以发现： 和 是两个变量，每当x取定一个值时，y 就有唯一确定的值
与其对应.它们的关系式为 .据此可以算出x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，y分别为
.
归纳：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量有 确
定的值与其对应.
2、思考：
（1）图19.1-2是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物
电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
图19.1-2（2）下面的我国人口数统计表（表19.1-2）中，年份与人口数可以分别记作两个变量 x与y.对于表
中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
表19.1-2
归纳：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有
的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.如果当x=a时，y=b，那么
b叫做当自变量的值为a时的函数值．
三、互动质疑（议、展）
1、一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有
唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是 .
2、注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
3、实例：
例1 汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（位：L）随行驶路程x（单位：
km）的增加而减少，耗油量为0.1 L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
4、解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、下列图形中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2、一个长方形的周长为30cm,长为xcm,宽为ycm,则用x表示y的关系式为（ ）30−x
A．y=30-x B．y=
2
C．x=15-y D．y=15-x
9−x
3、函数y＝ 的自变量x的取值范围是（ ）
x−4
A．x＞4 B．x≠4 C．x≥4 D．x≤4
1
4、在关系式y＝ x+4中，若x=-3，则y= ．
3
5、一蜡烛高24厘米，点燃后平均每小时燃掉 4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度 h（厘米）与
燃烧时间t（时）之间的关系式是 （0≤t≤6）．
6、如图，梯形的上底长是 5cm,下底长是 13cm,当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发
生变化．
（1）求梯形的面积y（cm2）与高x（cm）之间的表达式．
（2）当梯形的高由10cm变化到4cm时，则梯形的面积如何变化？
六、用
（一）必做题
1、下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y=x B．y=x2 C．y=x3 D．|y|=x
2、有一个长为 15，宽为 10 的长方形，若将这个长方形的宽增加 x（0≤x＜5），长不变，所
得新长方形的面积y与x的关系式为（ ）
A．y=150-x B．y=10x
C．y=15x D．y=15x+150
√x−2
3、在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（ ）
x
A．x≠0 B．x＞2 C．x≥2 D．x＞0
4、变量x,y的一些对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 2 3
y … -8 -1 0 1 8 27
根据表格中的数据规律，当 x=-5时，y的值是 ．
5、如图所示的计算程序中，y与x之间的关系式是 ．（二）选做题
6、如图，某品牌自行车每节链条的长度为 2.5cm,交叉重叠部分的圆的直径为 0.8cm.
（1）观察图形，填写如表；
链条节数/x（节） 2 3 4 …
链条长度/y（cm） 4.2 5.9 …
（2）请你写出y与x之间的关系式；
（3）如果一辆自行车的链条（安装前）共由 40节链条组成，那么链条的总长度是多少？
7、如图，三角形 ABC 的高 AD=4cm,BC=8cm,点 E 在 BC 边上，连接 AE．若 BE 的长为 x
（cm），三角形ACE的面积为y（cm2），解答下列问题：
（1）求y与x之间的关系式；
（2）当x为多少时，三角形ABE的面积比三角形ACE的面积大4cm2？
