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第二十章 数据的分析
第1课时 20.2数据的波动程度
一、温故知新（导）
在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据
波动（离散）程度的量，其中最重要的就是方差，本节我们将在实际问题情境中，了解方差的统计
意义并运用方差解决实际问题，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1. 了解方差的定义和计算公式、理解方差概念的产生和形成过程；
2. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小；
3. 经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法，积累统计经验；
4.培养学生的统计意识，形成尊重事实，用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.
学习重难点
重点：方差产生的必要性的理解及公式运用；
难点：理解方差公式、能够运用方差判断波动程度.
二、自我挑战（思）
1、问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是
农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用 10块自然条件相同的
试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量 (单位：t) 如表20-8所示.
表20-8
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?
（1）甲、乙两种甜玉米种子的平均产量：x =7.537；x =7.515
甲 乙
这说明什么问题？
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.可以估计这个地区种植两种甜玉米的平均
产量相差不大.
（2）为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况，把这两组数据画成下面的图.观察产量分布图，谁的波动较大？
根据图象，点偏离平均线的距离判断，甲种甜玉米的波动较大，乙种甜玉米的波动较小.
2、方差
统计中常采用下面的做法：设有n个数据x， x ，…，x，各数据与它们的平均数 的差的平方分
1 2 n
别是 ， ， … ， ，我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.
注意：方差越 大 ，数据的波动越大；方差越 小 ，数据的波动越小．
3、上面问题中，根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?
显然 ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，种乙种甜玉米
产量较稳定．
三、互动质疑（议、展）
1、方差的意义
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大；(越不稳定)
方差越小，数据的波动越小． (越稳定)
2、实例：
例1. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身
高(单位：cm)如表所示.
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
方差分别是
由S 2 ＜ S 2 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
甲 乙
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、数据2，4，6，8，10的方差是（ ）
A．2 B．2√2 C．8 D．40
1、解：平均数为：（2+4+6+8+10）÷5=6，
1
S2= ×[（2-6）2+（4-6）2+（6-6）2+（8-6）2+（10-6）2]
5
1
= ×（16+4+0+4+16）
5
=8，
故选：C．
2、对一组数据：5，-5，9，7，9，描述正确的是（ ）
A．中位数是9 B．平均数是5 C．众数是7 D．方差是7
2、解：将该组数据按从大到小的顺序排列为：9，9，7，5，-5，
∴中位数是7，故A错误，不符合题意；
9+9+7+5+(−5)
平均数是 ＝5，故B正确，符合题意；
5
众数是9，故C错误，不符合题意；
(9−5) 2+(9−5) 2+(7−5) 2+(5−5) 2+（−5−5））2
方差是 ＝27.2，故D错误，不符合题意．
5
故选：B．
3、从甲，乙，丙，丁四人中选一人参加区里举办的垃圾分类知识大赛，经过三轮初赛，他们
的平均成绩都是92.5分，方差分别是s 2=3.4，s 2=2.1，s 2=2.5，s 2=2.7．你认为最合适
甲 乙 丙 丁
的选手是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3、解：∵ ＝3.4， ＝2.1， ＝2.5， ＝2.7，
s2 s2 s2 s2
甲 乙 丙 丁
∴ ，
s2
