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人教版七年级数学 2024-2025 第一学期期中模拟测试卷（第 1-3 章）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，共中有且
只有一个正确的，请在答题卡上涂选．
1. 如果向东走 记作 ，那么向西走 记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查相反意义的量，向东走 记作 ，据此即可得到答案.
【详解】解：如果向东走 记作 ，那么向西走 记作 ，
故选：A
2. 长江干流上的乌东德、白鹤滩、溪洛渡、向家坝、三峡和葛洲坝6座梯级电站，共同构成目前世界最大
的清洁能源走廊．建成一年来，6座电站累计发电量突破2700亿千瓦时，将数据“270000000000”用科学
记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，
为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了
多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时， 是正整数，当原数绝对值
小于1时 是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解： ，
故选：C
3. 若 与 的和是单项式，则 的值为（ ）
A. B. 1 C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查同类项，只有两个是同类项的单项式的和是单项式，据此求解即可．【详解】∵ 与 的和是单项式，
∴这两项是同类项，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故选：A．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 如果a＝b，那么a+3＝b﹣3
B. 如果a＝b，那么3a﹣1＝2b﹣1
C. 如果a＝b，那么
D. 如果a＝b，那么 ac＝bc
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以
（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
【详解】解：A、如果a=b，那么a+3=b+3，该选项错误；
B、如果a=b，那么那么 ，该选项错误；
C、因为c不知道是否为零，该选项错误；
D、如果a=b，那么ac=bc，该选项正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍
成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
5. 已知关于x的一元一次方程 的解为 ，则 的值为（ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】先根据一元一次方程的定义可得出 的值，再根据一元一次方程的解定义可求出 的值，然后代
入求值即可．【详解】解： 方程 是关于 的一元一次方程，
，
解得 ，
方程为 ，
又 是方程 的解，
，
解得 ，
则 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义、方程的解、解一元一次方程，掌握理解一元一次方程的定义是
解题关键．
6. 已知点A、O、C、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，点C与点B之间的距离是2，点A、B到原
点O的距离相等，若点C表示的数是m，则点A所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和数轴可以
用含m的式子表示出点B表示的数，然后再根据点A、B到原点O的距离相等，表示出点A．
【详解】解：∵O为原点， ， ，点C所表示的数为m，
∴点B表示的数为 ，
∴点A表示的数为： ．
故选：A．
7. 下列说法：①在一个数的前面加上负号，就变成了这个数的相反数；②正整数、负整数都是有理数；③
数轴上在原点左侧的数，离原点越远，数越小；④两个数的和一定大于其中的任意一个加数．其中正确的
有（ ）A. ①②③ B. ③ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数，有理数，负数，有理数的加法，根据相反数，有理数，负数的定义，也
可通过举反例逐个判断即可得结论．
【详解】解：①在一个数的前面加上负号，就变成了这个数的相反数，说法正确，故①正确．
②正整数、负整数都是有理数， 说法正确，故②正确．
③数轴上在原点左侧的数，离原点越远，数越小，说法正确，故③正确．
④两个数的和不一定大于其中的任意一个加数，例如 ，故本说法错误；故④错误，
故正确的有：①②③
故选：A．
8. 我们知道，数轴上两个点 ，它们表示的数分别是 ，那么 两点之间的距离为
．如2与3的距离可表示为 ，2与 的距离可表示为 ．则以下几种说法：①
若 ，则 ；②方程 的整数解为 ．③式子 的最
小值为9；④若 ，则 的最小值为 ．其
中正确的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值与数轴的应用，根据数轴上两点之间的距离，绝对值的意义求解即可．解题的
关键是掌握数轴上两点之间的距离，绝对值的意义．
【详解】①若 ，
∴x表示的数到8的距离等于3
∴ 或 ，故原说法错误，
②∵
∴x表示的数到 的距离加上x表示的数到4的距离等于6，∵ 到4的距离为6
∴x在 和4之间及端点，
∴方程 的整数解有-2， ，0，1，2，3，4故原说法错误；
③式子 表示的是a表示的数到 的距离加上a表示的数到4的距离加上a表示的数
到1的距离，
∴当 时， 有最小值，
∴此时 ，故原说法正确；
④∵
∴
∵ 表示a表示的数到0的距离加上a表示的数到 的距离，
∴当 ，时， 最小值为2，此时a的最小值为 ，
表示b表示的数到1的距离加上b表示的数到4的距离，
∴当 ，时， 最小值为3，此时b的最小值为1，
表示c表示的数到1的距离加上c表示的数到 的距离，
∴当 时， 最小值为7，此时c的最小值为 ，
∵ ，
∴ 的最小值为 ，故原说法正确．
综上所述，正确的有2个．
故选：B．
9. 点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为 ，3，若 ，点C表示的数是（
）
A. 3 B. 1 C. 1或5 D. 2或6【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算等知识．熟练掌握
数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算是解题的关键．由题意知，点 C表示的
数是 或 ，然后求解作答即可．
【详解】解：由题意知，点C表示的数是 或 ，
故选：C．
10. 我国古代的“九宫图”是由 的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条
对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（ ）
A. 2020 B. C. 2019 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，先求出左上角的数是 ，不妨设正中间的数字为 ，即可列出关于x的方程，从
而可以得到x的值，本题得以解决．
的
【详解】解：左上角 数值为： ，
设正中间的数字为a，
由题意可得 ，
解得 ．
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应
的方程．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请在答题卡上填写）
11. 8的相反数是______， 的立方是______，2的倒数是______， 是的绝对值是______．
【答案】 ①. ②. ③. ## ④. ##
【解析】
【分析】根据相反数、有理数的乘方、倒数以及绝对值的定义求解即可．
【详解】解：8的相反数是 ， 的立方是 ，2的倒数是 ， 是的绝对值是 ，
故答案为： ， ， ， ．
【点睛】本题考查相反数、有理数的乘方、倒数以及绝对值的定义，掌握基本概念即运算法则是解题的关
键．
12. 我县九年级考生约14978人，该人口数精确到千位大约为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据四舍五入法则求近似数并用科学记数法表示即可．
【详解】解：14978精确到千位的近似数为 ．
为
故答案 ： ．
【点睛】本题考查求近似数，科学记数法，熟练掌握这些知识点是解题关键．
13. 单项式 的系数是________；多项式 的次数是________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了单项式的系数，多项式的次数．根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，多项式的
次数是多项式中最高次项的次数，即可求解．【详解】解：单项式 的系数是 ；多项式 的次数是 ．
故答案为： ， ．
14. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ．
【答案】-1
【解析】
【详解】把x=2代入得到4+3m-1=0，
所以m=-1，
故答案为：-1
【点睛】本题考查代入求值，比较简单，细心就可．
15. 若 ，则 的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求代数式 的值，用整体代数法求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ．
故答案为： ．
16. 已知 和 是同类项，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求 ， 的值，然后代入代数式求值即可，解题
的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（ ）所含字母相同；（ ）相同字母的指数相同．
【详解】∵ 和 是同类项，
∴ ， ，则 ，
∴ ，故答案为： ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明，证
明过程、演算步骤或画出图形．
17. 计算题：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握含乘方的有理数混合运算．
（1）根据有理数乘除混合运算顺序，同一级运算按从左到右的顺序依次计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，依次计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：．
18. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）利用有理数的加减混合运算计算即可；
（2）利用有理数的四则混合运算法则计算即可；
（3）按照含有乘方运算的有理数混合运算法则计算即可；
（4）先找出同类项，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】【小问3详解】
【小问4详解】
【点睛】本题考查了有理数的混合运算法则及合并同类项法则，熟记运算法则是解题的关键．
19. 有 筐白菜，以每筐 为标准，超过或不足的千克数用正、负数表示，求这 筐白菜的总质量．
与标准质量的差值
筐数
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意列出算式计算即可求解，
正确列出算式是解题的关键．
【详解】解：
，
答：这 筐白菜的总质量为 ．
20. 已知 、 是有理数，定义一种新运算“ ”，满足 ．（1）求 的值；
（2）求 的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算和整式的加减，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则；
（1）根据新定义列式计算即可；
（2）根据新定义列式计算即可．
【小问1详解】
，
；
【小问2详解】
原式
．
21. 某校七年级（1）—（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际
购买量与计划有出入，下表是实际购书情况．
1 2 3 4
班级
班 班 班 班
实际购买量（本） a 33 c 21
实际购买量与计划购买量的差值（本） 12 b
（1） __________， __________， __________；（2）根据记录的数据可知4个班实际购书共__________本；
（3）书店给出一种优惠方案：一次性购买15本以上（含15本），其中2本书免费．若每本书售价为30
元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？
【答案】（1）42，3，22
（2）118 （3）3120元
【解析】
【分析】（1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购书量
=30，进而可把表格补充完整；
（2）把每班实际数量相加即可；
（3）根据已知求出总费用即可．
【小问1详解】
解：∵4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本），
∴一班实际购入a=30+12=42（本），二班实际购入数量与计划购入数量的差值b=33-30=3本，3班实际购
入数量c=30-8=22（本）．
故答案依次为42；3；22．
【小问2详解】
解：4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；
【小问3详解】
解：∵ 余13得，
∴如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买，
∴最低总花费＝30×（15 2）×7+30×13＝3120（元）．
【点睛】本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，
进而得出最佳方案；正确理解正负数的意义是解题的关键．
22. 某数的2倍减去﹣4的差等于﹣6的平方，求这个数．
【答案】这个数是16
【解析】
【分析】设这个数是x，一个数的2倍是2x，2x减去-4的差等于-6的平方，列出方程进行解答即可．
【详解】解：设这个数是x，根据题意，得
2x﹣（﹣4）＝（﹣6）2，
2x+4＝36，
2x＝32，
x＝16．答：这个数是16．
【点睛】本题考查了列方程，解题的关键是能够根据题意，列出方程，然后求解．
23. 已知，整式 的值为P．
（1）当 时，求P的值；
（2）若P的取值范围如图所示，求m的取值范围．
【答案】（1）4 （2）
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值，利用数轴表示不等式的解集，一元一次不等式的应用，解一元一次不
等式，熟练掌握知识点，利用数形结合的思想是解题的关键．
（1）把 代入代数式进行计算即可；
（2）根据数轴列出关于m的不等式，解不等式即可．
【小问1详解】
解：当 时， ；
【小问2详解】
解：由数轴可得， ，即 ，
解不等式得， ．
24. 已知 ，其中 分别为点 、点 在数轴上表示的数，如图所示． 动点
分别从 同时开始运动，点 以每秒6个单位向左运动，点 以每秒2个单位向右运动，设运
动时间为 秒．
（1）直接写出 的值；的
（2）请用含 代数式表示点 在数轴上对应的数为：___________，点 在数轴上对应的数为
___________．
（3）当 相遇后，点 继续保持向左运动，点 在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍．
在整个运动过程中，当 之间的距离为2个单位时，求运动时间 的值（需写出必要的解答过程）．
【答案】（1）
（2） ，
（3） 秒或 秒或 秒或 秒
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的非负性、列代数式、一元一次方程的应用，理解题意，熟练根据题中的等量
关系列方程求解是解此题的关键．
（1）根据绝对值和平方式的非负性得出 和 的值即可；
（2）根据点的运动列出代数式即可；
（3）分情况列方程求解即可．
【小问1详解】
解： ，
， ，
解得： ；
【小问2详解】
解：由（1）可得： ，
点 表示的数为12，点 表示的数为 ，
动点 分别从 同时开始运动，点 以每秒6个单位向左运动，点 以每秒2个单位向右运动，
设运动时间为 秒，点 在数轴上对应的数为： ；点 在数轴上对应的数为： ，
故答案为： ， ；
【小问3详解】
解：设当 之间的距离为2个单位时，运动时间为 秒，
相遇前： ，
解得：
相遇后： 相遇的时间为： （秒），
相遇点为 ，
点 在原地停留4秒时， ，
解得： ；
由题意得：当 相遇后，点 在数轴上对应的数为： ，点 在数轴上对应的数为：
，
当 在 左侧时， ，
解得： ，
当 在 右侧时， ，
解得： ，
故当 之间的距离为2个单位时，运动时间为 秒或 秒或 秒或 秒．
