文档内容
19.1 函数
19.1.2 函数的图象
第2课时 函数的表示方法
教学内容 第2课时 函数的表示方法 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界： 通过运用函数的表达方法解决实际生活中
的问题，培养学生的抽象概括能力，感悟数学眼光在观察生活变化中的优越
性.
核心素养
2.会用数学的思维思考现实世界：通过学习函数的表达方法，建立独立的数学
目标
思维，发展运算能力和合情推理能力，能够探究实际生活中蕴含的数学规律.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过学习函数的表达方法，学生学会有意识
的用数学语言表达现实生活中事物发展的性质、关系和规律.感悟数据的价值.
1.掌握函数图象的基本作图步骤.
知识目标 2.知道函数的三种表示方法，掌握它们的优缺点.
3.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.
掌握函数图象的基本作图步骤.
教学重点
2.知道函数的三种表示方法，掌握它们的优缺点.
教学难点 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、创设情境，导入新知
导入
设计意图：利用活动设
动手操作
计，让学生再动手操作时
在计算器上按照下面的程序进行操作：
参与到课堂学习中来；培
养学生的自主学习习惯、
观察能力和动手能力.
回顾函数解析式的概念等
知识点，为后面学习函数
的表达做准备.
填表：
显示的数 y 是输入的数 x 的函数吗？为什么?
如果是，写出它的解析式.
师生活动：学生在教师的引导下，独立完成每步
操作，再选一名学生回答问题，并说明理由.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点：函数的三种表示方法
1问题 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路 设计意图：通过作图，回
程为 s km，行驶时间为 t h. 顾求函数解析式的方法和
列表表示s 与 t的对应关
系的方法，加深新旧知识
之间的练习，为后面绘制
函数图像最准备.
(1) 请你写出 s 与 t 之间的函数解析式吗？
(2) 当 t 的值为 1，2，3，4，5 时，请列表表示
变量之间的对应关系；
(3) 能画出函数图象吗？
师生活动：学生独立思考，共同回答题 (1)、
(2)，再独立完成绘图，选一名学生板书，教师规
范作图方法.
顺势完成总结：函数有三种表达方式.
答案：
(1) s = 60t （解析式法）
(2) （列表
法）
(3) （图象法）
追问1 这三种表示函数的方法各有什么优缺点?
师生活动：学生独立思考后小组讨论，选派代表
回答问题.教师完成总结. 设计意图：让学生独立思
考，小组讨论，培养自主
学习能力和交流沟通能
力；通过列表展示，让学
生直观地学习掌握三种表
达方式的优缺点，能用适
当的函数表示法刻画简单
实际问题中变量之间的关
系.
追问2 请从全面性、直观性、准确性及形象性四
设计意图：通过列表展示
个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，
关键词，让学生在判断
填写下表：
中，更精确地学习掌握三
种表达方式的性质特点，
师生活动：学生独立思考在草稿纸上写下答案，
能用适当的函数表示法刻
教师巡视，选三名学生回答问题，让其他同学回
画简单实际问题中变量之
答是否正确.
间的关系.
2设计意图：锻炼学生通过
例1 一水库的水位在最近 5 h 内持续上涨，下表 文字和列表，观察发现里
记录了这 5 h 内 6 个时间点的水位高度，其中 t 面的函数变化、求函数解
析式以及画函数图像的能
表示时间，y 表示水位高度．
力；通过填空的方式解答
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的
问题，帮助学生理清解题
点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位
思路，掌握这类题型的解
变化有什么规律？
答方法.
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果
是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并
画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律
吗？
(3) 据估计这种上涨规律还会持续 2 h，预测再过
2 h 水位高度将达到多少 m．
三、当堂 师生活动：学生独立思考制作函数图象，教师巡
练习，巩 视，再共同回答问题.
固所学 解：
（1）可以看出，这 6 个点 ，且每小
时水位 . 由此猜想，在这个时间段
中水位可能是以同一速度均匀上升的.
（2）由于水位在最近 5 小时内持续上涨，对于
时间 t的每一个确定的值，水位高度 y 都有
的值与其对应，所以，y t 的函数.
函数解析式为： .
自变量的取值范围是： . 它表示在这
小时内，水位匀速上升的速度为 ，这
个函数可以近似地表示水位的变化规律.
(3) 如果水位的变化规律不变，按上述函数预
3测，再持续 2 小时，水位的高度： .
此时函数图象 (线段AB) 向 延伸到对应
的位置，这时水位高度约为 m.
三、当堂练习，巩固所学
1.向最大容量为 60 升的热水器内注水，每分钟
注水 10 升，注水 2 分钟后停止注水 1 分钟，
然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水
时间之间的函数关系的图象是 ( )
设计意图：考查学生根据
文字信息描绘函数图象的
能力.
2.某工厂投入生产一种机器，每台成本 y（万
元/台）与生产数量 x（台）之间是函数关系，函
数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：
则 y 与 x 之间的解析式是（ ）
设计意图：考察学生的根
A. y = 80 - 2x B. y = 40 + 2x 据列表中的点求解析式的
能力.
C. y = 65 -
1
D. y = 60 -1
x x
2 2
3. 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长 l
关于边长 a 的函数关系.
设计意图：考察学生用列
表法求解析式的能力.
函数的表示方法
板书设计 函数有三种表达方式：解析式法、列表法、图象法.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
这节课的难点在于针对不同的问题如何选择这三种方法进行表示.针对这个
教学反思 问题，可通过引导学生对例子比较来解决.这样学生通过对不同例子的比较就
能很好的区分这三种方法的特点，并能选择合适的方法.这节课的另一个目标
4是让学生了解分段函数，通过两个例子的介绍，能理解分段函数并按要求进
行求值.
5
