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第十九章 一次函数
19.1.1 变量与函数
第1课时 常量与变量
一、教学目标
理解变量、常量的概念
二、重点难点
重点
变量与常量的概念，变量之间的关系．
难点
理解并掌握变量以及变量之间的关系．
三、教学设计
（一） 新知导入
(展示PPT2, 行星在宇宙中的位置随时间而变化)
(展示PPT3, 气温随海拔而变化)
(展示PPT4, 汽车行驶里程随行驶时间而变化)
(展示PPT5, 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量
随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.)
（二） 新知讲解
问题1 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时
填下面的表:
(PPT6展示问题1，同时出示图表，引导学生回答路程、时间、速度之间的关系)
（PPT7展示问题的分析过程）
1．在以上这个过程中，变化的量是________________．不变化的量是
_____________．
2．试用含t的式子表示s．s=_______
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
(PPT8展示问题2，引导学生回答票房收入、售价、售票张数之间的关系)
（PPT9展示问题的分析过程）
1．在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是
_________．
2．试用含x的式子表示y．y=_________
这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．
(PPT10展示问题3，引导学生回答圆的面积、半径之间的关系)
（PPT11展示问题4，引导学生回答不同X取值下y的数值）
归纳总结
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
（PPT14展示例题1）
例1 指出下列关系式中的常量与变量（1）在圆的周长公式c=2πr中，
常量是 ,变量是 ；
（2）n边形的内角和y（度）与边数n之间的关系式为y=(n - 2) ·1800，
常量是 ,变量是 ；
（3）球的表面积 S(cm2)与 球的半径 ｒ （cm）的关系式是S=4 πｒ2
中，常量是 , 变量是 ；
（PPT15展示例题2）
例2 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长
0.5cm，试填下表：
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?
（PPT16展示例题3）
例3 如下图△ABC底边BC上的高是6cm，当三角形的顶点C沿底边CB向点B运
动时（点C与点B不重合），三角形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中，常量是 ，变量是 ；
（2）如果三角形的底边BC的长为 x cm ，那么三角形的面积为 y cm2,用含x的
式子表示y: ；
（3）当BC的长从12cm 变化到3cm 时，
三角形的面积为 从 cm2到 cm2
A
j h
C
B
（三） 课堂练习
1、指出下列问题中的变量和常量：
（1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水
量为xt，月应交水费为y元.
（2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通
话时间为tmin，话费卡中的余额为w元.
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长
与直径的比）为π.（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个
抽屉放入y本.
4
2.若球体体积为 V，半径为 R，则 V= πR3 其中变量是 、常量是
3
，.
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行
使时间t小时的关系是并指出其中的常量与变量。
4.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7°C,已知山脚下温度是23°C，则温度y
与上升高度x之间关系式为______________.
（四） 拓展提高
1.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
.
四、课堂总结
1、什么是变量和常量；
在一个变化过程中，我们称数值发生改变的量为变量，称数值始终不变的量为常量.
2、怎样区分变量 与常量；
看量的数值是否改变
3、变量与常量具有相对性；
五、板书设计
六、作业设计
课后作业：课本71页练习第1题。
