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20.2 数据的波动程度
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．某村引进甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果
甲、乙两种水稻的平均产量均为550 kg/亩，方差分别为S 2=141.7，S 2=433.3，则产量稳定
甲 乙
适合推广的品种为( )
A. 甲、乙均可 B. 甲 C. 乙 D. 无法确定
2．我校四名跳远运动员在前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如下表示数，如果
要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
3．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击 10次，然
后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁
的成绩如图所示．
甲 乙 丙
平均数 7.9 7.9 8.0
方差 3.29 0.49 1.8
根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（ ）
A．2 B．4 C．1 D．3
5．方差反映了一组数据的波动大小．有两组数据，甲组数据：-1，-1，0，1，2；乙组数
据：-1，-1， 0，1，1；它们的方差分别记为 和 ，则（ ）．
A. = B. ＞ C. ＜ D. 无法比较
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为
________ （填＞或＜）．
7．中国跳水队的奥运选拔赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩 与标准差S如下表，
因为中国跳水队的整体水平高，所以要从中选一名参赛，应选择 .8．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：
现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程
队员工月工资的方差 （填“变小”、“不变”或“变大”）．
9．已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为________________.
10．已知数据：1，2，1，0，-1，-2，0，-1，这组数据的方差为______．
三、解答题(共40分)
11．八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
(1)甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
(2)计算乙队的平均成绩和方差；
(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 队．
12．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，
在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．表是成绩最好的甲班和乙班 5名学生的比
赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 89 100 96 118 97 500
乙班 100 95 110 91 104 500
经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．
请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率．
（2）计算两班比赛数据的方差．
（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．
参考答案
1．B【解析】根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，∵141.7＜433.3，∴S 2＜S 2，即
甲 乙
甲种水稻的产量稳定，∴产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻．故选：B．
2．D
【解析】解：由题意知：丁的方差最小，所以丁的成绩最稳定，故选D．
3．D．
【解析】观察图象可得丁射击10次的成绩为8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，则丁的成绩的
平均数为 ×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，方差为 ×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）
2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，比较可得
丁的成绩的方差最小，即丁的成绩最稳定，所以参赛选手应选丁，故答案选D．
4．A
【解析】平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的
差的平方的平均数．由平均数的公式得：（0+1+2+3+x）÷5=2，解得x=4；则方差=[（0﹣2）
2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]÷5=2．
5．B
【解析】 ，
，
∵s 2= [(−1−0.2)2+(−1−0.2)2+(0−0.2)2+(1−0.2)2+(2−0.2)2]=1.224，
甲
S 2= [(−1−0)2+(−1−0)2+(0−0)2+(1−0)2+(1−0)2]=0.8
乙
∴S 2 S 2，
甲 ＞ 乙
故选B.
6．＞
【解析】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S2甲>S2乙.
故答案为：>.
7．乙
【解析】∵乙、丙的平均数相等，大于甲、丁的平均数，乙的方差小于丙的方差，
∴乙的成绩高且发挥稳定.
故答案为:乙.
8．变大．
【解析】∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据
减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．9．9
【解析】共有6个数据，排序后1总在中间．
中位数应该是排序后的第3个数和第4个数的平均数，有 （x+1）=1，
∴x=1，
数据的平均数= （-3-2+1+3+6+1）=1，
方差S2= [（-3-1）2+（-2-1）2+（1-1）2+（3-1）2+（6-1）2+（1-1）2]=9．
故答案是：9.
10．
【解析】这组数据平均数= 1+2+1-1-2-1）=0，
∴方差= （1+4+1+1+4+1）= ．
故答案是： .
11．(1) 9.5分， 10分；(2)乙队的平均成绩:9，,方差1；(3) 乙队．
【解析】（1）中位数是指将这些排列之和处于中间的数字，众数就是出现次数最多的数；
（2）平均数就等于所有数之和除以数字的个数；（3）方差越小则说明越整齐．
解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个
数的平均数是（9+10）÷2=9．5（分），
则中位数是9．5分；
10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
（2）乙队的平均成绩是： （10×4+8×2+7+9×3）=9，
则方差是： [4×（10﹣9）²+2×（8﹣9）²+（7﹣9）²+3×（9﹣9）²]=1；
（3）∵甲队成绩的方差是1．4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；
12．（1）40％，60％（2）94，44.4（3）乙
【解析】（1）根据优秀率的公式：优秀人数÷总人数×100%，进行计算即可；
（2）根据方程的计算公式，计算即可；
（3）根据优秀率和方差进行比较即可．解：（1）甲班的优秀率： =0.4=40%，
乙班的优秀率： =0.6=60%；
（2）甲班的平均数= =100（个），
甲班的方差 = [（89﹣100）2+2+（96﹣100）2+2+（97﹣100）2]=94；
乙班的平均数= =100（个），
乙班的方差 = [2+（95﹣100）2+2+（91﹣100）2+2]=44.4；
（3）冠军奖杯应发给乙班．因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，方差比甲班小，
综合评定乙班踢毽子水平较好．
