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第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象
一、教学目标
准确地运用列表、描点、连线等步骤画出函数的图象
二、重点难点
重点
函数图象的画法，观察分析图象的信息．
难点
函数图象的理解，概括图象中的信息．
三、教学设计
（一） 新知导入
（PPT2展示问题和图片）
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化
而变化，你从图象中得到了哪些信息？
（展示PPT3，让学生自由回答）
（展示PPT4，将问题细化，逐个教学生回答，过程中教师做好引导）
(1)最低、最高温度分别是多少？
(2)哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？
(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？
(4)如果长期观察这样的气温图象，我们能总结出气温的变化规律吗？
（二） 新知讲解
（PPT5展示问题1）
问题1 正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ，其中x的取
值范围是 .
我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.
（展示PPT6，引导学生分析问题）
(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平
面内 与有序数对是一一 的.
(2)怎样获得组成图形的点？
(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？
(4)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点
（x，S）呢？
（展示PPT7，表格和函数图像，此图像没有必要详细讲解，主要通过此图像引出
函数图像的概念，详细的函数图像的画法通过后面的例题讲解）
2.填写下表：
（PPT8展示函数图像概念）
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如右图中的曲线就
叫函数 （x＞0）的图象．
（PPT9展示例题）
例1 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其
中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
（PPT14展示例题2）
例2 画出下列函数的图象：
（1）y=x+0.5;
6
（2）y= .
x
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 .
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，
算出y的对应值，填写在表格里：
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
画出的图象是一条 ，
当自变量的值越来越大时，
对应的函数值 .
解：(2)列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.(2)描点： 分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.
(3)连线： 用光滑的曲线把这些点依次连接起来.
（PPT18展示画函数图像的一般步骤）
归纳总结
画函数图象的一般步骤：
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及
其 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自
变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，
把所描出的各点用 连接起来.
（展示PPT19，承上启下，引出下一个问题）
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的
图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
（展示PPT20，阐述清楚如何判断一个点是否在函数图像是）
（三） 课堂练习
1、 y=2x+1中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，
即y是x的函数.画出这个函数的图象：
解：（1）从函数解析式可以看出，x的取值范围是：
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的对应值，填写在
表格里：
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
画出的图象是一条 ，
当自变量的值越来越大时，对应的函数值 .
2、下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变
化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
（1）从这个函数图象可知：这一天中 气温最低（
）, 气温最高（ ）
（2）从_ __至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从
至 气温又呈下降状态.
（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.（四） 拓展提高
1、画出函数y=x2的图象；
2、从图象中观察，当x＜0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小?当x＞
0时呢？
.
四、课堂总结
（1）函数图象会使函数关系更为清晰，怎样画出函数的图象呢？
（2）如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题？
（3）画函数图象的三个步骤分别是什么？
（4）如何从图象中了解函数的变化情况？
五、板书设计
六、作业设计
课后作业：课本82页习题第6题。
