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第 21 讲 弧度制及任意角的三角函数
【基础知识全通关】
考点01角的概念与推广
1．任意角的概念：正角、负角、零角
2．象限角与轴线角：
{β|β=2kπ+α,k∈Z}
与 终边相同的角的集合：
第一象限角的集合：
第二象限角的集合：
第三象限角的集合：
第四象限角的集合：
终边在 轴上的角的集合：
终边在 轴上的角的集合：
终边在坐标轴上的角的集合：
考点02任意角与弧度制
1．任意角：
(1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图
形.
(2)分类:按旋转方向分为正角、负角和零角;按终边位置分为象限角和轴线角.
(3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是
S={β|β=α+k·360°,k∈Z}2．弧度制：
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角.弧度记作rad.
(2)公式：角α的弧度数的绝对值 |α|=l/r(弧长用l表示)
角度与弧度的换算 ①1°= rad,②1 rad=
弧长公式 弧长l=|α|r
扇形面积公式 S= lr= |α|r2
【考点研习一点通】
θ
2
1、已知 是第三象限角,求角 的终边所处的位置.
【变式1-1】已知 是第二象限角,求角 的终边所处的位置.【考点易错】
1. 与角的终边相同的角可表示为( )
A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)
C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)
2.已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )
A．2 B．sin 2
C． D．2sin 1
【巩固提升】
1. 若α为第四象限角，则
A．cos2α>0 B．cos2α<0
C．sin2α>0 D．sin2α<0
2. 已知 是第一象限角，那么 是（）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角
3. 已知角 为第四象限角， 的终边与单位圆交于点 ，则 （）
A． B． C． D．
4. 已知点P(sin θ，cos θ)是角α终边上的一点，其中θ＝，则与角α终边相同的最小正角
为________.
5、已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有两点 ，
，且 ，则
A． B． C． D．1
5. 若 ，且 < 0，则角 是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
7、 下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是 ( )
A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋(k∈Z)
C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)
8、在平面直角坐标系中，角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，角α的终边经过点
M，且0<α<2π，则α＝( )
A. B. C. D.
9． 若α是第四象限角，则π－α是第( )象限角．
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
10． 若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为( )
A. B. C. D.
11、 关于角度，下列说法正确的是( )
A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是60°
B．钝角大于锐角
C．三角形的内角必是第一或第二象限角
D．若α是第二象限角，则是第一或第三象限角
12、已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．
(1) 若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2) 若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？13、 已知扇形的圆心角是α，半径是r，弧长为l.
(1)若α＝100°，r＝2，求扇形的面积；
(2)若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数．
14、已知sinα＜0，tanα＞0．
(1) 求α角的集合；
(2) 求终边所在的象限；
(3) 试判断tansincos的符号．
15、已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过点
．
(1)求 的值；
(2)若角 满足 ，求 的值．
