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教学章节 第十九章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 19.1.1第二课时 常量与变量
课标解读 了解变量、常量的概念，在具体问题情境中，能识别变量与常量.
1.理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数；
核心
2.理解函数值并会计算，经历由实际问题得出数学概念的过程，发展学生的分析问题，解诀问
素养
题的能力.
目标
3.会用运动的观点观察事物，分析事物，体验生活中的函数关系.
教学重点 了解函数的概念，弄清函数与自变量之间的关系；
教学难点 确定函数中自变量的取值范围
导学过程 学法指导
【课前预习案】
创设情境：
游戏：数青蛙
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿.
1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式子表达吗？
2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式子表达吗？
这里有变化的量吗？如果有,是什么？它们之间有什么关系？
复习引入：
问题1 在上一节课课本P 的问题(1)～(4)中，是否都存在两个变量？请你写出能表示同
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一个问题中的两个变量之间对应关系的式子.
问题(1)～(4)中都存在两个变量，表示两个变量之间的关系式分别为：s = 60t，y
=10x，S=πr2，y=5-x.
问题2在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？当一个变量取定一
个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？两个变量之间的对应关系有什么共同特征？
上面4个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量
就有唯一确定的值与其对应.
【课堂探究案】
互助探究：
(1)如图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标 x表示时间，纵坐标 y 表示心脏
部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯
一确定的值与其对应值吗？
(2)下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量 x 与 y，对
于表中每一个确定的年份 x，都对应着一个确定的人口数 y 吗？思考中的(1)(2)都满足 y 随 x 的变化而变化，且当 x取定一个值时，y 都有唯一
确定的值与其对应.
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于 x 的每一个确定的
值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变量的值为 a时的函数值.
在P 的问题(1)～(4)及前面思考(1)(2)的两个变量中，哪些是自变量，哪些是自变
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量的函数.
当 t =1时，函数值 s =60；
当 t =2时，函数值 s =120；……
(1)在心电图中，时间 x 是自变量，心脏部位的生
物电流 y 是 x 的函数.
(2)在人口数统计表中，年份 x 是自变量，人口数
y 是x 的函数.
当 x =1984时，函数值 y =10.34；
当 x =1989时，函数值 y =11.06；……
【课堂检测案】
例1 汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y(单位:L)随行驶路程
x(单位:km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示 y 与 x 的函数关系的式子.
(2)指出自变量 x 的取值范围.
(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？
解：(1)行驶路程 x 是自变量，油箱中的油量 y 是 x的函数，它们的关系为y =50-0.1
x
0.1 x表示什么意思？
(2)仅从式子 y =50-0.1x 看，x 可以取任意实数.但是考虑到 x 代表的实际意义为行驶
路程，因此 x 不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，
即
0.1x≤50
因此，自变量 x 的取值范围是
0≤x≤500
(3)汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数 y =50-0.1x 在 x =200时的函数值.
将 x =200代入 y =50-0.1x，得
y=50-0.1×200=30
汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.
像 y =50-0.1 x 这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述
函数的常用的方法.这种式子叫做函数的解析式
【课堂训练案】
练习
1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.
(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.
(2)每分向一水池注水0.1m3，注水量y(单位：m3)随注水时间x(单位：min)的变化而变
化.
(3)秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面 积y(单位：m2)随这个村人数n
的变化而变化.
(4)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位：L)随时间t(单位：
h)的变化而变化.
解：(1)x是自变量，S是x的函数，S=x2.(2) x是自变量，y是x的函数，y=0.1x.
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(3) n是自变量，y是n的函数，y= n .(4) t是自变量，V是t的函数，V=10-0.05t.
2.梯形的上底长2cm，高3cm，下底长x cm大于上底长但不超过5cm.写出梯形面积S
关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.(2+x)×3 3
S= S=3+ x
解：面积S关于x的函数解析式为 2 ，整理得 2 ，自变量x的取值
范围是 2＜x≤5.
必做题：81页习题19.1第1、2题
课后作业
选做题：82页习题19.1第3、4题
板书设计
在教学过程中，注意通过对以前学过的“常量与变量”的回顾与思考，提供生动有趣的问题情
境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归
教学反思
纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等
加深学生对函数概念的理解.
