文档内容
20.2 数据的波动程度
第1课时 方差
教学内容 第1课时 方差 课时 1
1.通过解决实际问题，掌握方差的定义和计算公式，培养抽象能力、发展创新
意识，感受用数学眼光观察现实世界的优越.
核心素养 2.会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小，提高运算能力，积累统计
目标 经验.
3.在用方差公式解决实际问题时，发展数据意识和数据观念，养成讲道理、有
条理的理性思维.
1．掌握方差的定义和计算公式；
知识目标 2．会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小．
教学重点 掌握方差的定义和计算公式.
教学难点 会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、创设情境，导入新知
导入
设计意图：解决射击比赛
甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：
的实际问题，吸引学生的
课堂注意力，提高学习兴
趣，并发现现有知识无法
解决问题，激发学生的探
索欲望；带着问题学习下
面的内容，培养学生自主
现要从甲，乙两名射击选手中 学习的精神.
挑选一名射击选手参加比赛.
若你是教练，你认为挑选哪一
位比较合适？
师生活动：教师提问，应该求
两位选手的测试成绩的什么值来判断成绩优劣？
预设：应该求两位选手的测试成绩平均数.
学生独立计算，发现两位选手的测试成绩平均数
相等，教师顺势引出本课内容.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点：方差
设计意图：引导学生自主
探索解决问题的方法，激
问题1：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种
发学习兴趣；在探索中感
子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性
悟本课在实际生活中的意
是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉
义.
米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件
1相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的
产量（单位：t）如下表：
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米
种子呢？
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后
说明．
师生活动：学回答应该算出两种种子每公顷的产
量的平均数，学生独立完成计算后，教师提问结
果.
预设1：结果说明在试验田中，甲、乙两种甜玉
米的平均产量相差不大.
预设2：可估计这个地区种植这两种甜玉米的平
均产量相差不大．
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布
设计意图：培养学生学会
情况．
选择合适的图表整理和观
察数据，培养数形结合思
师生活动：教师提问应该设计什么类型的统计 想和决策能力，感受图表
图，学生独立思考后，小组讨论并选代表作答； 的直观在读取数据信息的
作用.
教师引导学生选择折线统计图，最能观察数据波
动趋势，学生独立制图，并根据图标回答发现的
结果.
归纳总结
1.方差的概念：
设有 n 个数据x，x，…，x，各数据与它们的
1 2 n
平均数 的差的平方分别是：
x
，
（x-x）2，（x-x）2，，（x-x）2
我们1用这些值2的平均数，即n
1
[（x-x）2+（x-x）2++（x-x）2]
来衡n量这 1 组数据的波 2 动大小，并把它叫 n 做这组数
据的方差，记作s2．
设计意图：在计算中巩固
对方差公式的记忆和对方
2. 方差的意义： 差的意义的理解.
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏
离平均数的大小).
2方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动
程度．
设计意图：再联系中巩固
方差的求解步骤和方法，
师生活动：学生依照方差公式独立完成计算，选 感悟方差的实际意义.
一名学生板书，教师巡视；学生独立思考，运用
方差的意义解释计算结果的含义.
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团
都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的
身高（单位：cm）如下图所示： 设计意图：首位呼应，让
学生解答最初的问题，在
做题过程中获得成就感，
培养创新意识.
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
师生活动：教师提问，可以用哪个数据作为判断
依据？学生共同回答使用方差，独立完成计算作
答.
设计意图：培养学生总结
归纳的能力和推理能力，
回顾导入 提高解题技巧.
若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？
师生活动：学生独立完成方差计算，并共同回答
问题.
知识拓展
若数据 x
1
、x
2
、…、x
n
的平均数为x ，方差为
s2，则
(1) 数据 x - 3，x - 3，x - 3，…，x - 3，平
1 2 3 n
均数为 ，方差为 .
(2) 数据 x + 3，x + 3，x + 3，…，x + 3，
1 2 3 n
平均数为 ，方差为 .
(3) 数据 3x ，3x ，3x ，…，3x ，平均数为
1 2 3 n
，方差为 .
(4) 数据 2x - 3，2x - 3，2x - 3 ，…，2x -
1 2 3 n
3，
平均数为 ，方差为 .
设计意图：巩固对方差运
算规律的运用.
师生活动：学生独立完成方差计算，每做完一题
师生共同总结规律.
3三、当堂
练习，巩
固所学
练习 1. 若已知一组数据x 、x 、…、x 的平均
1 2 n
数为 ，方差为 s2，那么，另一组数据 3x －2，
x 1
3x －2，…，3x －2 的平均数为 ，方差为
2 n
.
设计意图：题1、2考查
学生对方差实际意义的掌
师生活动：学生独立完成方差计算.
握.
设计意图：题3、4考查
三、当堂练习，巩固所学
学生对方差计算公式及其
1. 样本方差的作用是（ ） 规律的掌握.
A. 表示总体的平均水平
B. 表示样本的平均水平
C. 准确表示总体的波动大小
D. 表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大
小
设计意图：考查运用方差
进行计算的能力和对方差
2.人数相同的八年级 (1)、(2) 两班学生在同一次 实际意义的掌握.
数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
= = 80，s2 = 24 ，s2 = 18 ，则成绩较
为稳定的班级是( )
A. 甲班 B. 乙班
C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定
3. 在样本方差的计算公式
s s 2 2 = 1 [ ( ( x x 1 2 - 0 ) 2 2 0 ) ( 2 x + ( 2 x 0 1 ) 2 - .. . 20 (x )2 + 2 .. 0 . ) + 2 (x n - 20)2]
中，1数0字 1
10 表示__
2
____，数字
n
20 表
示
______.
4. 已知样本 x、x、…、x 的方差是 1，那么样
1 2 n
本2x + 3，2x + 3，2x + 3 ，…，2x + 3的
1 2 3 n
方差是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D.
4
5. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品
4个数分别是：
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4
乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的
计算判断哪台机床的性能较好？
第1课时 方差
方差的意义
板书设计
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最
大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主
教学反思 获取数学知识与技能，而且还能让学生到达对知识的深层次理解，更主要的
是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，
培养学生的探索精神和创新思维．
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