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19．1 函 数
19.1.1 变量与函数
第 1 课时 常量与变量
(2)s＝45t－2t2；
(3)vt＝100.
1．了解常量、变量的概念；
2．掌握在简单的过程中辨别常量和变 解析：根据变量和常量的定义即可解答．
量的方法，感受在一个过程中常量和变量是
解：(1)常量是8，变量是
v
，s；
相对存在的．(重点)
(2)常量是45，2，变量是s，t；
(3)常量是100，变量是
v
，t.
方法总结：常量就是在变化过程中不变
一、情境导入 的量，变量就是可以取到不同数值的量．
大千世界处在不停的运动变化之中，如 【类型二】 几何图形中动点问题 中的常
何来研究这些运动变化并寻找规律呢？ 量与变量
如图，等腰直角三角形ABC的直
数学上常用常量与变量来刻画各种运 角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，
动变化． AC与MN在同一直线上，开始时A点与M
二、合作探究 点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N
探究点一：常量与变量 点重合．试写出重叠部分的面积ycm2与MA
【类型一】 指出关系式中的常量与变量 的长度xcm之间的关系式，并指出其中的常
设路程为skm，速度为 vkm/h，时 量与变量．
解析：根据图形及题意所述可得出重叠
间为th，指出下列各式中的常量与变量： 部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长
度可得出y与x的关系．再根据变量和常量
(1)v ＝；
的定义得出常量与变量．
第 1 页 共 2 页解：由题意知，开始时A点与M点重合， 【类型二】 探索规律性问题中的常量与
让△ABC向右运动，两图形重合的长度为 变量
AM＝xcm.∵∠BAC＝45°，∴S ＝·AM·h＝ 按如图方式摆放餐桌和椅子．用x
阴影
AM2＝x2，则y＝x2，0≤x≤10.其中的常量为， 来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
变量为重叠部分的面积ycm2与MA的长度 (1)题中有几个变量？
xcm. (2)你能写出两个变量之间的关系式吗？
方法总结：通过分析题干中的信息得到
等量关系并用字母表示是解题的关键，区分
其中常量与变量可根据其定义判别． 解析：由图形可知，第一张餐桌上可以
探究点二：确定两个变量之间的关系 摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐
【类型一】 区分实际问题中的常量与变 桌，多放4把椅子．x张餐桌共有6＋4(x－1)
量 ＝4x＋2.
分析并指出下列关系中的变量与 解：(1)有2个变量；
常量： (2)能，关系式为y＝4x＋2.
(1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的 方法总结：解答本题关键是依据图形得
关系式是S＝4πR2； 出变量x的变化规律．
三、板书设计
(2)以固定的速度
v0
米/秒向上抛一个小
1．常量与变量
球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒 数值发生变化的量称为变量，数值始终
不变的量为常量．
之间的关系式是h＝
v0
t－4.9t2；
2．常量与变量的区分
(3)一物体自高处自由落下，这个物体运
动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是
h＝gt2(其中g取9.8m/s2)； 整个教学过程中，作为教学主导的老师
(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则 需特别注重对学生感受知识与处理问题的
购买数量x千克与所付款W元之间的关系 能力与结果的即兴评价．应引导学生在学习
式是W＝1.8x. 中多举例，多类比，多思考，多体味，以此激
解析：根据在一个变化的过程中，数值 发和培养学生的学习兴趣，理解和接受常量
发生变化的量称为变量；数值始终不变的量 与变量的概念，改变对概念下程式化的定义，
称为常量可得答案． 切实提高学生的学习兴趣，降低函数学习入
解：(1)S＝4πR2，常量是4π，变量是S， 门的难度．
R；
(2)h＝
v0
t－4.9t2，常量是
v0
，4.9，变量是
h，t；
(3)h＝gt2(其中g取9.8m/s2)，常量是g，
变量是h，t；
(4)W＝1.8x，常量是1.8，变量是x，W.
方法总结：常量与变量必须存在于同一
个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，
需要看两个方面：一是它是否在一个变化过
程中；二是看它在这个变化过程中的取值情
况是否发生变化．
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