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19.3 课题学习 选择方案
教学内容 19.3 课题学习选择方案 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过运用一次函数表达式解决有关现实问
题，培养学生的抽象概括能力，感悟数学眼光在观察生活变化中的优越性.
2.会用数学的思维思考现实世界：通过学习用待定系数求法一次函数表达式，
核心素养
发展运算能力和推理应用意识，能够探究实际生活中蕴含的数学规律.
目标
3.会用数学的语言表示现实世界：通过运用一次函数表达式解决有关现实问
题，学生可以简约、精确地描述自然现象和日常生活中的数量关系和空间形
式.
1.进一步了解一次函数的解析式和图象在解决实际问题中的应用.
知识目标 2.理解同一问题有不同的解决方案；掌握用一次函数选择最佳方案的方法.
了解一次函数的解析式和图象在解决实际问题中的应用，能运用一次函数选
教学重点
择最佳方案.
教学难点 用一次函数的解析式和图象法解决实际问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、问题回顾，导入新知
导入
设计意图：让学生积极分
教师叙述：做一件事情，有时有不同的实施方案.
享自己生活中的经验，踊
比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计
跃参与，提高课堂参与感
划，是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种
和活跃度，让学生意识到
方案进行比较分析，可以帮助我们清晰地认识各
本节课在实际生活中的作
种方案，作出理性的决策.
用.
你能说说生活中需要选择方案的例子吗？
师生活动：学生思考后积极分享自己在生活中选
择方案的情况，教师适时引导进数学问题中.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
设计意图：用问题串的方
知识点：选择方案
式，逐步引导学生探索解
题步骤，层层递进，培养
问题1 怎样选取上网收费方式？
学生自主学习的能力.
下表给出 A，B，C 三种上宽带网的收费方式.
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
2.方案 C 上网费是多少钱?
3.方式 A、B 中，上网费由哪些部分组成？ 设计意图：进一步加深对
分段函数的理解，感受分
14.设月上网时间为 x 小时，方案 A 的网费为 y 段函数在解决实际问题的
1
元，方案 B 网费为 y 元. 怎样选择才能最省 作用.
2
钱？
设计意图：回顾函数解析
式的求法，通过绘图，锻
5. 在方式 A 中，超时费一定会产生吗？什么情
炼学生的作图技巧，感受
况下才会有超时费？
图标分析函数解析式的简
便，培养数形结合思想.
6.类比方式A，你能自己写出方式 B ，C 的上网
费 y，y 关于上网时间 x 之间的函数解析式吗?
2 3
当上网时间__________时，选择方式 A 最省钱.
当上网时间__________时，选择方式 B 最省钱.
当上网时间_________时，选择方式 C 最省钱.
设计意图：锻炼学生运用
一次函数的图像及性质，
师生活动：学生独立思考1-3和第5题，并共同
解决选择方案问题的能
作答；第4题独立思考后小组讨论，并选代表回
力，考察对方法的掌握.
答；第6题学生思考写出解析式并绘图，选两名
学生板书，教师巡视；学生观察图表，然后小组
讨论交流，选三位学生完成填空，其他同学判断
正误.
练习 1. 某移动公司对于移动话费推出两种收费
方式：
A 方案：每月收取基本月租费 15 元，另收通话
费 为 0.2 元/分；
B 方案： 零月租费，通话费为 0.3 元/分.
（1）试写出 A，B 两种方案所付话费 y (元) 与
通话时间 t (分钟) 之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指 设计意图：学生独立思考
出哪种付费方式合算？ 后，对问题解决有了一个
大致的方案，但还不够明
师生活动：学生独立思考完成题（1）、（2）， 确. 用问题串的方式，逐
求出函数解析式并作图，选一名学生板书.随后学 步引导学生梳理解题方
法，培养学生有条理、有
生共同观察函数图像，直接回答哪种付费方式合
逻辑的思维方式.
算.
2问题2 怎样租车？
某学校计划在总费用 2300 元的限额内，租用汽
车送 234 名学生和 6 名教师集体外出活动，每
辆汽车上至少有 1 名教师．现有甲、乙两种大客
车，它们的载客量和租金如表所示：
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
师生活动：学生独立思考后，根据教师的追问逐
步解答.
设计意图：梳理解题思
路，线列举所有方案，再
根据条件进行排除.
追问1：租车的方案有哪几种？
追问2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车
呢？
设计意图：由浅入深，调
追问3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的 动学生的课堂积极性和注
范围吗？ 意力，鼓励学生主动思
考.
师生活动：学生独立思考并计算后，直接作答.
追问4：要使 6 名教师至少在每辆车上有一名，
你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数
吗？
师生活动：学生独立思考后，选一名学生作答，
其他同学判断正误.
追问5：在 追问3 中，合租甲、乙两种车的时
候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎
样处理呢？
师生活动：学生独立思考后小组讨论，选派代表
回答.
预设1：分类讨论——分 3 种情况，然后在对比
优劣；
预设2：追问1的三个方案，合适的两个方案都
有甲种车，设租甲种车 x 辆，确定 x 的范围.
教师说明第二种方案更简便，鼓励并引导学生求
出 x 的取值范围.学生遇到困难时，可做出如下
提示：
3(1)要确保 240 名师生有车坐，
(2)要确保租车费用不超过 2300元.
分别求出取值范围.学生独立思考并完成计算后，
小组讨论，师生共同总结答案.
三、当堂
练习，巩
固所学 归纳总结：
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量
之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量
的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题 设计意图：考查学生应用
的数学模型. 一次函数的解析式和图象
解决实际问题的能力.
设计意图：考查学生应用
一次函数的解析式和图象
解决实际问题的能力以及
发散性思维.
三、当堂练习，巩固所学
1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司
中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶 x千
米，个体车主收费y 元，国营出租车公司收费为
1
y 元，观察下列图象可知，当x________时，选用
2
个体车较合算．
2. 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到
外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质
量基本相同，到此地旅游的价格都是每人 100
元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八
折优惠;乙旅行社表示单位先交 1000 元后，给予
每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可
使其支付的旅游总费用较少？
板书设计 课题学习 选择方案
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
4教学时，突出重点把握难点．能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对
问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例．发展学生的应
教学反思
用意识和决策能力，体会到数学在实际生活中的意义.同时，在解决问题的过
程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．
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