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期中综合检测卷
一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列一组数 ， ，0，2， （相邻两个1之间依次增加一个 ，其
中无理数的个数有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图，下列条件中，不能判断直线 的是
A． B． C． D．
3．已知点 在 轴上，则 的值为
A． B． C．1 D．4
4．一把直尺和一个含 ， 角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别
交于 ， 两点，另一边与三角板的两直角边分别交于 ， 两点，且 ，那么
的大小为
A． B． C． D．
5．把点 先向左平移2个单位长度，在向上平移3个单位长度得到点 ，点 正好落在 轴上，则点 的坐标为
A． B． C． D．
6．若 与 是同一个正数的两个平方根，则 的值为
A．3 B． C．1 D．
7．下列命题为真命题的是
A．同旁内角互补
B．若 ，则
C．在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行
D．如果一个整数能被3整除，那么这个数也能被6整除
8．估计 的值在
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
9．已知点 ， ，点 在 轴上，且 的面积为5，则点 的坐标是
A． B．
C． 或 D． 或
10．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移 1个单位，再向右平移 1个
单位，得到点 ；把点 向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点 ；把
点 向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点 ；把点 向下平移4个单位，
再向右平移4个单位，得到点 ， ；按此做法进行下去，则点 的坐标为A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11． 的算术平方根是 ， 的立方根是 ．
12．如图，直线 ， 相交于点 ， ，垂足为 ， ，则
．
13．如图是一款长臂折叠 护眼灯示意图， 与桌面 垂直，当发光的灯管 恰好与
桌面 平行时， ， ，则 的度数为 ．
14．在平面直角坐标系中，若点 在 轴上，则 点的坐标为 ．
15．已知：如图所示， 、 是数轴上的两个点，点 所表示的数为 ，动点 以每秒4个
单位长度的速度从点 向左运动，同时，动点 、 从点 向右运动，且点 的速度是点速度的 ，当运动时间为2秒和4秒时，点 和点 的距离都是6个单位长度，则当点 运动
到点 时，动点 所表示的数为 ．
生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象
16.
为几何图形，如图2所示， 垂直于地面 于 ， 平行于地面 ，则
．
三、解答题（共8小题，8+8+8+8+8+10+10+12，共72分）
17．计算：
（1） ； （2） ．
18．求 的值：
（1） ； （2） ．19．根据解答过程填空（理由或数学式）
已知：如图， ， ，求证： ．
证明： ，
又 （已知），
，
，
．
（已知），
，
，
．
20．如图，在 中， ， 是 边上的中线， 交 于点 ．求证：
．21．如图，有一张长宽比为 的长方形纸片 ，面积为 ．
（1）求长方形纸片的长和宽；
（2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为 的新长方形，使其面积为
，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．
22．如图，在边长为1的正方形网格中， 平移变换后 的对应点 的坐标为 ， 、
的对应点分别为 、 ．
（1）请在图中画出 ，并直接写出 、 的坐标， ， ；
（2）三角形 的面积为 ；
（3）点 向右平移 个单位后到达 的内部（不含边界），直接写出 的取值范围．23．一条光线照射在平面镜上的 点会被反射，经过入射点 垂直于镜面的直线叫做法线，
入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角．在反射现象中，反
射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别位于法线两侧，并且反射
角等于入射角．利用上面结论我们进行以下探究活动：
探究一：如图，一束光线 射到平面镜 上，被 反射到镜面 上，又被平面镜 反射，反射
光线为 ，已知 ，入射角为 ，则反射角 为 ；
探究二：如图， ，一束光线 射到平面镜 上，被 反射到镜面 上，又被平面镜 反射，已知反射角 为 ，则入射角 为 ；
探究三：如图，请你猜想：当 时，任何射到平面镜 上的光线 经过镜面 和 的
两次反射后，入射光线 与反射光线 总是平行的．请你证明上述猜想．
24．如图1，在坐标系中，已知 ， ， ，连接 交 轴于点 ， ，
．
（1）请直接写出点 ， 的坐标， ， ；
（2）如图 2， 、 分别表示三角形 、三角形 的面积，点 在 轴上，使，点 若存在，求 点纵坐标、若不存在，说明理由；
（3）如图3，若 是 轴上方一点，当三角形 的面积为20时，求出 的值．
答案
一、选择题。
1．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，
有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无
理数．由此即可求解．
【解答】解：在实数 ， ，0，2， （相邻两个1之间依次增加一个，中，无理数有 ， （相邻两个1之间依次增加一个 ，共2个．
故选： ．
2．
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线
平行对各选项进行判断．
【解答】解：当 时， ；
当 时， ；
当 时， ．
故选： ．
3．
【分析】根据 轴上点的横坐标为0列方程即可求出 的值．
【解答】解： 点 在 轴上，
，
解得 ．
故选： ．
4．
【分析】先根据 ， ，即可得到 ，最后根据 ，即可得
出 的大小．
【解答】解： ， ，
，
，
，
故选： ．
5．
【分析】由点 先向左平移2个单位长度，在向上平移 3个单位长度得到点 ，知点
坐标为 ，再根据点 正好落在 轴上知 ，得出到 的值，据此可得答案．【解答】解：点 先向左平移2个单位长度，在向上平移3个单位长度得到点 ，
则点 坐标为 ，
由点 正好落在 轴上知 ，
解得 ，
则 ，
点 坐标为 ，
故选： ．
6．
【分析】根据平方根的定义进行计算即可．
【解答】解： 与 是同一个正数的两个平方根，
，
解得 ，
故选： ．
7．
【分析】根据平行线的性质与判定，平方根的性质逐项判断即可．
【解答】解： ．同旁内角不一定互补，故该命题是假命题，不符合题意；
．若 ，则 ，故该命题是假命题，不符合题意；
．在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行，故该命题是真命题，符合题意；
．如果一个整数能被3整除，那么这个数不一定被6整除，比如9，故该命题是假命题，不
符合题意；
故选： ．
8．
【分析】利用算术平方根的性质可得 ，易得结果．
【解答】解： ，
，
，故选： ．
9．
【分析】根据 点的坐标可知 边上的高为 2，而 的面积为 5，点 在 轴上，说明
，已知点 的坐标，可求 点坐标．
【解答】解： ， ，点 在 轴上，
边上的高为2，
又 的面积为5，
，
而点 可能在点 的左边或者右边，
或 ．
故选： ．
10．
【分析】先根据平移规律得到第 次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移 个单位长度，
再向右或向上平移 个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到
点 的坐标为 ，由此求解即可．
【解答】解： 把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点 ；
把点 向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点 ；
把点 向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点 ；
把点 向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点 ，
第 次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移 个单位长度，再向右或向上平移 个单
位长度得到下一个点，
到 是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度， 到 是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度， 到 是向左平移3个单位长度，向下平移 3个单位长度， 到 是
向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度， 到 是向右平移5个单位长度，向上平
移5个单位长度，
可以看作每四次坐标变换为一个循环，
点 的坐标为 ，
，
点 的坐标为 ，
点 的坐标为 ，
故选： ．
二、填空题。
11．
【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行求解即可得到答案．
【解答】解： ， ，
的算术平方根是 ， 的立方根是 ，
故答案为： ， ．
12．
【分析】直接利用垂直的定义得出 ，进而利用 ，得出 的度
数，进而得出答案．
【解答】解： ，
，
，
设 ， ，
则 ，
解得： ，
故 ，则 ．
故答案为： ．
13．
【分析】过点 作 ，过点 作 ，根据平行线的性质求解即可；
【解答】解： ，
，
如图，过点 作 ，过点 作 ，
，
，
， ， ， ，
， ，
， ，
，
故答案为： ．
14．
【分析】根据点 在 轴上，则 求出 ，代入点 坐标即可．
【解答】解： 点 在 轴上，
，
故答案为： ．
15．
【分析】根据运动时间为2秒和4秒时，点 和点 的距离都是6个单位长度，可知相遇前相距6个单位和相遇后相距6个单位，可利用方程求出点 、 的运动速度，进而求出 的
距离，再计算出当点 运动到点 所用的时间，再计算出点 运动的距离，进而求出所表示
的数．
【解答】解：设点 运动的速度为每秒 个单位长度，则点 运动的速度为每秒 个单位长
度，
由运动时间为2秒和4秒时，点 和点 的距离都是6个单位长度，可列方程，
，
解得， ，
，
即：点 运动的速度为每秒6个单位长度，点 运动的速度为每秒2个单位长度，
此时， ，
点 所表示的数为 ，
故答案为：22．
16．
【分析】过点 作 ，如图，由于 ，则 ，根据两直线平行，同旁内角
互补得 ，由 得 ，即 ，于是得到结论．
【解答】解：过点 作 ，如图，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：270．三、解答题
17．解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．解：（1） ，
，
；
（2） ，
，
．
19．证明： （邻补角定义），
又 （已知），
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又 （已知），
，（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
，
故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行； ； ；同位角
相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
20．证明： ，
，
，
在 中， ，
，
是 上的中线，
是 的角平分线，
，
，
，
，
，
，
即 ．
21．解：（1）设长方形纸片的长为 ，宽为 ，
由题意得： ，
解得： 或 （舍去），
长方形的长为 ，宽为 ；
（2）她能裁出符合要求的长方形，
理由：设新长方形纸片的长为 ，宽为 ，
由题意得： ，
解得： 或 （舍去），新长方形的长为 ，宽为 ，
， ， ， ，
， ，
， ，
她能裁出符合要求的长方形．
22．解：（1）如图， 为所作， 点坐标为 ， 点的坐标为 ；
故答案为： ， ；
（2） ；
故答案为：7；
（3）设直线 的解析式为 ，
把 ， 分别代入得 ，
解得 ，直线 的解析式为 ，
当 时， ，
解得 ，
即直线 与直线 交于点 ， ，
直线 与直线 交于点 ，
的取值范围为 ，
即 ．
23．探究一：解：如图1所示：
依题意得： ， 直线 ，
，
，
，
，
，
，
，
同理： ， ，；
故答案为： ．
探究二：解：如图2所示：
依 题 意 得 ： ， ， ， ， ，
，
， ，
，
，
，
，
反射角 为 ，
，
故答案为： ．
探究三：证明：过点 作 直线 ，过点 作 直线 ，如图3所示：设 ， ，
依 题 意 得 ： ， ， ， ， ，
，
， ， ，
，
，
，
，
，
．
24．解：（1） ， ，
， ，
， ；
故答案为： ， ；
（2）存在，
设 点纵坐标为 ．过点 作 轴，
则 ，
，
当 在 上方时， ，
，
， ，
，
解得： ；
当在 下方时， ，
，
， ，
，
解得： ．
综上： 点纵坐标为12或 ．
（3）当 在 右侧时， ，
过 左 轴于 ，连接 ，，
三角形 的面积为20，
，
；
当 在 左侧时， ，
过 左 轴于 ，连接 ，
，
三角形 的面积为20，
，
；
综上所述， 的值为12或 ．
