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第 1 节 随机抽样、统计图表
考试要求 1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体
中抽取样本，了解分层随机抽样方法.3.理解统计图表的含义.
1.简单随机抽样
(1)简单随机抽样
分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章简单随机抽
样指不放回简单随机抽样.
(2)简单随机样本
通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
(3)简单随机抽样的常用方法
实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.
2.总体平均数与样本平均数
名称 定义
一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y ，Y ，…，
1 2
总体均值 Y ，则称Y＝＝∑Y为总体均值，又称总体平均数.
N i
(总体平均 如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为
数) Y ，Y ，…，Y ，其中Y出现的频数f(i＝1，2，…，k)，则总体均
1 2 k i i
值还可以写成加权平均数的形式Y＝∑fY.
i i
样本均值(样 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y ，
1
本平均数) y ，…，y ，则称y＝＝∑y 为样本均值，又称样本平均数.
2 n i
说明：(1)在简单随机抽样中，我们常用样本平均数y去估计总体平均数Y；
(2)总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性(因为样本具有随机性)；
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(3)一般情况下，样本量越大，估计越准确.
3.分层随机抽样
(1)分层随机抽样的概念
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属
于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中
抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个
子总体称为层.
(2)分层随机抽样的平均数计算
在分层随机抽样中，以层数是 2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分
别为M和N，抽取的样本量分别为 m和n，第1层和第2层的样本平均数分别
为x，y，样本平均数为w，则w＝x＋y＝x＋y.
我们可以用样本平均数w估计总体平均数W.
4.统计图表
(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直
方图等.
(2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义
1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.
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2.分层随机抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.
3.频率分布直方图中小长方形高＝.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.( )
(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样.( )
(3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( )
(4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率
越大.( )
答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√
解析 (1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会一样，与先后无关.
(3)分层随机抽样中，每个个体被抽到可能性与层数及分层无关.
2.(易错题)某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之
比为1∶2∶1，用分层随机抽样的方法从3个分厂生产的电子产品中共抽取 100
件进行使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产
品的平均使用寿命分别为 980 h，1 020 h，1 032 h，则抽取的100件产品的平均
使用寿命为( )
A.1 013 h B.1 014 h
C.1 016 h D.1 022 h
答案 A
解析 由分层随机抽样的知识可知，从第一、二、三分厂抽取的电子产品数量
分别为25件，50件，25件，
则抽取的100件产品的平均使用寿命为×(980×25＋1 020×50＋1 032×25)＝1
013(h).
3.(2022·百校大联考)在新冠肺炎疫情期间，大多数学生都进行网上上课.我校高
一、高二、高三共有学生1 800名，为了了解同学们对“钉钉”授课软件的意
见，计划采用分层随机抽样的方法从这1 800名学生中抽取一个容量为72的样
本.若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校
高三年级的人数为( )
A.800 B.750 C.700 D.650
答案 D
解析 设从高三年级抽取的学生人数为 2x人，则从高二、高一年级抽取的人数
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分别为2x－2，2x－4.
由题意可得2x＋(2x－2)＋(2x－4)＝72，
∴x＝13.
设我校高三年级的学生人数为N，且高三抽取26人，
由分层随机抽样，得＝，
∴N＝650(人).
4.(2020·天津卷)从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm)，将所得数据
分为9组：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45，5.47)，[5.47，5.49]，并整理
得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内
的个数为( )
A.10 B.18 C.20 D.36
答案 B
解析 因为直径落在区间[5.43，5.47]内的频率为0.02×(6.25＋5.00)＝0.225，所
以个数为0.225×80＝18.
5.(多选)(2021·全国甲卷改编)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入
进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是( )
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
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D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
答案 ABD
解析 对于A，根据频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入低于4.5万元的
农户比率估计为(0.02＋0.04)×1×100%＝6%，故A正确；
对于B，根据频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入不低于 10.5万元的农
户比率估计为(0.04＋0.02＋0.02＋0.02)×1×100%＝10%，故B正确；
对于 C，根据频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入的平均值估计为
3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋
11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(万元)，故C错误；
对于D，根据频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入介于 4.5万元至8.5万
元之间的农户比率估计为(0.10＋0.14＋0.20＋0.20)×1×100%＝64%＞50%，故
D正确.
6.(易错题)已知一组数据的频率分布直方图如图，则众数是________，平均数是
________.
答案 65 67
解析 因为最高小长方形横坐标的中点为65，所以众数为65；
平均数x＝(55×0.030＋65×0.040＋75×0.015＋85×0.010＋95×0.005)×10＝67.
考点一 简单随机抽样
1.下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B.“隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬
了3名发言积极的
C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性
D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑
答案 D
解析 选项A：错在“一次性”抽取；
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选项B：老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”；
选项C：错在总体容量是无限的.
2.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个样本量为3的样
本，其中某一个体 a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性
分别是( )
A.， B.， C.， D.，
答案 A
解析 第一次被抽到，显然为；第二次被抽到，首先第一次不能被抽到，第二
次才被抽到，可能性为×＝.
3.(多选)(2022·郑州模拟)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，利用随机数表
法抽取50颗种子进行实验.先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如
果从随机数表第2行第2列的数开始并向右读，下列选项中属于最先检验的4
颗种子中一个的是________(下面抽取了随机数表第1行至第3行).( )
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95
97 74 94 67 74 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73
16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10
A.774 B.946 C.428 D.572
答案 ACD
解析 依据题意可知：向右读数依次为：774，946，774，428，114，572，
042，533，…所以最先检验的4颗种子符合条件的为：774，428，114，572，
结合选项知选ACD.
感悟提升 1.简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐
个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取.
2.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用
于个体数较多的情况).
考点二 分层随机抽样及其应用
例1 (1)某电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的
一共有20 000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：
最喜爱 喜爱 一般 不喜欢
4 800 7 200 6 400 1 600
电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，
为此要进行分层随机抽样，那么在分层随机抽样时，每类人中应抽取的人数分
别为( )
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A.25，25，25，25 B.48，72，64，16
C.20，40，30，10 D.24，36，32，8
答案 D
解析 因为抽样比为＝，所以每类人中应抽取的人数分别为 4 800×＝24，7
200×＝36，6 400×＝32，1 600×＝8.
(2)记样本x ，x ，…，x 的平均数为x，样本y ，y ，…，y 的平均数为y (x≠y).
1 2 m 1 2 n
若样本x ，x ，…，x ，y ，y ，…，y 的平均数为z＝x＋y，则的值为( )
1 2 m 1 2 n
A.3 B.4 C. D.
答案 D
解析 由题意知x ＋x ＋…＋x ＝mx，
1 2 m
y ＋y ＋…＋y ＝ny，
1 2 n
z＝
＝＝＋＝x＋y，
所以＝，＝，可得3m＝n，所以＝.
感悟提升 1.求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算.
2.已知某层个体数量，求总体数量或反之求解：根据分层随机抽样就是按比例
抽样，列比例式进行计算.
3.在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m，平均值为x；第二层的样本量
为n，平均值为y，则样本的平均值为.
训练1 (1)(2021·广州调研)某中学有高中生 960人，初中生480人，为了了解学
生的身体状况，采用分层随机抽样的方法，从该校学生中抽取样本量为 n的样
本，其中高中生有24人，那么n等于( )
A.12 B.18 C.24 D.36
答案 D
解析 根据分层随机抽样方法知＝，解得n＝36.
(2)(2022·重庆调研)甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800件，采用分层随
机抽样的方法从中抽取一个样本量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件
产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.
答案 1 800
解析 由题设，抽样比为＝.
设甲设备生产的产品为x件，则＝50，
∴x＝3 000.
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故乙设备生产的产品总数为4 800－3 000＝1 800.
(3)某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是 92分，如果30名男生的平均
成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为________分.
答案 95
解析 设所求平均成绩为x，由题意得50×92＝30×90＋20×x，∴x＝95.
考点三 统计图表
角度1 扇形图、条形图
例2 已知某市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2
所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取
30%的户主进行调查，则样本量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为( )
A.240，18 B.200，20
C.240，20 D.200，18
答案 A
解析 样本量n＝(250＋150＋400)×30%＝240，抽取的户主对四居室满意的人
数为150×30%×40%＝18.
角度2 折线图
例3 某网站为了了解某“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2022年1
月至2022年11月期间该“跑团”每月跑步的平均里程(单位：公里)的数据，绘
制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是( )
A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数
B.月跑步平均里程逐月增加
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C.月跑步平均里程高峰期大致在8，9月份
D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳
答案 D
解析 由折线图可知月跑步平均里程比6月份高的只有9，10，11，共3个月，
比6月份低的有1，2，3，4，5，7，8，共7个月，故6月份对应里程数不是中
位数，因此A不正确；
月跑步平均里程在1月到2月，6月到7月，7月到8月，10月到11月都是减少
的，故不是逐月增加，因此B不正确；
月跑步平均里程高峰期大致在9，10，11三个月，8月份是相对较低的，因此C
不正确；
从折线图来看，1月至5月的跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，
变化比较平稳，因此D正确.
角度3 频率分布直方图
例4 (2022·南昌调研)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电
量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图.
(1)直方图中x的值为________；
(2)在这些用户中，月用电量落在区间[100，250)内的户数为________.
答案 (1)0.004 4 (2)70
解析 (1)由频率分布直方图知数据落在[200，250)内的频率为 1－(0.002 4＋
0.003 6＋0.006 0＋0.002 4＋0.001 2)×50＝0.22，
于是x＝＝0.004 4.
(2)因为数据落在[100，250)内的频率为(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50＝0.7，
所以所求户数为0.7×100＝70.
感悟提升 (1)通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.
(2)折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适
用于显示在相等时间间隔下数据的趋势.
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(3)频率分布直方图的数据特点：
①频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为
纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆.
②频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1，这是解题的关键，常利用频
率分布直方图估计总体分布.
训练2 (1)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了
解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取 2%的学生进行
调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A.100，20 B.200，20
C.200，10 D.100，10
答案 B
解析 由题图甲可知学生总数是10 000人，样本量为10 000×2%＝200人，高
中生为 2 000×2%＝40 人，由题图乙可知高中生近视率为 50%，所以人数为
40×50%＝20.
(2)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分
组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人数是15，
则该班的学生人数是( )
A.45 B.50 C.55 D.60
答案 B
解析 由频率分布直方图，知低于60分的频率为(0.010＋0.005)×20＝0.3.
∴该班学生人数n＝＝50.
(3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2019
年1月至2021年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折
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线图.
根据该折线图，下列结论错误的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于 7月至12月，波动性更小，变化比较
平稳
答案 A
解析 对于A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A
错误；
对于B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；
对于C，D，由图可知显然正确.
1.要完成下列两项调查：(1)某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，
90户低收入家庭，从中抽取100户调查购买力的某项指标；(2)从某中学高二年
级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况.应采取的抽样方法是( )
A.(1)(2)都用简单随机抽样法
B.(1)用分层随机抽样法，(2)用简单随机抽样法
C.(1)用简单随机抽样法，(2)用分层随机抽样法
D.(1)(2)都用分层随机抽样法
答案 B
解析 (1)中收入差距较大，采用分层随机抽样法较合适；
(2)中总体容量较小，采用简单随机抽样法较合适.
2.(2022·首都师范大学附属中学月考)从某班50名同学中选出5人参加户外活动，
利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，…，50进行编号，然
后从随机数表的第 1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，
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则选出的第5个个体的编号为( )
注：表为随机数表的第1行与第2行
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297
7424 6792 4281 1457 2042 5332 3732 1676
A.24 B.36 C.46 D.47
答案 A
解析 由题知，从随机数表的第 1行第5列和第6列数字开始，由表可知依次
选取43，36，47，46，24.
3.某中学400名教师的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名教师作样本，若
用分层随机抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取( )
A.40人 B.200人 C.20人 D.10人
答案 C
解析 由图知，40岁以下年龄段的人数为400×50%＝200，若采用分层随机抽
样应抽取200×＝20(人).
4.(2021·沈阳模拟)在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成
绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次
为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在
80～100分的学生人数是( )
A.15 B.18 C.20 D.25
答案 A
解析 由频率分布直方图知，第二小组的频率为10×0.040＝0.4，
∴总人数为＝100人，
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又成绩在80～100分的频率为10×(0.010＋0.005)＝0.15，
∴成绩在80～100分的学生人数为100×0.15＝15人.
5.(多选)(2022·襄阳联考)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30
个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽
取235人进行视力调查，下列说法中正确的有( )
A.应该采用分层随机抽样法
B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人
C.乙被抽到的可能性比甲大
D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
答案 ABD
解析 由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样法.由于比例为＝，
因此高一年级1 000人中应抽取100人，高二年级1 350人中应抽取135人，甲、
乙被抽到的可能性都是，因此只有C不正确.
6.(多选)(2022·广州模拟)港珠澳大桥是中国境内一座连接中
国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑
规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界，为内
地前往香港的游客提供了便捷的交通途径，某旅行社分年龄
统计了大桥落地以后，由香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别
为5∶2∶3，现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅
客抽到60人，则( )
A.老年旅客抽到100人
B.中年旅客抽到20人
C.n＝200
D.被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过200人
答案 AC
解析 由题意，香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为
5∶2∶3，若青年旅客抽到60人，现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随
机抽取n名，所以＝，解得n＝200人，则老年旅客抽到60×＝100人，中年旅
客抽到60×＝40人，则老年旅客和中年旅客人数之和为140.
7.(多选) (2020·新高考全国Ⅱ卷)我国新冠肺炎疫情防控进入常态化，各地有序
推进复工复产，下面是某地连续 11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是
( )
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A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加
B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量
C.第3天至第11天复工复产指数均增大都超过80%
D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量
答案 CD
解析 由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，
第10天到第11天复工指数减少，第 8天到第9天复产指数减少，故 A错误；
由图可知，第一天的复产指数与复工指数的差大于第 11天的复产指数与复工指
数的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误；由
图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确；由图可知，第
9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确.
8.(多选)某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个样本量为
n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的学生有60人，
则下列说法正确的是( )
A.样本中支出在[50，60)元的频率为0.03
B.样本中支出不少于40元的人数为132
C.n的值为200
D.若该校有2 000名学生，则一定有600人的支出在[50，60)元
答案 BC
解析 在 A 中，样本中支出在[50，60)元的频率为 1－(0.010＋0.024＋
0.036)×10＝0.3，故A错误；
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在C中，n＝＝200，故n的值为200，故C正确；
在B中，样本中支出不少于 40元的人数为200×(0.030＋0.036)×10＝132，故
B正确；
在D中，若该校有2 000名学生，则可能有600人的支出在[50，60)元，故D错
误.
9.从一群玩游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏.
过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游
戏的小孩的人数为________.
答案
解析 设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝.
10.为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”
活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间[10，110]内，其频率分布直方图如
图所示.已知活动时间在[10，35)内的频数为80，则n的值为________.
答案 800
解析 根据频率分布直方图，知组距为25，
所以活动时间在[10，35)内的频率为0.1，
因为活动时间在[10，35)内的频数为80，
所以n＝＝800.
11.某班的数学老师要对该班一模考试的数学成绩进行分析，利用随机数法抽取
样本时，先将该班70名同学按00，01，02，…，69进行编号，然后从随机数
表第9行第9列的数开始向右读，则选出的 10个样本中第 8个样本的编号是
________.
注：以下是随机数表的第8行和第9行
第8行：
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98
10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39
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52 38 79
第9行：
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52
42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66
02 79 54
答案 38
解析 由随机数表知选出的 10个样本依次是29，64，56，07，52，42，44，
38，15，51，第8个样本编号是38.
12.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产
量如表(单位：辆)：
轿车A 轿车B 轿车C
舒适型 100 150 z
标准型 300 450 600
按类型用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50辆，其中有A类轿
车10辆，则z的值为________.
答案 400
解析 设该厂这个月共生产轿车n辆，
由题意得＝，所以n＝2 000，
则z＝2 000－100－300－150－450－600＝400.
13.(多选)(2022·济南质检)去年7月，有关部门出台在疫情防控常态化条件下推
进电影院恢复开放的通知，规定低风险地区在电影院各项防控措施有效落实到
位的前提下，可有序恢复开放营业.一批影院恢复开放后，统计影院连续14天
的相关数据得到如下的统计图表.其中，编号为1的日期是周一，票房指影院门
票销售金额，观影人次相当于门票销售数量.
由统计图表可以看出，连续14天内( )
A.周末日均的票房和观影人次高于非周末
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B.影院票房，第二周相对于第一周同期趋于上升
C.观影人次，在第一周的统计中逐日增长量大致相同
D.每天的平均单场门票价格都高于20元
答案 AB
解析 由题意，根据统计图表，可得：当编号为6，7，13，14时，影院门票销
售金额分别为3 022万元，3 238万元，3 736万元，4 842万元，观影人数分别
为：121.5万人，132万人，140.2万人，177.8万人，票房和观影人次高于非周
末，所以A是正确的；
根据统计图表，可得影院票房，第二周相对于第一周同期趋于上升，所以 B是
正确的；
根据统计图表，可得增长量分别为：5.1，5.8，3.5，45，45.6，10.5，所以观影
人次在第一周的统计中逐日增长量有明显差别，所以C不正确；
由统计图表，可得第一周的第4天，每天的平均单场门票价格为≈18.414(元)，
所以D不正确.
14.某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产
品的质量，决定采用分层随机抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽
取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品
数为________.
答案 1 200
解析 因为a，b，c成等差数列，
所以2b＝a＋c.
所以＝b.所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的.根据分层随机抽样的性
质，可知第二车间生产的产品数占总数的，即为×3 600＝1 200.
15.为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层随机抽样的
方法，从全区320名正科级干部和1 280名副科级干部中抽取40名科级干部预
测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科
级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后，两组各
自将预测成绩统计分析如下表：
分组 人数 平均成绩
正科级干部组 a 80
副科级干部组 b 70
(1)则a＝________，b＝________.
(2)这40名科级干部预测成绩的平均分x＝________.
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答案 (1)8 32 (2)72
解析 (1)样本量与总体中的个体数的比为＝，则抽取的正科级干部人数 a＝
320×＝8，副科级干部人数b＝1 280×＝32.
(2)这40名科级干部预测成绩的平均分x＝＝72.
16.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分
布直方图(如图)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：
(1)[25，30)年龄组对应小长方形的高为________；
(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25，35)的人数为________.
答案 (1)0.04 (2)440
解析 设[25，30)年龄组对应小长方形的高为h，
则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.
则志愿者年龄在[25，35)的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，
故志愿者年龄在[25，35)的人数约为0.55×800＝440.
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