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第十九章 一次函数
第1课时19.1.1 变量与函数
一、温故知新（导）
“万物皆变”，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运
动变化并寻找规律呢?这将是我们今天和以后要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1、理解变量、常量的概念以及相互之间的关系；能指出一个变化过程中的变量与常量.
2、能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式.
3、学生通过对实际问题的讨论和分析，感受事物变化过程的普遍性，体会事物之间的相互联系与制
约.
学习重难点
重点：识别变量、常量；
难点：常量与变量之间的关系，准确判断变量.
二、自我挑战（思）
问题一、一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h．
（1）填写表19-1.
t/h 1 2 3 4 5
s/km 60 120 180 240 300
（2）在以上这个过程中，变化的量是 时间 t ，不变化的量是 速度 6 0 千米 / 小时 .
（3）试用含t的式子表示s，s= 60 t .
（4）s的值随t的值变化而变化吗？
S的值随t的值的变化而变化.
问题二、每张电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出
310张票.
（1）三场电影的票房收入各多少元？
第一场票房收入：10×150 = 1500（元）；
第二场票房收入：10×205 = 2050 （元）；
第三场票房收入：10×310 = 3100 （元）.
（2）在以上这个过程中，变化的量是 售票张数 x 、票房收入 y ．不变化的量是 售价 1 0 元
．
（3）设一场电影票售出票x张，票房收入y元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
y=10x
（4）y的值随x的值变化而变化吗？
y的值随x的值的变化而变化.
问题三、你见过水中涟漪吗？如图19.1-1所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20cm，30 cm 时，（1）圆的面积S 分别为多少？（2）怎样用半径r来表示面积
S？（3）S的值随r的值变化而变化吗？
图19.1-1
（1）当r=10时，S=πr2=π×102=100π；
当r=20时，S=πr2=π×202=400π；
当r=30时，S=πr2=π×302=900π.
（2）用半径r来表示面积S为：S=πr2
（3）S的值随r的值变化而变化.
问题四、用10 m长的绳子围一个矩形.（1）当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，
它的邻边长y分别为多少？（2）y的值随x的值的变化而变化吗？
（1）当x=3时，y=5-3=2（m）；
当x=3.5时，y=5-3.5=1.5（m）；
当x=4时，y=5-4=1（m）；
当x=4.5时，y=5-4.5=0.5（m）；
（2）y的值随x的值的变化而变化.
总结归纳：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 变量 ；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为 常量 .
三、互动质疑（议、展）
1、在问题四中，怎样用x来表示y？
y=5-x
2、问题一中常量是 60 ， 变量是 t 、 s ；问题二中常量是 10 ， 变量是 x 、 y
；
问题三中常量是 π ， 变量是 r 、 s ；问题四中常量是 1 0 ， 变量是 x 、 y ；
3、实例：
例 （1）某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 5 ，变量
是 a 、 m ；
（2）把10本书随意放入两个抽屈（每个抽屈内都放），第一个抽屈放入 x本，第二个抽屈放入y
本，其中常量是 1 0 ，变量是 x 、 y ；
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为 r，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径之比）
为π，其中常量是 π ，变量是 r 、 c ；
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？五、一战成名（检）
1、某种签字笔每只a元，买5只签字笔共支出b元，下列选项判断正确的是（ ）
A．a是常量时，b是变量 B．a是变量时，b是常量
C．a是变量时，b也是变量 D．无论a论常量还是变量，b都是变量
1、解：根据题意，可知a是变量时，b也是变量，
故选：C．
2、某人要在规定的时间内加工 100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，
下列说法正确的是（ ）
A．数100和n,t都是常量 B．数100和n都是变量
C．n和t都是变量 D．数100和t都是变量
100
2、解：n= ，其中n、t为变量，100为常量．
t
故选：C．
3、在圆周长的计算公式C=2πr中，变量有（ ）
A．C，π B．C，r C．π，r D．C，2π
3、解：圆的周长计算公式是c=2πr,C和r是变量，2、π是常量，
故选：B．
4、每个同学购买一本课本，课本的单价是 4.5元，总金额为y（元），学生数为n（个），则
变量是 ，常量是 ．
4、解：∵单价固定，
∴常量是4.5，
∵总金额为y（元）随着学生数为n（个）的变化而变化，
∴y,n是变量，
故答案为y,n；4.5．
5、函数y=-2x中的常量是 ．
5、解：y=-2x中的常量是-2，
故答案为：-2．
6、某工厂有一个容积为280立方米的水池，现用3台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知
每台抽水机每小时抽水15立方米．
（1）抽水两个小时后，池中还有水 立方米；
（2）在这一变化过程中哪些是变量？哪些是常量？
6、解：（1）280-3×15×2=190（立方米），
即抽水1小时后，池中还有水190立方米，
故答案为190；
（2）在这一变化过程中，水池的容积，抽水机的台数，每台抽水机每小时抽水的体积是常量；
抽水时间、水池中的水的体积是变量．
六、用
（一）必做题
1、一支笔2元，买x支共付y元，则2和y分别是（ ）
A．常量，常量 B．变量，变量C．常量，变量 D．变量，常量
1、解：由题意可知，
一支笔2元，是单价，是常量，
y元是购买x支笔的总价，是变量，
故选：C．
2、从西昌到成都大约有560千米，某天小丽一家准备自驾车从西昌到成都参观动物园，在这
个过程中，如果设行驶速度为 v千米/小时，行驶的时间为t小时，其中变量是（ ）
A．560、t B．t、v C．560、v D．560、v、t
2、解：从西昌到成都大约有 560千米，在这个过程中，行驶速度为 v千米/小时，行驶的时间
为t小时，其中是变量的是t,v.
故选：B．
3、李师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
3、解：加油时，加油机上的单价所显示的数字是不变的，因此单价是常量，金额随着数量的
变化而变化，是变量，
故选：C．
4
4、在球的体积公式V＝ πR3，则常量是 ，变量是 ．
3
4、解：由常量与变量的定义可知，
4
在球的体积公式V＝ πR3，则常量是π，变量为半径R和体积V，
3
4
故答案为： π，体积V和半径R
3
5、每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，
常量， 是变量．
5、解：常量是电影票的售价，变量是电影票的张数，票房收入，
故答案为电影票的售价，电影票的张数，票房收入．
6、在高速公路上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行一段距离 s（单位：m），一般有公式s=
v2
，其中v（单位：km/h）表示刹车前汽车的速度．
300
（1）当v分别为50km/h,60km/h,100km/h 时，相应的滑行距离s是多少？
（2）在上述公式中，哪些量是变量，哪些量是常量？
v2 25
6、解：（1）当v=50km/h时，代入s= ，得s= m.
300 300
同理，当v=60km/h时，s=12m；100
当v=100km/h时，s= m.
3
1
（2）从（1）中可知，s,v是变量， 是常量．
300
（二）选做题
7、写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
（1）分针旋转一周内，旋转的角度 n（度）与旋转所需要的时间 t（分）之间的关系式
n=6t；
（2）一辆汽车以 40 千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程 S（千米）与行驶
时间t（时）之间的关系式s=40t.
7、解：（1）常量：6；变量：n,t.
（2）常量：40；变量：s,t.
8、齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．
（1）用n的代数式表示t；
（2）说出其中的变量与常量．
8、解：（1）由题意得：
120t=n,
n
t= ；
100
1
（2）变量：t,n 常量： ．
120
