文档内容
数学试题卷
注意事项：
1．本试卷满分为150分．考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 2025
2. 2025年4月21日，安徽省统计局发布本年一季度全省经济运行情况．根据地区生产总值统一核算结果，
一季度全省地区生产总值12265亿元，按不变价格计算，同比增长6.2%，高于全国．数据“12265亿”用
为
科学记数法可表示 （ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
3. 如图所示的是一个空心正方体．它的左视图是（ ）
A. B.
C D.
.
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线 ，将一块含 角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中点A和点B分别落在直
线a和b上．若 ，则 的度数为（ ）A. B. C. D.
6. 若一次函数 的图像与反比例函数 的图像的一个交点坐标为点 ，则k的值为
（ ）
A. 3 B. 2 C. 4 D. 6
7. 如图，图1为四等分数字转盘，图2为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后
（若指针指在边界处，则重转），两个转盘指针指向的数字的积满足不等式 的解的概率为（
）
.
A B. C. D.
8. 已知实数m，n满足 ， ，则下列判断中正确的是（ ）
.
A B. C. D.
9. 如图，E是 上一点， ， ， ，连接 ．若 ，则下
列结论中错误的是（ ）A. 平分 B. C. D.
10. 如图， 为半圆的直径， 为 的中点， 为 上任意一点，连接 ， ，过点 作
交 于点 ，连接 ．若 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若代数式 有意义，则实数x的取值范围是__________．
12. 在实数范围内，因式分解： __________．
13. 如图，在矩形 中，点 ， 在 上，且 ， 平分 ．若 ，
，则 的长为__________．
14. 如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的边长为5， 轴， 轴，且点A的坐标为 ，点C的坐标为 ．若抛物线的顶点坐标为 ，且经过正方形的顶点D．
（1）二次函数的表达式为__________．
（2）将抛物线在正方形 内（含边界）的部分记为图像M．若直线 （ ）与图
象M有唯一交点，则k的取值范围是__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式 ．
16. 在平面直角坐标系 中的位置如图所示．
（1）画出 关于y轴的对称图形 ．
（2）将 沿y轴向下平移3个单位长度得到 ，画出 ．
（3）在y轴上作一点P，使 的周长最小．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 我国古代《孙子算经》记载了“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问
人与车各几何？”其意思是“每3人共乘一辆车，恰好空余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车
可乘，问人和车的数量各是多少？”求人和车的数量．
18. 把三角形与正方形按如图所示的规律拼图案，回答下列问题．
（1）图案①中共有 个“△”，图案②中共有 个“△”，图案③中共有
个“△”若按此规律拼图案，则图案⑨中共有 个“△”．
的
（2）第n个图案中“△” 个数为 （请用含n的式子表示）．
（3）结合图案中“△”的排列方式及规律；求正整数n，使得 的和是第n个图案中
“△”的个数的2倍多4．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，某型号火箭从地面O处成功发射，当火箭到达A处时，地面D处的雷达站测得 ，
仰角为 ， 后，火箭直线上升到达B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为 ．点O，C，
D在同一直线上，已知C，D两处相距 ，求火箭从A处到B处的距离．（结果精确到 ；参考数据：
， ）
20. 如图，在 中， ，D为 的中点．（1）以 为直径的 分别交 于点E，F，过点F作 于点G，求证： 是 的
切线．
（2）若 ， ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 为了庆祝五四青年节，某学校团委举办了“中国历史”知识竞赛活动．在“中国历史”知识竞赛中，
八（1）、八（2）两个班级分别选了5名同学进行对抗比赛，两班代表队在对抗比赛中，每名选手的成绩
如图所示．
（1）根据图示信息填写下表：
平均 中位 众
数/分 数/分 数/分
八（1）
班
八（2）
班
①上述表中 ， ；
②计算两班代表队的方差．
（2）结合两队的成绩进行分析，你认为哪个班的代表队更优秀呢？请结合图表中的数据从平均数、中位
数、众数、方差四个量中至少选两个说明理由．
七、（本题满分12分）
22. 四边形 是矩形．（1）如图，点E，F分别在边 ， 上，且 于点H．
①当 时，求证： ；
②若 ， 时，求 的值．
（2）如图，若点E在边 上，且 ， ， ，点F是 上一动点，连接 ， ，
．当 的周长最小时，在 上取一点G，连接 ，求 的最小值．
八、（本题满分14分）
23. （1）已知二次函数 （ ， 为常数）的图像经过点 ，对称轴是直线 ．
①求 ， 的值；
②当 时，二次函数 的最大值与最小值的差为 ，求 的取值范围．
（2）若抛物线 的顶点为 ， 为此抛物线与直线 （ ）的另一个交
点．当 时，若线段 （不含端点 ， ）上至少存在一个横坐标为整数的点，求 的取值范围．
