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《课题学习 选择方案》练习
一、选择——基础知识运用
1．若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自
变量x的取值范围是（ ）
2-1-c-n-j-y
A．y=50-2x（0＜x＜50） B．y=50-2x（0＜x＜25）
C．y= （50-2x）（0＜x＜50） D．y= （50-x）（0＜x＜25）
2．6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C
三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分
别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到
D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元．若设
从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W（元）的最小值和最大
值分别是（ ）
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A． 8000，13200 B．9000，10000 C．10000，13200 D．13200，15400
3．如图，是一对变量满足的函数关系的图象．有下列3个不同的问题情境：
①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了4分钟，然后以500米/分的速度
匀速骑回出发地，设时间为x分钟，离出发地的距离为y千米；
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②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个桶注水，注5分钟后停止，
等4分钟后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分钟，桶内的水量为y升；
③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动
至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，
y=0，
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其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均
匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙
先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
5．春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开
放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，
汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，请你选择一种交通工具（ ）
运输工具 运输单位（元/吨•千 冷藏单位（元/吨•小时） 过路费（元） 装卸及管理费（元）
米）
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1600
A. 当运输货物重量为60吨，选择汽车
B. 当运输货物重量大于50吨，选择汽车
C. 当运输货物重量小于50吨，选择火车
D. 当运输货物重量大于50吨，选择火车
二、解答——知识提高运用
6．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生
产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生。为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现
有两种方案可供选择：
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方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设
备维护及损耗费为2000元。
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方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费。
（1）设工厂每月生产x件产品．用方案一处理废渣时，每月利润为 元；用方案二
处理废渣时，每月利润为 元（利润=总收人-总支出）。
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（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元？
（3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算？
7．汛期来临，水库水位不断上涨，经勘测发现，水库现在超过警戒线水量640万米3，设水流
入水库的速度是固定的，每个泄洪闸速度也是固定的，泄洪时，每小时流入水库的水量16万米3，
每小时每个泄洪闸泄洪14万米3，已知泄洪的前a小时只打开了两个泄洪闸，水库超过警戒线的水
量y（万米3）与泄洪时间s（小时）的关系如图所示，根据图象解答问题：
21·世纪*教育网（1）求a的值；
（2）求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量；
（3）若在开始泄洪后15小时内将水库降到警戒线水量，问泄洪一开始至少需要同时打开几个
泄洪闸？
8．水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精
品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得
精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元。
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（1）问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒？
（2）小李经营着甲、乙两家店铺，每家店铺每天部能售出精品盒与普通盒共30盒，并且每售
出一盒精品盒与普通盒，在甲店获利分别为30元和40元，在乙店获利分别为24元和35元．现在小
李要将购进的60盒弥猴桃分配给每个店铺各30盒，设分配给甲店精品盒a盒，请你根据题意填写
下表：
精品盒数量（盒） 普通盒数量（盒） 合计（盒）
甲店 a 30
乙店 30
小李希望在甲店获利不少于1000元的前提下，使自己获取的总利润W最大，应该如何分配？
最大的总利润是多少？
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9．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B县8辆，
已知调运一辆农用车的费用如表：
【出处：21教育名师】
县名费用仓库 A B
甲 40 80
乙 30 50
（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式。
（2）若要求总运费不超过900元．共有哪几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
10．某玩具厂在圣诞节期间准备生产A、B两种玩具共80万套，两种玩具的成本和售价如下表：A B
成本（元/套） 25 28
售价（元/套） 30 34
（1）若该厂所筹集资金为2180万元，且所筹资金全部用于生产，则这两种玩具各生产多少万
套？
（2）设该厂生产A种玩具x万套，两种玩具所获得的总利润为w万元，请写出w与x的关系
式。
（3）由于资金短缺，该厂所筹集的资金有限，只够生产A种49万套、B种31万套或者A种50
万套、B种30万套．但根据市场调查，每套A种玩具的售价将提高a元（a＞0），B种玩具售价不
变，且所生产的玩具可全部售出，该玩具厂将如何安排生产才能获得最大利润？
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一、选择——基础知识运用
1．【答案】D
【解析】依题意有y= （50-x）．
∵x＞0，50-x＞0，且x＜2y，即x＜2×（50-x），
得到0＜x＜25。
故选D。
2．【答案】C
【解析】由题意可知A、B、C三市派往D市的运输车的辆数分别是x、x、（18-2x）辆，派往
E市的运输车的辆数为10-x，10-x，2x-10，
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则总运费W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）
=-800x+17200．
依题意有
0≤x≤10； 0≤18-2x≤8，
解得：5≤x≤9，
当x=5时，W最大=13200元，
当x=9时，W最小=10000元．
故选C。
3．【答案】C
【解析】①不符合；理由如下：
∵400×5=2000，500×（12-9）=1500，2000≠1500，
∴①不符合；
②符合；理由如下：
∵5×1.2=6，2×（12-9）=6，9-5=4，
∴②符合；
③符合；理由如下：
分三种情况：当P在AC上时，如图1所示：
y是x的正比例函数，x=5时，y=×4×3=6；
当P在CD上时，如图2所示：y=×4×3=6；
当P在AD上时，如图3所示：
y是x的一次函数，y随x的增大而减小，
x=5+4+3=12时，y=0；
符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2个；
故选：C。
4．【答案】A
【解析】由图象得出甲步行720米，需要9分钟，
所以甲的运动速度为：720÷9=80（m/分），
当第15分钟时，乙运动15-9=6（分钟），
运动距离为：15×80=1200（m），
∴乙的运动速度为：1200÷6=200（m/分），
∴200÷80=2.5，（故②正确）；
当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达青少年宫，（故①
正确）；
此时乙运动19-9=10（分钟），
运动总距离为：10×200=2000（m），
∴甲运动时间为：2000÷80=25（分钟），
故a的值为25，（故④错误）；
∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520（m），
∴b=2000-1520=480，（故③正确）。
故正确的有：①②③。
故选：A。
5．【答案】D
【解析】设运输x吨货物，根据题意，
汽车运费：y=2x×120+5x×+200=250x+200，火车运费：y=1.8x×120+5x×+1600=222x+1600，
①250x+200=222x+1600，解得x=50，∴运输货物为50吨时，选择汽车与火车一样；
②250x+200＜222x+1600，解得x＜50，∴运输货物小于50吨时，选择汽车运输；
③250x+200＞222x+1600，解得x＞50，∴运输货物大于50吨时，选择火车运输。
综上所述，D选项符合。
故选D。
二、解答——知识提高运用
6．【答案】（1）由题意可得，
用方案一处理废渣时，每月的利润为：x（1000-550）-50x-2000=400x-2000；
用方案二处理废渣时，每月利润为：x（1000-550）-100x=350x；
故答案为：400x-2000，350x；
（2）当x=30时，
用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×30-2000=10000元；
用方案二处理废渣时，每月利润为：350×30=10500元；
x=60时，
用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×60-2000=22000；
用方案二处理废渣时，每月利润为：350×60=21000；
（3）令400x-2000=350x，
解得x=40
即当生产产品数量少于40时，选择方案二；当生产产量大于40时，选择方案一。
7．【答案】（1）（640-520）÷（14×2-16）=10，
∴a=10；
（2）如图所示：
设直线AB的解析式为y=kx+b，将（10，520）和（30，0）代入得：
10k+b＝520； 30k+b＝0
解得：k＝−26； b＝780∴直线AB得解析式为y=-26x+780。
将x=20代入得：y=260。
答：求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量为260万m3。
（3）设打开x个泄洪闸．
根据题意得：15×（14x-16）≥640．
解得：x≥4
所以x取5。
答：泄洪一开始至少需要同时打开5个泄洪闸。
8．【答案】（1）设小李购买精品盒x盒，普通盒y盒，
根据题意得
x+y＝60
60x+40y＝3100，
解得：x＝35；y＝25。
答：小李购买精品盒35盒，普通盒25盒。
（2）由（1）可知精品盒共35盒，普通盒共25盒。
则分给甲店精品盒a盒，则分给乙店精品盒35-a盒，甲店分得普通盒30-a盒，乙店分得普通盒
a-5盒。
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故答案为：30-a；35-a；a-5。
获取的总利润W=30a+40×（30-a）+24×（35-a）+35×（a-5）=a+1865。
∵甲店获利不少于1000元，
∴30a+40×（30-a）=1200-10a≥1000，
解得：a≤20。
由W=a+1865的单调性可知：
当a=20时，W取最大值，最大值为20+1865=1885（元）。
此时30-a=10；35-a=15；a-5=15。
答：甲店分精品盒20盒普通盒10盒，乙店分精品盒15盒普通盒15盒，才能保证总利润最大，
总利润最大为1885元。
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9．【答案】（1）若乙仓库调往A县农用车x辆（x≤6），则乙仓库调往B县农用车6-x辆，A
县需10辆车，故甲给A县调农用车10-x辆，那么甲仓库给B县调车8-（6-x）=x+2辆，根据各个调
用方式的运费可以列出方程如下：y=40（10-x）+80（x+2）+30x+50（6-x），
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化简得：y=20x+860（0≤x≤6）；
（2）总运费不超过900，即y≤900，代入函数关系式得20x+860≤900，
解得x≤2，所以x=0，1，2，即如下三种方案：
甲往A：10辆；乙往A：0辆甲往B：2辆；乙往B：6辆，
甲往A：9；乙往A：1甲往B：3；乙往B：5，
甲往A：8；乙往A：2甲往B：4；乙往B：4；
（3）要使得总运费最低，由y=20x+860（0≤x≤6）知，x=0时y值最小为860，
即上面（2）的第一种方案：甲往A：10辆；乙往A：0辆；甲往B：2辆；乙往B：6辆，
总运费最少为860元。
10．【答案】（1）设生产A种玩具x万套，B种玩具（80-x）万套，
根据题意得，25x×10000+28（80-x）×10000=2180×10000，
解得x=20，
80-20=60，
答：生产A种玩具20万套，B种玩具60万套。
（2）w×10000=（30-25）x×10000+（34-28）（80-x）×10000。
化简，得
w=-x+480。
即w与x的关系式是；w=-x+480。
（3）根据题意可得，获得的利润为：w=-x+480+ax。
当x=49时，w=-49+480+49a=431+49a①；
1
当x=50时，w=-50+480+50a=430+50a②。
2
①-②，得w-w =1-a。
1 2
∴当a＜1时，选择生产A种49万套、B种31万套；
当a＞1时，选择生产A种50万套、B种30万套。
即当a＜1时，玩具厂将选择生产A种49万套、B种31万套能获得最大利润；当a＞1时，玩具
厂将选择生产A种50万套、B种30万套能获得最大利润。
